Calcolo potenza su corrente non sinusoidale

[Jackd]

Buongiorno a tutti,

ho due multimetri che mi danno lettura di corrente diversa tra di loro (misurando uno alla volta).
Il carico è un dispositivo elettronico che ha una buona componente capacitiva.
All'oscilloscopio il segnale si presenta cosi:

Cattura.JPG (41.21 KiB) Osservato 9226 volte

In Blu la traccia della corrente, mentre in rosso è la tensione.

Vorrei capire innanzi tutto, quale dei due tester mi stia indicando il valore più corretto vista la forma d'onda, e quale sia il miglior metodo per calcolare la potenza assorbita in linea.

[IsidoroKZ]

Potrei dire che entrambi i tester ti danno il valore corretto, ma quello corretto secondo loro :). Potrebbero fornire il valore di picco (diviso per radice quadrata di 2), oppure il valore medio del modulo della tensione (moltiplicato per 1.11) oppure ancora il valore efficace vero e proprio.

Questi tre modi di operare, in caso di corrente sinusoidale, danno lo stesso valore "giusto".

Nel caso invece che mostri nessuno dei tre da` una informazione utile per calcolare la potenza assorbita. Se per esempio usi un amperometro a vero valore efficace, e moltiplichi la lettura per la tensione efficace di rete, 230 V, ottieni la potenza apparente, non quella attiva.

La difficolta` della misura della potenza non e` tanto nello sfasamento capacitivo, ma nella presenza di armoniche di corrente che contribuiscono al valore efficace della corrente totale, ma non trasportano potenza.

Per trovare la potenza nel caso della figura dovresti moltiplicare, istante per istante, i valori di tensione e corrente e poi fare la media di quello che trovi. Alcuni oscilloscopi possono fare automaticamente questo prodotto e questa media.

Oppure usi un wattmetro che fa lui il prodotto e la media.

Oppure SE (si vede che ho messo un se?) una delle due forme d'onda e` una sinusoide e il picco dell'altra e` allineato al picco della sinusoide, supponendo di essere a 50 Hz, misura il valore di picco della sinusoide (dovrebbero essere circa 325V per la rete normale), il valore del picco della corrente e la durata in millisecondi dell'impulso di corrente (nel tuo caso sembrano circa 3 ms), e poi applica questa formula



La formula dovrebbe dare un errore minore del 10% fino a durate di impulso di 7 ms circa.

[SE NON HO SBAGLIATO I CONTI]

[MariX]

Scusa IsidoroKZ ti chiedo un chiarimento. Nel post scrivi: ... misura il valore di picco della sinusoide Vpk (dovrebbero essere circa 325V per la rete normale) ... poi però nella formula per calcolare la potenza P indichi come valore di tensione Veff che quindi sarà Vpk diviso radice di due. Corretto ?
Seconda domanda:
è se la frequenza di rete fosse 60 Hz che numero dovrei sostituire al 11.8 ?
Ringrazio in anticipo per le risposte.

MariX

[IsidoroKZ]

Hai ragione, ho cominciato a scrivere la risposta con la tensione di picco, poi ho fatto i conti, sono stato interrotto piu` volte e nella formula finale ho messo il valore efficace, che e` quello che normalmente si conosce.

Quando ho scritto valore di picco e` perche' pensavo a una misura tutta fatta all'oscilloscopio, poi invece ho pensato che di solito si conosce il valore efficace della tensione.

Nella formula ci vuole il valore efficace, se si misura il picco con l'oscilloscopio si moltiplica il picco per 0.71 e si ha il valore efficace. Misurare tensione e corrente con l'oscilloscopio e` sempre una buona idea, cosi` si vede anche se i due picchi sono coincidenti. Se non sono coincidenti la potenza reale e` un po' piu` bassa di quella calcolata.

Per la rete a 60 Hz il fattore 11.8 ms diventa 9.8 ms, ma la formula funziona solo per durate di impulso fino a 6 ms circa.

[Jackd]

Ringrazio entrambi per le risposte,
sto facendo ora le misure ed i calcoli, e posso dire che nel mio caso, con gli strumenti a disposizione, il tester digitale più anziano (Wavetech 27XT) mi sta dando un valore di corrente in linea col risultato della tua formula Isidoro rispetto al più recente dichiarato "true RMS":

Corrente su Tester1: da 2.71A a 2.88A (è normale che vari)
Corrente su Tester2: da 4.6 a 5.1

Dati dall'oscilloscopio:
P = 235 x 13.9(2.2/11.8) = 609.00
per cui I calcolata = 2.59
-/+ 10% = 2.33/2.84

Quindi per la mia domanda iniziale, il tester non "RMS" sembra dare un risultato più vicino alla realà in questo caso specifico.

Per approfondire, il fattore 11,8 (9.8 per 60hz) da cosa deriva?

[IsidoroKZ]

Il fattore 11.8 ms deriva dall'aver approssimato l'impulso di corrente con un coseno, normalizzato il tempo rispetto al semiperiodo, aver fatto l'integrale del prodotto tensione per corrente per tutta la durata dell'impulso, sviluppo in serie di Taylor del risultato e una E.B. Chebysheff Approximation al primo ordine.

Per i 60 Hz basta scalare il coefficiente di 5/6

Scommetto che PietroBaima non ha mai incontrato l'espressione E.B. Chebysheff Approximation

Per fare le cose per bene bisognerebbe considerare l'impulso di corrente non allineato al picco della tensione, ma un pochino in anticipo. Ma o si introduce un parametro in piu` (l'anticipo rispetto al centro della sinusoide) o si prende un valore fisso: entrambe le soluzioni non mi entusiasmano!

[PietroBaima]

di che si tratta?

[GioArca67]

Con questi signori (PietroBaima & IsidoroKZ, alias il gatto e la volpe , vabbeh non ho resistito...) è sempre un problema!! Una parola è poca e due son troppe

Per caso per Approssimazione di Chebyshev si intende:
posto



allora

????
Ed in cosa ci è utile dopo aver fatto un'approssimazione in serie di Taylor?

Poi leggo (da tastiera americana )

La difficolta` della misura della potenza non e` tanto nello sfasamento capacitivo, ma nella presenza di armoniche di corrente che contribuiscono al valore efficace della corrente totale, ma non trasportano potenza.

Questa cosa mi ha lasciato un po' meravigliato:
se ho un resistore R e ci faccio passare dentro una corrente alternata sinusoidale a 60Hz con valore di picco V1 ottengo una potenza , se ce la faccio passare a 120Hz non ottengo la stessa cosa? Nell'ambito di linearità del resistore se ci metto V1@60Hz+V2@120Hz non ottengo la somma delle potenze ?

Inoltre:

Il fattore 11.8 ms deriva dall'aver approssimato l'impulso di corrente con un coseno, normalizzato il tempo rispetto al semiperiodo, aver fatto l'integrale del prodotto tensione per corrente per tutta la durata dell'impulso, sviluppo in serie di Taylor del risultato e una E.B. Chebysheff Approximation al primo ordine.

Si poteva procedere alternativamente (tanto approssimato per approssimato) semplicemente limitando l'integrale ad un piccolo intervallo intorno al picco della corrente: approssimando cioè la corrente con una cosinusoide troncata da una rect alta 1 larga (circa) 2,5ms (dal grafico) che si ripete ogni 10ms?

Non è che sto facendo le pulci al sito & ad IsidoroKZ, solo per capire.... fra un po' ne viene un'altra.

[IsidoroKZ]

Risposta rapida che e` tardi.

Le armoniche della corrente non portano potenza quando la tensione e` sinusoidale e quindi il carico non e` lineare, come nelle forme d'onda iniziali. Se si usa un carico lineare non ci sono armoniche e qualunque frequenza dissipa come qualunque altra/

Al posto di approssimare con un coseno si possono usare altre funzioni, ad esempio una parabola, un triangolo, un rettangolo... Il problema e` che, supponendo l'impulso di corrente breve e la tensione quasi costante durante questo impulso, si deve approssimare l'area sottesa dall'impulso di corrente.

Mi sembra che l'approssimazione a coseno o a parabola sia migliore di quella ottenuta con un rettangolo.