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comparatore di isteresi

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] comparatore di isteresi

Messaggioda Foto UtenteRipper92 » 16 ott 2010, 17:51

salve a tutti. ho due problemi con le formule dei comparatori di isteresi. allora, non riesco a calcolarmi una formula per trovare la tensione di riferimento si in disposizione invertente che non invertente. per evitare fraintendimenti io il circuito ce li ho così:
Immagine
ad esempio io ho sicuramente i dati di tensione di saturazione e i limiti di tensione per cui cambia stato, io li chiamo vt- e vt+. se c'è un modo per calcolare anche le resistenze vi ringrazio ancora di più. e soprattutto spero di essere stato chiaro. grazie mille, confido nelle vostre risposte. [-o<
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[2] Re: comparatore di isteresi

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 16 ott 2010, 18:10

Mi sembra di aver capito che hai le formule in cui, dati i valori di tensione di uscita, di riferimento e le resistenze, calcoli la posizione delle soglie (formule di analisi), mentre vuoi le formule in cui date le soglie e le tensioni di uscita calcoli la tensione di riferimento e le resistenze.

Scrivi (possibilmente per bene) le formule che hai per una delle due configurazioni e ti faccio vedere come ricavare i dati che cerchi. Per l'altra configurazione farai poi tu un procedimento simile.
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[3] Re: comparatore di isteresi

Messaggioda Foto UtenteRipper92 » 16 ott 2010, 18:48

ok io dispongo di queste formule per l'invertente
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[4] Re: comparatore di isteresi

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 16 ott 2010, 20:07

Ho cominciato a rispondere, poi non mi e` piaciuta la risposta, e adesso devo scappare a un mercatino delle pulci. Piu` tardi completo la risposta. Sorry!
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[5] Re: comparatore di isteresi

Messaggioda Foto UtenteRipper92 » 16 ott 2010, 20:17

nessun problema! fai pure con calma quello che devi fare. ci mancherebbe! è pur sempre sabato sera
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[6] Re: comparatore di isteresi

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 17 ott 2010, 2:29

Sono andato al mercatino, ma c'era troppa gente, neanche un posto da parcheggiare. Ci riprovo domani mattina.

Ti ho chiesto le formule cosi` si parte da un punto comune. Le formule che hai prevedono una uscita simmetrica del comparatore con le due tensioni di saturazione ad esempio di +10V e -10V. Questo non e` vero sempre, ad esempio se il comparatore e` alimentato a singola alimentazione.
Preferisco riscrivere le formule considerando V_\text{sat}^+ e V_\text{sat}^- indipendenti fra di loro. Ad esempio la prima potrebbe essere 10V e la seconda 0V, cosi` e` adatto a tutti i casi.
Le formule delle soglie diventano:

V_\text{t}^+=\frac{R_1}{R_1+R_2}V_\text{sat}^++\frac{R_2}{R_1+R_2}V_\text{ref}

V_\text{t}^-=\frac{R_1}{R_1+R_2}V_\text{sat}^-+\frac{R_2}{R_1+R_2}V_\text{ref}

Nota che la seconda formula non ha un segno meno come quelle che hai riportato tu, perche' il segno negativo, se c'e`, e` nella tensione di saturazione negativa (a livello basso).

Hai tre incognite (Vref, R1 e R2) e due equazioni, quindi non si puo` trovare un soluzione unica, hai sempre da fare una scelta "a buon senso".

Questo capita tipicamente tutte le volte in cui lavori con amplificatori di tensione o comparatori, puoi determinare il rapporto delle resistenze (ad esempio R2 il triplo di R1) ma non il valore di ciascuna resistenza. Devi scegliere ad esempio R1 da 10kohm ed R2 viene di conseguenza.

Al posto di scrivere le espressioni dei due partitori, ma e` solo questione di comodita`, fammi scrivere \frac{R_1}{R_1+R_2}=\alpha e \frac{R_2}{R_1+R_2}=1-\alpha. Le formule che danno

V_\text{t}^+=\alpha V_\text{sat}^++(1-\alpha)V_\text{ref}

V_\text{t}^-=\alpha V_\text{sat}^-+(1-\alpha)V_\text{ref}

Cosi` sono piu` semplici da manovrare, e abbiamo solo due incognite, alpha e Vref, che sono le sole che possiamo trovare.

Se sottrai la seconda equazione dalla prima ottieni

V_\text{t}^+-V_\text{t}^-=\alpha(V_\text{sat}^+-V_\text{sat}^-) e con questo puoi trovare il rapporto alpha:

\alpha=\frac{V_\text{t}^+-V_\text{t}^-}{V_\text{sat}^+-V_\text{sat}^-}=\frac{V_\text{h}}{V_\text{sat}^+-V_\text{sat}^-}

Il rapporto delle resistenze, con un po' di algebra noiosa, diventa \frac{R_1}{R_2}=\frac{\alpha}{1-\alpha} e il parametro alpha e` un numero calcolato appena sopra.

A questo punto si deve trovare Vref. Ci sono tanti modi, piu` eleganti oppure piu` pratici... questione di gusti.

Per esempio si parte dalla equazione che da` la soglia positiva:

V_\text{t}^+=\alpha V_\text{sat}^++(1-\alpha)V_\text{ref}

In questa equazione sappiamo tutto, tranne la Vref. Alpha e` un numero, lo abbiamo calcolato prima. Basta ricavare Vref e si ottiene

V_\text{ref}=\frac{V_\text{t}^+-\alpha V_\text{sat}^+}{1-\alpha} e abbiamo il valore della tensione di riferimento.

Si poteva anche partire dall'equazione della soglia negativa:

V_\text{t}^-=\alpha V_\text{sat}^-+(1-\alpha)V_\text{ref} e risolvendo come prima viene

V_\text{ref}=\frac{V_\text{t}^--\alpha V_\text{sat}^-}{1-\alpha}. Quest'ultima equazione e` comoda quando si fa un comparatore che ha uscita bassa a 0V, in questo caso soltanto si ha V_\text{ref}=\frac{V_\text{t}^-}{1-\alpha}.

Il modo elegante per trovare gli stessi risultati e` di sommare le due equazioni che danno le soglie e ricavare dalla somma Vref:

V_\text{t}^++V_\text{t}^-=\alpha V_\text{sat}^++\alpha V_\text{sat}^-+2(1-\alpha)V_\text{ref} e da qui si ricava Vref:

V_\text{ref}=\frac{1}{1-\alpha}\left (\frac{V_\text{t}^++V_\text{t}^-}{2}-\frac{V_\text{sat}^++V_\text{sat}^-}{2} \right )=\frac{1}{1-\alpha}\left (\overline{V}_\text{t}-\overline{V}_\text{sat}\right )
Dove \overline{V}_\text{t} e` la tensione media delle due soglie (in pratica il punto centrale dell'isteresi) e \overline{V}_\text{sat} e` la media fra la tensione di saturazione positiva e negativa del comparatore.

Nel caso di tensioni di uscita simmetriche, e soltanto in questo caso, la formula diventa:
V_\text{ref}=\frac{1}{1-\alpha}\left (\frac{V_\text{t}^++V_\text{t}^-}{2} \right )=\frac{\overline{V}_\text{t}}{1-\alpha}

Il tutto salvo errori od omissioni o cantonate o castronerie!
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[7] Re: comparatore di isteresi

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 17 ott 2010, 10:54

IsidoroKZ ha scritto:Sono andato al mercatino, ma c'era troppa gente, neanche un posto da parcheggiare. Ci riprovo domani mattina.


... tanto per curiosità, posto una foto fatta a LA ... in cerca di un parcheggio :mrgreen:
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[8] Re: comparatore di isteresi

Messaggioda Foto UtenteDarwinNE » 17 ott 2010, 11:35

Ripper92 ha scritto:ho due problemi con le formule dei comparatori di isteresi.


Dopo la bella risposta di IsidoroKZ alle domande poste, ho una domandina. Io ho sempre detto in italiano "comparatore ad isteresi", mentre qui leggo "comparatore di isteresi". La prima locuzione mi sembra più logica, ma questa discussione mi ha fatto venire un dubbio, dato che non parlo quasi mai in italiano di queste cose. Qual è quindi la forma corretta? Entrambe? Una sola?
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[9] Re: comparatore di isteresi

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 17 ott 2010, 11:42

DarwinNE ha scritto:Io ho sempre detto in italiano "comparatore ad isteresi", mentre qui leggo "comparatore di isteresi".


Io direi "comparatore con isteresi". "Comparatore ad isteresi" mi sembra accettabile, ma "comparatore di isteresi" proprio no: ciò che segue il "di" dovrebbe essere la quantità comparata (comparatore di tensione, comparatore di corrente ecc.).
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[10] Re: comparatore di isteresi

Messaggioda Foto UtenteRipper92 » 17 ott 2010, 13:04

Grazie mille IsidoroKZ, sono riuscito a calcolarmi pure quello non invertente e funzionano entrambe le configurazioni.
Se ci sono problemi su una preposizione chiamiamolo trigger di Schmitt così non ci sono polemiche.
Riguardo al cartello di quanto costa il parcheggio non mi sembra molto pertinente con la discussione, evitiamo il flood.
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