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Campo Elettrico e Induzione in questo condensatore

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Campo Elettrico e Induzione in questo condensatore

Messaggioda Foto UtenteWed_17 » 4 gen 2009, 17:33

Ciao a tutti,
mi è sorto un atroce dubbio. Ecco l'immagine del condensatore in questione:
Condesatore1.JPG
Condesatore1.JPG (3.66 KiB) Osservato 2905 volte


Lo strato superiore è formato da due dielettrici, di costanti dielettriche \epsilon_1,\epsilon_2, mentre lo strato inferiore è vuoto.
Vorrei sapere l'andamento delle linee di campo elettrico coulombiano e del vettore induzione in tutto il condensatore. Inizialmenete ho supposto che entrambe, essendo parallele nei dielettrici, siano tutte verticale e perpendicolari alle armature.
Quindi, partendo dallo strato inferiore (supponiamo l'armatura positiva) le linee supposte da me verticali, si scontrano con i due strati di dielettrico. Studiando la rifrazione del campo sulle superifci di discontinuità, si giunge a conclusione che il campo conserva la compoenete tangenziale, l'induzione la componenete normale (con un'ipotesi su cui ci torno dopo). Quindi, quando il vettore induzione e campo supposti entrambi verticali si scontrano con le due superfici di dielettrico, la prima si conserverà interamente, mentre il campo potrà varirare di modulo seguenedo il ragionamento di rifrazione di campo. Quindi, nel dielettrico a sinistra, avrò un certo campo E1, nel secondo E2.
Prendiamo in considerazione ora la discontinuità verticale tra i due dielettrici: essendo una discontinuità, la componenete tangenziale di E1 deve essere uguale alla compoenete tangenziale di E2; ma avendo supposto E1 ed E2 verticali, si giunge a conclusione che l'intero vettore deve conservarsi.
Allora concludo che le linee di campo e induzione non sono solo verticali, ma hanno anche componenti orizzontali. :?
Ricordo però una volta, svolgendo un esercizio simile, che quel condensatore lì poteva essere visto come due condensatori con dielettrico in parallelo, il tutto in serie con un condensatore vuoto. Presi singolarmente, in questi tre condensatori il campo e l'induzione sono verticali: quindi come può essere che ricomponedo tutto in un unico condensatore, non siano più verticali??
Torno su quell'ipotesi a cui ho fatto riferimento precedentemente: studiando la rifrazione del campo e dell'induzione:
D_{1N}-D_{2N}=\sigma_c e le componeti normali di induzione si conservano se sulla superficie di discontinuità non è presente \sigma_c. Se questa denstià di carica superficiale riguarda solamente cariche libere, ho risolto il dubbio, altrimenti non ho risolto. Ma sono più propenso per la seconda in quanto l'induzione dipende da cariche libere.
Non so se ho spiegato bene il problema,
grazie a tutti
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[2] Re: Campo Elettrico e Induzione in questo condensatore

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 12 gen 2009, 23:47

Wed_17 ha scritto:Vorrei sapere l'andamento delle linee di campo elettrico coulombiano e del vettore induzione in tutto il condesatore.


una domanda del genera, caro wed, ... la potevi fare, forse, solo a Steinmetz, a San Gennaro e suoi Superiori :D

Scherzi a parte, non vorrai mica calcolarti il vero andamento del campo :?:
Con la sola conoscenza che, le linee di forza arriveranno perpendicolari sulle armature e si conserveranno la componente tangenziale di E e quella normale di D sarebbe pazzesco ... e chi sei ... "Il mago Casanova"? ...

Se non si fanno le normali ipotesi semplificative, il calcolo devi farlo fare al computer con software dedicati.

Wed_17 ha scritto:Allora concludo che le linee di campo e induzione non sono solo verticali, ma hanno anche componeneti orizzontali. :?


Perfettamente d'accordo :!: :!: :!: :arrow: ... ma da lasciar perdere #-o

Wed_17 ha scritto:Ricordo però una volta, svolgendo un esercizio simile, che quel condesatore lì poteva essere visto come due condesatori con dielettrico in parallelo, il tutto in serie con un condesatore vuoto.


Vedo con piacere che stai rientrando sui giusti binari ... Bravo :!: Cosi' va bene ... =D>
... magari lo spacchi in 4 che forse e' meglio no ? :mrgreen:

Wed_17 ha scritto: Presi singolarmente, in questi tre condesatori il campo e l'induzione sono verticali: quindi come può essere che ricompoenedo tutto in un unico condesatore, non siano più verticali??


Perche' per scomporre il condensatore in piu' parti si devono accettare delle ipotesi semplificative ... e prima fra tutte
supporre una distanza "piccola" rispetto alla misura inferiore dell'armatura e quindi un campo approssimativamente verticale con trascurabile "effetto ai bordi" ...e superfici di separazione equipotenziali.

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[3] Re: Campo Elettrico e Induzione in questo condesatore

Messaggioda Foto UtenteWed_17 » 12 gen 2009, 23:55

Intanto grazie della risposta :D
No non volevo calcolare il campo e l'induzione volevo solo sapere se erano perpendicolari o no alle armature (andamento in quel senso :lol: )...ho sempre ipotizzato che le linee fossero perpendicolari alle armature, non so perché tra l'altro :mrgreen:
e questo "paradosso" (paradosso per me intendo :mrgreen: ) lo risolvevo solo concludendo che campo e induzione non sono perpendicolari alle armature...
Ma non ho capito bene una cosa: per scomporlo in più condesatori avrei dovuto fare le ipotesi di trascurare gli effetti ai bordi: io ipotizzo che le armature sono infinite, cosa succede??
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[4] Re: Campo Elettrico e Induzione in questo condesatore

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 13 gen 2009, 0:02

Dire che,
fissate le dimensioni delle armature, faccio tendere a zero la distanza fra le armature
equivale a dire che fissata la distanza, estendo le armature all'infinito

"Tutto e' relativo" ... diceva qualcuno ...
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[5] Re: Campo Elettrico e Induzione in questo condesatore

Messaggioda Foto UtenteWed_17 » 13 gen 2009, 0:11

si si quello si, ma se io dico che ho le armature infinite, posso trascurare gli effetti di bordo, quindi posso scomporre in condesatori più piccoli giusto, con campo e induzione perpendicolari alle armature??? Ecco non capisco perché, se costruisco il condesatore unico, campo e induzione non siano più perpendicolari, avendo sempre armature infinite...
Non so se sono riuscito a farmi capire :mrgreen:
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[6] Re: Campo Elettrico e Induzione in questo condesatore

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 13 gen 2009, 0:54

Wed_17 ha scritto: non capisco perché, se costruisco il condesatore unico, campo e induzione non siano più perpendicolari,


da dove ricavi che non sono piu' perpendicolari ? ... (suppongo tu intenda ----->alle armature ... esatto?)
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[7] Re: Campo Elettrico e Induzione in questo condesatore

Messaggioda Foto UtenteWed_17 » 13 gen 2009, 9:08

Lo ricavo dalle conclusioni sulla rifrazione del campo e dell'induzione in presenza di superfici di discontinuità...Supponiamo intanto di avere armature infinite. Con l'ipotesi aggiuntiva che non ci sia carica superficiale sulla superficie di discontinuità (anche qui ho da fare una cosiderazione sucessivamente *) si conclude che l'induzione conserva la componenete normale, il campo quella tangenziale. Io ipotizzo linne di campo e di induzione perpendicolari alle armature; giungo ad un controsenso, infatti: supponendo che l'armatura positiva sia quella sotto ad esempio, pensavo di avere il campo che usciva perpendicolarmente dall'armatura sotto. Arrivando poi alle discontinuità coi dielettrici, a sinistra l'induzione conserva la componente normale, come a destra (quindi rimangono uguali avendo questa solo compoenete normale per ipotesi), mentre nei due il campo può benissimo cambiare valore, ma deve comunque essere perpendicolare. Però se considero la superficie di separazione verticale tra i due dielettrici, anche qui ho una superficie di discontinuità, quindi le compoeneti tangenziali dei campi devono conservarsi, ma così non è. Giungo quindi a concludere che deve esistere una componente non normale alle armature "da qualche parte", altrimenti la cosa non mi torna :?
non so se mi sono spiegato :D
*tornano ora all'ipotesi: dallo studio del comportamento di campo e induzione sulle superfici di discontinuità si giunge a:
D_{2n}-D_{1n}=\sigma_c quelle sono le compoeneti normali di D nei due dielettrici ove presente la superficie di discontinuità. Si può vedere che se è presente carica superficiale, non si conserva la componenete normale. Però che tipo di carica?? L'induzione è influenzata dalle cariche libere, quindi presumo che quel \sigma_c rappresenti la densità superficiale di carica libera sulla superficie di discontinuità. Effettivamente è presente una carica sulla superficie, ma quella di polarizzazione del dielettrico, quindi quella densità dovrebbe essere 0. Quindi ipotesi verificata e dubbio che permane :mrgreen: perché se almeno non si conservava la compoenete normale avevo una scusa per giustificare il dubbio :(
Poi mi sono chiesto però: quando appunto suddivido il condesatore unico in 3 condesatori, in ognuno campo e induzione sono perpendicolari alle armature. Se li riunisco, non è più così??? E quindi come la mettiamo??? :?
Spero qualcuno mi aiuti :mrgreen:
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[8] Re: Campo Elettrico e Induzione in questo condensatore

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 13 gen 2009, 20:04

Ci ho messo un po' wed ... ma penso di aver capito cosa intendi dire ...

... Si si hai ragione, nella zona di separazione verticale c'e' una componente orizzontale del campo e le linee di forza presentano una discontinuita' sul piano di separazione ... le linee partono comunque perpendicolari dalle due armature ... come avviene SEMPRE alla superficie dei conduttori (elettrostaticamente parlando!) e deviano, nella geometria proposta, dal dielettrico con costante dielettrica inferiore a quello con cost. die. superiore

... piu' o meno come in figura ... conservando componente tangenziale di E e normale di D :!:

wx3.jpg
wx3.jpg (28.45 KiB) Osservato 2746 volte


Ma questo effetto, se supponiamo elevato il rapporto (ampiezza armature)/(distanza armature) ... piani infinitamente estesi o distanza infinitesima ... rientra in quell'effetto "ai bordi" gia' accennato .... (...un bordo o confine interno)

La distorsione del campo dalla linearita' e' circoscritta alla zona di confine e quindi l'errore commesso nel considerate un campo uniforme (e nel dividere il condensatore in piu' parti) e' tanto piu' piccolo quanto piu' le ipotesi su spessore e dimensioni armature sono verificate.

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[9] Re: Campo Elettrico e Induzione in questo condesatore

Messaggioda Foto UtenteWed_17 » 13 gen 2009, 22:00

Quindi quando noi scomponiamo in più condesatori, commettiamo un errore trascurabile considerando armature infinite, e da quello che ho capito, potremmo dire di avere effetti di bordo anche sulla superficie di separazione verticale è corretto???
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[10] Re: Campo Elettrico e Induzione in questo condensatore

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 13 gen 2009, 22:40

Direi proprio che la conclusione potrebbe essere quella.

Se per esempio supponiamo che il condensatore abbia le dimensioni della tua prima figura (o meglio, sia stato disegnato in scala) l'errore non sarebbe per nulla trascurabile.

Fortunatamente i normali condensatori commerciali presentano un rapporto larghezza armatura/distanza fra le armature elevato (il dielettrico ha normalmente, nei condensatori a film plastico, spessori inferiori al decimillesimo di millimetro)
e quindi le nostre approssimazioni sono accettabili ... ma non e' sempre cosi'.
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