ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **policleto** » 26 gen 2010, 12:45

Non aspirava ad esserlo. L'avrei scritta in maniera differente. Visto che a quanto pare nessuno voleva essere scortese, direi che si può andare oltre. Quanto alla questione complicazioni pisane, non so se ci siano pisani infiltrati un po' ovunque, ma questa notazione è piuttosto diffusa anche fuori dai confini repubblicani, anche là dove il vernacoliere non arriva. P.s. Allora avevo ragione a pensare che ci fosse del rancore represso verso la torre.

(scusate l'aspetto cacografico del testo, ma sono a lavoro, in viaggio, rispondo da un cellulare)

da **admin** » 26 gen 2010, 18:46

Quando non c'erano gli alberi, per applicare il metodo delle correnti di maglia in presenza di generatori di corrente, si procedeva anche così:
Da "Elettrotecnica Generale" di Giovanni Someda - Ed. Patron 1968

: PolicletoMaglieSomeda.jpg (78.65 KiB) Osservato 2278 volte

Quindi la rete di Policleto

: policleto.gif (7.08 KiB) Osservato 2278 volte

imponendo che le correnti dei generatori di corrente transitino per $\dot Z_2$ diventa

: policletoNoAlbero.jpg (13.08 KiB) Osservato 2278 volte

Applicando, per ogni maglia, la LKV nella forma

$\sum {\dot Z \cdot \left( {\sum {\dot I + \sum {\dot J} } } \right)} = \sum {\dot E}$

si ha:

$\left\{ \begin{array}{l} \dot Z_1 \dot I_a + \dot Z_2 \cdot \left( {\dot I_a - \dot I_b + \dot I + \frac{{\dot E}}{R}} \right) = 0 \\ \dot Z_2 \cdot \left( {\dot I_b - \dot I_a - \dot I - \frac{{\dot E}}{R}} \right) + j\omega L_1 \cdot \dot I_b - j\omega M\dot I_c = 0 \\ j\omega L_2 \cdot \dot I_c - j\omega M\dot I_b = 0 \\ \end{array} \right.$

$\left| {\begin{array}{*{20}c} {\dot Z_1 + \dot Z_2 } & { - \dot Z_2 } & 0 \\ { - \dot Z_2 } & {\dot Z_2 + j\omega L_1 } & { - j\omega M} \\ 0 & { - j\omega M} & {j\omega L_2 } \\ \end{array}} \right| \cdot \left| {\begin{array}{*{20}c} {\dot I_a } \\ {\dot I_b } \\ {\dot I_c } \\ \end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}c} {\left( { - \dot I - \frac{{\dot E}}{R}} \right) \cdot \dot Z_2 } \\ {\left( {\dot I + \frac{{\dot E}}{R}} \right) \cdot \dot Z_2 } \\ 0 \\ \end{array}} \right|$

$\begin{array}{l} \dot I_{Z_1 } = \dot I_a \\ \dot I_{Z_2 } = \dot I_a - \dot I_b + \frac{{\dot E}}{R} + \dot I \\ \dot I_{L_1 } = \dot I_b \\ \dot I_{L_2 } = - \dot I_c \\ \end{array}$

Il legame con le correnti di maglia scelte da RenzoDF è

$\begin{array}{l} \dot I_2 = \dot I_a + \frac{{\dot E}}{R} \\ \dot I_3 = \dot I_a + \frac{{\dot E}}{R} + \dot I \\ \dot I_4 = \dot I_b \\ \dot I_5 = \dot I_c \\ \end{array}$

da **RenzoDF** » 26 gen 2010, 20:26

Ribadisco la mia posizione
Il mio metodo è il seguente e io lo chiamo, forse impropriamente, "metodo delle correnti di maglia"
... rubata la rete disegnata da admin ... :mrgreen:

: m_m_e.gif (8.94 KiB) Osservato 2258 volte

considero SOLO le corrente nelle maglie elementari, ovvero: i1 i2 i3 i4 i5
e scrivo le equazioni " alle tensioni" per le maglie, anche non elementari, che lo permettono;
in questo caso posso usare solo le tre evidenziate in rosso verde e blu

e ottengo le 3 equazioni seguenti
$\begin{align} & -Z_{1}(i_{2}-i_{1})-Z_{2}(i_{3}-i_{4})=0 \\ & -Z_{2}(i_{4}-i_{3})-j\omega L_{1}i_{4}+j\omega Mi_{5}=0 \\ & -j\omega L_{2}i_{5}+j\omega Mi_{4}=0 \\ \end{align}$

le altre due le ricavo grazie al fatto che la presenza dei generatori di corrente impone dei vincoli fra le correnti di maglia, rappresentati dalle seguenti due relazioni

$\begin{align} & i_{1}=\frac{E}{R} \\ & i_{3}-i_{2}=I \\ \end{align}$

ottengo quindi un sistema in 5 equazioni e cinque incognite :wink:

da **policleto** » 26 gen 2010, 23:01

Ho annotato queste due complete trattazioni per poterle applicare, nel metodo, anche ad altri problemi coi quali ho avuto difficoltà. Se avrò dei dubbi importanti, proseguirò su questo topic.
Ma già qui il materiale è abbastanza esaustivo e ho preso oggi, in prestito, un testo che ho visto affronta i metodi di soluzione in maniera diversa da come fa quello ufficiale del corso.

Vi ringrazio molto entrambi.
Passate una buona serata.

da **etec83** » 28 gen 2010, 1:32

policleto ha scritto:Buonasera.
Durante la soluzione di un esercizio, ho dovuto scrivere le equazioni di equilibrio di una rete che è riportata di seguito.
Ho scritto le equazioni prima servendomi del metodo di taglio e poi con il metodo delle correnti di maglia basato sulla teoria dei grafi.

Ottengo delle equazioni sostanzialmente differenti. Presumo ci siano errori che non comprendo.

Vorrei ben vedere che applicando i due metodi ti vengono equazioni differenti.
Con il metodo dei tagli ti ricavi le tensioni indipendenti, mentre con il metodo delle correnti di maglia ti ricavi le correnti indipendenti.

E comunque sia credo che in questo caso applicare il metodo dei tagli sia a dir poco inutile, sarebbe come applicare il metodo dei potenziali nodali.
Dovresti prima calcolarti l'ammettenza ai morsetti del mutuo induttore e poi ragionare con il metodo dei tagli.
Anche se non mi sembra proprio necessario, visto che il circuito è sostanzialemnete a due nodi; puoi infatti direttamente applicare Millman, ricavarti la tensione che è uguale su ogni ramo e poi ricavarti tutto quel che vuoi.

Chissà magari se mi gira potrei anche aprire un articolo su sta benedetta teoria dei grafi, anche se non ne basterebbe solo uno di articolo in effetti.

da **admin** » 28 gen 2010, 1:49

etec83 ha scritto:[..]Chissà magari se mi gira potrei anche aprire un articolo su sta benedetta teoria dei grafi, anche se non ne basterebbe solo uno di articolo in effetti.

Questa è un'ottima idea. Soprattutto metterei in risalto i vantaggi offerti dalla teoria rispetto ai metodi più antichi.
Magari svilupperei anche le considerazioni circa la collocazione temporale della teoria nell'apprendimento dei circuiti elettrici.
Li aspettiamo allora! :wink:

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Correnti di maglia (con o senza "albero")

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