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Questione curiosa sui trasformatori

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[21] Re: Questione curiosa sui trasformatori

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 25 nov 2009, 21:41

No al post [20]di delgiu87.
No al post [18] di Gabrieleb : in un trasformatore, i due avvolgimenti sono elettricamente separati. Il senso del post [12] non l'ho capito...

Facciamo riferimento alla figura del post [1].
Alimentiamo uno dei due avvolgimenti (l'avvolgimento alimentato prende il nome di primario, l'altro di secondario), ammettiamo che sia quello di sinistra.
Applicando la tensione V nel primo avvolgimento, si instaurerà nello stesso una corrente, dunque delle amperespire AS. Nel circuito magnetico (comune ai due avvolgimenti) nascerà un vettore B e di conseguenza un flusso di B. Se supponiamo il trasformatore in esame ideale, il flusso \varphi di B circolerà interamente nel circuito magnetico. Non ci saranno flussi dispersi, dunque perdite.
Se il secondario è aperto, non potrà circolare nessuna corrente, dunque non vi sarà trasferimento di potenza.
Collegando un carico al secondario potrà circolare una corrente anche in questo avvolgimento. Adesso c'è il trasferimento di potenza dal primario al secondario, in virtù dell'accoppiamento magnetico tra avvolgimento primario e secondario. Il trasferimento di potenza avviene attraverso il campo magnetico, il quale è in grado di scambiare energia con i due avvolgimenti.
La potenza assorbita dal primario è identica alla potenza erogata dal secondario:
p(t)=v_{1}(t)i_{1}(t)+v_{2}(t)i_{2}(t)=0

La risposta alla domanda era già stata data da admin, quindi non capisco dove si voglia arrivare.
Lo scambio avviene attraverso l'energia immagazzinata nel campo magnetico...
Il Conte di Montecristo

Se non studio un giorno, me ne accorgo io. Se non studio due giorni, se ne accorge il pubblico.

Io devo studiare sodo e preparare me stesso perché prima o poi verrà il mio momento.
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[22] Re: Questione curiosa sui trasformatori

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 25 nov 2009, 21:53

EdmondDantes ha scritto: Non ci saranno flussi dispersi, ....


Il flusso disperso "viene riscoperto" e non è un problema ....anzi serve per la spiegazione :!:

EdmondDantes ha scritto: ... il trasferimento di potenza dal primario al secondario, in virtù dell'accoppiamento magnetico tra avvolgimento primario e secondario. Il trasferimento di potenza avviene attraverso il campo magnetico, il quale è in grado di scambiare energia con i due avvolgimenti.


qui torniamo alla "tradizione" ... e ci allontaniamo dalla ..."soluzione" :wink:

EdmondDantes ha scritto:.... non capisco dove si voglia arrivare. Lo scambio avviene attraverso l'energia immagazzinata nel campo magnetico...


Si vuole arrivare alla radice del problema :!:

Che il campo magnetico H c'entri NON c'è ombra di dubbio, ma manca "il suo compare" ... della serie ... "i carabinieri girano sempre in coppia" :mrgreen:

BTW adesso Isidoro mi manda "a remare" #-o
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[23] Re: Questione curiosa sui trasformatori

Messaggioda Foto Utenteadmin » 25 nov 2009, 22:09

La potenza si arrotola esternamente attorno al nucleo come una vite avanzando alla velocita' della luce..
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[24] Re: Questione curiosa sui trasformatori

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 25 nov 2009, 22:41

(per il conte :) : anche con trasformatore ideale c'e` flusso disperso: il trasformatore lavora grazie al flusso disperso!)

Cominciamo con il dire che la potenza non passa attraverso il nucleo. Sembra strano, antintuitivo... ma e` cosi`.

Una spiegazione alla buona per vedere che la potenza non passa per il nucleo e` la seguente. Consideriamo un trasformatore con due secondari. Le tensioni sui due secondari sono date dalla tensione del primario moltiplicata per i rispettivi rapporti spire. Che su un secondario ci sia o meno un carico, non fa (per fortuna :) ) cambiare la tensione sull'altro secondario (a meno dei parametri longitudinali del trasfo, ma trascurabili).

Adesso consideriamo la configurazione di questa figura (bisogna ammettere che il secondario aggiunto mi e` proprio venuto male :) ):
Transformer3d_col3.svg.png
Trasformatore a due secondari
Transformer3d_col3.svg.png (63.85 KiB) Osservato 3406 volte


Supponiamo che ci sia una tensione alternata Vp sul primario, e quindi anche sul secondario blu, dove mettiamo un carico variabile. La tensione V2 (secondario giallo) e` data dalla tensione di ingresso per il rapporto spire fra avvolgimento giallo e rosso. Se cambiamo il carico sul secondario blu anche andando da nessun carico a carico massimo, la tensione V2 non cambia.

Questo vuol dire che trasferendo potenza nulla oppure piena potenza, il secondario giallo non se ne accorge. Il secondario giallo vede tutto quello che passa nel nucleo, e cio` che passa nel nucleo non dipende dalla potenza che viene trasportata.

Prima considerazione: la potenza non passa nel nucleo. Ci sarebbe anche un altro modo di vederlo, ma richiede un po' di conti.

Seconda considerazione. Supponiamo che il nucleo abbia permeabilita` infinita. C'e` induttanza dispersa nel trasformatore? Nella figura seguente, c'e` campo magnetico H segnato dalla freccia nera?
T2sm.png
T2sm.png (48.21 KiB) Osservato 3406 volte

Ricordiamo l'ipotesi fatta: nucleo a permeabilita` infinita. Verrebbe da dire che nell'aria H=0, ma anche qui l'intuizione porta su cattive strade.
Consideriamo il percorso indicato in giallo, che e` dentro il nucleo per 3 lati, ed esce a prendere aria solo nel "buco".

Applichiamo il teorema della circuitazione (*): \oint H\,\text{d}l=N_p\cdot I_p Il percorso si estende per tre lati in materiale con permeabilita` infinita, e in quei tre lati H=0. D'altra parte se c'e` un carico, nel primario passa corrente e l'integrale deve venire H*I. Questo vuol dire che H nel buco e` presente, e anche forte: la sua intensita` e` data da H=\frac{N_p\cdot I_p}{h} dove h e` l'altezza del buco.

Questo campo H immagazzina energia, non e` concatenato con il secondario, e quindi in un trasformatore anche ideale, l'induttanza dispersa esiste!

Cio` detto vado a pranzo, e ripeto la domanda: dove passa la potenza che transita fra primario e secondario, dato che non passa nel nucleo? :)

PS: per gli audiofili. L'unico significato tecnico di circuitazione e` quello usato in questo contesto. Uno schema, un circuito, una topologia non sono una circuitazione (che e` l'atto corrispondente al verbo circuitare)
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[25] Re: Questione curiosa sui trasformatori

Messaggioda Foto Utentefpalone » 25 nov 2009, 22:51

EdmondDantes ha scritto:Post [5]?

Presente! :mrgreen:
Volevo solo fare un parallelo tra un trasformatore (con i suoi due avvolgimenti) ed una coppia di antenne; in entrambi i casi occorre studiare, ad un livello di dettaglio più o meno spinto, gli effetti sui due elementi (antenne o avvolgimenti) del campo elettromagnetico da essi generato. Ovviamente in un trasformatore la densità di flusso è di molto maggiore nel nucleo (al limite, per un livello di dettaglio basso, ossia la famigerata macchina ideale, essa è nulla fuori dal nucleo), visto che questo serve appunto a far si che il campo generato dall'avvolgimento primario si concateni con quello del secondario, similmente ad una guida d'onda che collega una coppia di antenne.
Certo è che analizzando ad un maggiore livello di dettaglio il trasformatore nel funzionamento a carico, la maggior parte dell'energia magnetica non è immagazinata (non ho scritto trasmessa :wink: ) nel nucleo ma al di fuori di esso, (magari è a questo che si riferiva ISIDORO
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[26] Re: Questione curiosa sui trasformatori

Messaggioda Foto Utentefpalone » 25 nov 2009, 23:10

Salve IsidoroKZ,
non ho fatto in tempo a finire, del resto faticosamente, il mio messaggio in tempo per la "soluzione"... non mi tornano però alcuni ragionamenti :
IsidoroKZ ha scritto:Applichiamo il teorema della circuitazione (*): Il percorso si estende per tre lati in materiale con permeabilita` infinita, e in quei tre lati H=0. D'altra parte se c'e` un carico, nel primario passa corrente e l'integrale deve venire H*I. Questo vuol dire che H nel buco e` presente, e anche forte: la sua intensita` e` data da dove h e` l'altezza del buco.

Se ammettiamo che ci sia permeabilità infinita dobbiamo anche considerare gli effetti sul calcolo del circuito equivalente e quindi sul "funzionamento" del trasformatore ideale; mi spiego meglio:
in un trasformatore ideale, essendo tra le altre cose nulla la riluttanza del circuito magnetico visto dal primario, risulta "infinito" (ho un po' paura a dirlo) il rapporto di auto-induzione. Risulta quindi impossibile far circolare una corrente nel primario...a meno che tale corrente non sia bilanciata da una corrente in un altro avvolgimento in rapporto pari al rapporto spire. In tal modo la circuitazione \oint H\,\text{d}l=N_p\cdot I_p-N_s\cdot I_s risulta nulla, e il campo H può dirsi nullo al di fuori del nucleo, come al suo interno.
D'altra parte se il trasformatore è ideale e l'accoppiamento perfetto, come possono esserci flussi dispersi? #-o
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[27] Re: Questione curiosa sui trasformatori

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 25 nov 2009, 23:15

La circuitazione che calcoli e` lungo un percorso che passa tutto nel nucleo, anche attraverso il secondario. Invece il percorso che ho indicato io passa nel buco e sul lato all'aperto c'e` H.

La corrente di primario che genera questa circuitazione, come giustamente calcoli, e` tutta la corrente di primario, sia quella causata dal secondario che assorbe corrente, sia quella di magnetizzazione (assente se mu e` infinita).
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[28] Re: Questione curiosa sui trasformatori

Messaggioda Foto Utentefpalone » 25 nov 2009, 23:44

IsidoroKZ ha scritto:La circuitazione che calcoli e` lungo un percorso che passa tutto nel nucleo, anche attraverso il secondario. Invece il percorso che ho indicato io passa nel buco e sul lato all'aperto c'e` H

giusto, l'ora tarda mi ha tradito (diciamo così...)e probabilmente mi tradirà ancora. Però sull'induttanza di dispersione e per i flussi dispersi per il trasformatore ideale rimango dubbioso; analizzando il circuito magnetico del trasformatore ideale il flusso generato dalla colonna sx ha a disposizione un percorso a riluttanza nulla nella la colonna dx, in parallelo ad un percorso a riluttanza finita (quello che dalla traversa superiore passa attraverso la finestra inferiore); quindi verrebbe spontaneo pensare che la totalità del flusso della colonna di sx si concateni con quello di dx... sono anche ragionevolmente sicuro che se si provasse a costruire un circuito elettrico equivalente salterebbe fuori qualche generatore di tensione in c.to-c.to!
Ad ogni modo rimando ulteriori castronerie a domani, sperando di tornare prima a casa dovrei ritrovare una simulazione agli elementi finiti di un corso che mostrava come sotto carico l'energia nel ferro fosse sostanzialmente inferiore a quella nell'aria e nel rame degli avvolgimenti (dovrebbe essere questa la chiave di volta, o no :?: )
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[29] Re: Questione curiosa sui trasformatori

Messaggioda Foto UtenteBStefanoB » 26 nov 2009, 12:04

Salve a tutti,
ho letto con attenzione tutti i post e li ritengo tutti particolarmente stimolanti. (il [23] dell'ing. Martini è davvero geniale :lol:)
E naturalmente ho letto il [24], quello che avrebbe dovuto fungere da deus ex machina ma che, almeno per quanto riguarda me, ha contribuito a rendere tutta la questione ancora più nebulosa.
Premetto che il mio ragionamento è tutt'altro che rigoroso e che non è mia intenzione muovere alcun tipo di critica ad Isidoro.
Quello che non mi convince è il ragionamento di Isidoro sulla circuitazione di H, nal caso di trasf. ideale.
Partiamo dall'analogia formale tra circuiti magneti ed elettrici : così come non c'è bisogno di alcuna tensione impressa per sostenere un campo di corrente in un corpo conduttore dotato di resistenza nulla, mi verrebbe da dire che non ci sia bisogno di alcuna f.m.m. per sostenere un campo di induzione B in un nucleo con riluttanza nulla. Di conseguenza la circuitazione del campo magnetico dovrebbe essere nulla, risultando nulla la corrente. E ciò dovrebbe valere per qualsiasi curva chiusa lungo la quale si provi a calcolare la circuitazione.
Mi rendo conto che il mio ragionamento possa risultare un po' confuso, ma rispecchia le mie idee sulla questione, sulle quali spero che qualcuno riesca a far luce.
Grazie per l'attenzione.

p.s.
RenzoDF ha scritto:Che il campo magnetico H c'entri NON c'è ombra di dubbio, ma manca "il suo compare"

Ad occhio e croce mi verrebbe da dire che, se "Totò" è H, "Peppino" sia B. :D
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[30] Re: Questione curiosa sui trasformatori

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 26 nov 2009, 16:09

BStefanoB ha scritto: E naturalmente ho letto il [24], quello che avrebbe dovuto fungere da deus ex machina ma che, almeno per quanto riguarda me, ha contribuito a rendere tutta la questione ancora più nebulosa.

ovviamente è solo un primo aiuto alla comprensione, ed è chiaro che per chi come noi è abituato a considerare il trasformatore in modo "tradizionale", il discorso può non apparire per il momento chiaro :wink:

BStefanoB ha scritto:Quello che non mi convince è il ragionamento di Isidoro sulla circuitazione di H, nal caso di trasf. ideale. Partiamo dall'analogia formale tra circuiti magneti ed elettrici : così come non c'è bisogno di alcuna tensione impressa per sostenere un campo di corrente in un corpo conduttore dotato di resistenza nulla, mi verrebbe da dire che non ci sia bisogno di alcuna f.m.m. per sostenere un campo di induzione B in un nucleo con riluttanza nulla.

Proprio così, hai perfettamente ragione, ma Isidoro fa riferimento alla corrente totale primaria, NON alla sola corrente di magnetizzazione ....
(che per il trasformatore ideale si riduce alla sola corrente di reazione primaria)

BStefanoB ha scritto: Di conseguenza la circuitazione del campo magnetico dovrebbe essere nulla, risultando nulla la corrente.

Corretto, la corrente di magnetizzazione sarebbe nulla, ma NON quella di reazione I1'=I2*N2/N1.

BStefanoB ha scritto:
RenzoDF ha scritto:Che il campo magnetico H c'entri NON c'è ombra di dubbio, ma manca "il suo compare"

Ad occhio e croce mi verrebbe da dire che, se "Totò" è H, "Peppino" sia B. :D

No no, NON è Peppino (che è suo parente stretto) ... è solo un amico ... e a volte vanno "in giro" insieme ... un'accoppiata vincente, non c'è ombra di dubbio ! :mrgreen:

Per un'aiuto in più posto l'andamento del campo in una sezione A-A' del trasformatore, che a mio parere potrebbe essere "illuminante" :wink:

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1py.jpg (60.72 KiB) Osservato 3295 volte


NB la differenza fra Hp e Hs sta nella non idealità del trasformatore; in un trasformatore ideale Hp=Hs e internamente al nucleo il campo sarebbe nullo.
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