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da **merosss** » 21 apr 2010, 14:07

Salve,
vorrei sapere se qualcuno mi può dare una mano nella risoluzione di quest'esercizio. Ho provato a effettuare una scomposizione in tensione in ingresso (all'operazionale) ma ad un certo punto mi blocco. Se qualcuno sa come fare, anche in altra maniera, lo dica! :mrgreen:

Grazie

da **IsidoroKZ** » 21 apr 2010, 14:12

Cosa vuol dire impedenza vista dalla resistenza R1? Togli la resistenza e vedi che impedenza si vede ai morsetti dove era prima collegata R1?

Diagramma di Bode fra uscita e Vs? Con operazionale limitato in banda?

Fai vedere che cosa hai fatto e dove ti sei piantato. In alcuni casi l'interpretazione di questi problemi dipende dalle convenzioni e abitudini che il docente ha usato per tutto il corso.

da **merosss** » 21 apr 2010, 19:54

Si si esatto, impedenza vista dai morsetti, e il diagramma di bode è sempre di quest'impedenza. L'operazionale è un uA741 a polo dominante. Io di solito nei circuiti più semplici (RLC), come penso sia di norma, sostituisco il bipolo interessato con un generatore di prova (Vz ad esempio) attraversato da una corrente Iz, e mi calcolo Vz/Iz. Per facilitare la risoluzione ho utilizzato il Teorema di scomposizione o di Pellegrini, però mi blocco nel calcolo della Iz, ecco i miei passaggi:
Immagine

da **IsidoroKZ** » 22 apr 2010, 1:45

Devo andare a vedermi il teorema di scomposizione, che si usa solo a Pisa

, poi ti rispondo.

Altrimenti puoi calcolare l'impedenza, mettendo il generatore di prova, usando il teorema di Miller, oppure scrivi una equazione a un nodo (quello invertente) o ancora con Blackman.

da **merosss** » 22 apr 2010, 10:33

IsidoroKZ ha scritto:Devo andare a vedermi il teorema di scomposizione, che si usa solo a Pisa , poi ti rispondo.

Su questo ti dò ragione, è assurdo come su internet non ci sia una sola pagina decente che parli di questo teorema. Io non studio a pisa ma a messina, però la mia prof usa questo teorema perché il suo professore era di Pisa. Solo sul Millman (McGraw-Hill) ci sono un paio di pagine sull'argomento con la dimostrazione a fine libro.
Solo confrontandomi adesso mi sto rendendo conto di quanto possano essere diverse le metodologie all'esterno della propria facoltà, io ad esempio Miller e Blackman non li ho mai sentiti nominare! :shock:

A questo punto ho una mezza idea di fare una pagina wikipedia data la mancanza...!

da **IsidoroKZ** » 22 apr 2010, 16:52

Ho trovato l'articolo che descrive il teorema (IEEE TCAS 1, Vol 56, No 9, Sept 2009, p.1949-1959). Se ho tempo lo studio, nel frattempo fornisco qualche suggerimento semplice.

Mettiamo un generatore di prova Vz al posto di R1. La corrente che esce da questo generatore Iz va in parte attraverso R, in parte attraverso R2. L'op amp ha impedenze ideali, quindi non c'e` corrente all'ingresso invertente e la resistenza di carico non influenza il circuito in quanto la resistenza interna di sorgente e` nulla.

La corrente Iz e` quindi data da Iz=IR+IR2. Il valore di IR e` semplicemente Vz/R. La corrente attraverso IR2 vale IR2=(Vz-Vu)/R2

In questo caso e` facile conoscere Vu, perche' Vz e` applicata tutta direttamente agli ingressi dell'operazionale, avendo giustamente cortocircuitato Vs. Quindi Vu=-Vz A dove A e` il guadagno dell'amplificatore, e il segno negativo perche' Vz ha il riferimento sul morsetto invertente dell'op amp.

Quindi IR2=(Vz-(-Vz A))/R2=(1+A)Vz/R2, che e` tanto come dire che R2 dall'ingresso la si vede divisa per un fattore 1+A, e questo e` il teorema di Miller. Da cui, con arditi passaggi matematici si puo` dire che $Z_{eq}=\frac{V_z}{I_z}=\frac{V_z}{I_R+I_{R2}}=\frac{V_z}{\frac{V_z}{R}+\frac{V_z( A+1)}{R2}}=\left (\frac{1}{R}+\frac{A+1}{R_2}\right )^{-1}$ che e` tanto come dire R in parallelo a R2/(1+A)

Se vuoi usare il teorema di Pellegrini (peccato che non tu conosca Bruno), mi pare che per trovare una impedenza debba spostare tutti i rami che arrivano al nodo dopo il taglio, e quindi la resistenza Rp dovrebbe essere dopo il taglio, anche se la cosa non mi piace, ma devo ancora studiarmi bene il paper.

Comunque vale sempre la possibilita` di fare una scomposizione piu` semplice: togli R, calcola l'impedenza che vede R1, e poi al risultato rimetti in parallelo la R che avevi tolto prima.

da **merosss** » 22 apr 2010, 21:40

IsidoroKZ ha scritto:Quindi IR2=(Vz-(-Vz A))/R2=(1+A)Vz/R2, che e` tanto come dire che R2 dall'ingresso la si vede divisa per un fattore 1+A, e questo e` il teorema di Miller. Da cui, con arditi passaggi matematici si puo` dire che $Z_{eq}=\frac{V_z}{I_z}=\frac{V_z}{I_R+I_{R2}}=\frac{V_z}{\frac{V_z}{R}+\frac{V_z( A+1)}{R2}}=\left (\frac{1}{R}+\frac{A+1}{R_2}\right )^{-1}$ che e` tanto come dire R in parallelo a R2/(1+A)

Grazie mille Isidoro, disponibile e completo come sempre! Alla fine ieri notte mi è venuta l'illuminazione e non usando pellegrini effettivamente mi è venuto il tuo stesso risultato, pur non conoscendo Miller, la tua conferma mi è comunque fondamentale e di grande supporto!

IsidoroKZ ha scritto:Se vuoi usare il teorema di Pellegrini (peccato che non tu conosca Bruno)

Ciò ma fa pensare che TU lo conosca! :mrgreen:

IsidoroKZ ha scritto:Comunque vale sempre la possibilita` di fare una scomposizione piu` semplice: togli R, calcola l'impedenza che vede R1, e poi al risultato rimetti in parallelo la R che avevi tolto prima.

Effettivamente hai ragione, mi sembra una grande idea, provo a risolverlo anche così!

Il testo di cui parlo è: Elettronica di Millman 4/ed, di: Jacob Millman, Arvin Grabel, Pierangelo Terreni, davvero ottimo.
Il teorema te lo illustro con grande piacere! Sono felice sia scaturita una discussione così articolata e interressante, e sono onorato di poter "dare" qualcosa ank'io!

Mi perdonerai spero se non uso il latex, ma non l'ho mai utilizzato e in questi giorni mi sto esercitando per una prova e prefesisco usare il fedele e veloce scanner! :P Ecco a te l'enunciato:
Immagine

e la "dimostrazione"!:
Immagine

E' utilissimo per calcolare il range di validità dell'Hp di CortoCircuitoVirtuale (ponendo il $\left |\beta A \right |\gg 1 \approx 10 = 20 dB$ , ed esaminando i risultati con Bode), e il guadagno $A_{f}$ in modo esatto (cioè senza la suddetta ipotesi)!

da **RenzoDF** » 21 apr 2011, 19:36

IsidoroKZ ha scritto:Devo andare a vedermi il teorema di scomposizione, che si usa solo a Pisa :), poi ti rispondo.

Visto che mi e' capitato sotto mano, posto la (vecchia) versione del documento di Pellegrini pubblicato su Alta Frequenza N 11 del 1972,
http://monteverdi.iet.unipi.it/~fiori/f ... izione.pdf

dal sito del Prof. Gianluca Fiori,
http://monteverdi.iet.unipi.it/~fiori/t ... ching.html
docente di Biomedica a Pisa ... ovviamente :mrgreen:

da **DirtyDeeds** » 21 apr 2011, 21:25

merosss ha scritto:Il testo di cui parlo è: Elettronica di Millman 4/ed, di: Jacob Millman, Arvin Grabel, Pierangelo Terreni

Ho un sospetto: non è che la parte sul teorema di scomposizione c'è solo nella versione italiana, magari inserita da Terreni che, guarda caso, è di Pisa?