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Elettrostatica IIII

Problemi curiosi e quiz vari.

Moderatore: Foto Utentecarlomariamanenti

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[81] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 20 nov 2010, 15:14

mikereg ha scritto: non occorre aumentare la confusione portando altri esempi che non sono attinenti.


hai ragione, ci sei gia' tu che ne fai già abbastanza! ... i tuoi esempi poi, sono a dir poco illuminanti :-)
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[82] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto Utentemikereg » 20 nov 2010, 15:32

@ RenzoDF

non basta scrivere --falso-- per dimostrare qualcosa. Io ho fatto una dimostrazione basata su equazioni. Se ritieni che la dimostrazione non sia vera dimostralo. ad esempio indicando quale delle equazioni che ho scritto non corrisponde a verita. Se una delle equazioni non è corretta la dimostrazione non è valida. Se tutte le equazioni sono corrette lo è anche laffermazione conclusiva.
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[83] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 20 nov 2010, 15:37

mi dispiace ma non ho tempo da perdere con chi non vuole capire :!:
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[84] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 20 nov 2010, 17:35

mikereg ha scritto:Rispondo alle tue domande con un altro esempio: ...


Devo riconoscere che hai inventiva per difendere la tua posizione. Secondo me capita questo. Quando metti a contatto le due parti centrali, le cariche passando da una armatura all'altra e si compensano. Il passaggio e` una delta di corrente come diceva carloc. La corrente passa perche' c'e` campo che muove le cariche. Ma dopo che si sono toccate le armature, quando le separi, qual e` il campo che separa le cariche?

Prova poi anche a considerare il caso di che cosa capita con il filo che collega le armature e poi viene tagliato.

Il che mi fa venire in mente un caso analogo. Consideriamo un condensatore con tre armature in totale, due fisse e una mobile, staccata dalle altre due.
Lo carichiamo e sulle 4 superfici affacciate abbiamo +Q, -Q, +Q, -Q. In queste condizioni possiamo spostare liberamente l'armatura centrale, non ci sono forze che agiscono su di essa. Ora ti propongo due scenari, il primo piu` simile al nostro problema il secondo molto piu` divertente.

1) Stacchi la batteria, sposti l'armatura mobile a sinistra, fino a metterla a contatto con l'armatura di sinistra. Le due cariche superficiali si annullano.
1a) Quando sposti di nuovo l'armatura mobile a destra, si separano le cariche?
1b) Se al posto di rispostare verso destra l'armatura mobile porti via l'armatura fissa di sinistra, la scardini dal suo supporto, che cosa capita? Lo vedo come un pezzo di metallo tagliato e allontanato. Come fa il taglio a sapere che dall'altra parte dell'armatura mobile c'e` una carica? Dov'e` il campo che separa le cariche?

2) Questo e` molto piu` intrigante, non l'ho analizzato in dettaglio, non so bene che cosa possa venire. In questo caso stessa situazione di prima, carico il condensatore ma non stacco la batteria. Sposto liberamente l'armatura mobile verso sinistra, la metto in contatto con l'armatura fissa. A questo punto la lascio libera (al solito niente attriti).

A me viene da dire che capita questo. L'armatura libera viene attirata verso destra, si sposta fino ad andare a contatto con l'armatura di destra, a questo punto viene attirata indietro verso sinistra, si muove verso sinistra fino a toccare l'armatura di sinistra, ricomincia a muoversi verso destra... e oscilla indefinitamente.

Ti sembra un comportamento plausibile? Guarda solo l'andamento qualitativo, in questo caso non sto dicendo che in uno dei due condensatori non c'e` campo, non ho ancora fatto l'analisi.
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[85] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 20 nov 2010, 17:42

mikereg ha scritto:ma non potendo cambiare la differenza di potenziale tra le armature esterne questo determina

V_x=V

e quindi

C_x=C


Mi pare ci sia un riferimento circolare. Stai dicendo che la tensione fra le armature esterne non puo` variare perche' stai considerando implicitamente la capacita` costante, poi da questa ipotesi implicita ricavi che la capacita` e` costante. Dovresti dimostrare per altra via che la tensione non cambia quando sposti le armature centrali.
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[86] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 20 nov 2010, 19:05

Giusto per aggiungere nuovo materiale di discussione, ecco la mia soluzione del secondo problema :D . Anche qui, carloc ci aveva inzertato (come direbbe il commissario Montalbano). La condizione iniziale è la stessa del problema originale:



Le cariche accumulate sulle armature del sistema di condensatori sono Q_1>0 e -Q_1, distribuite come nel disegno sopra. Per simmetria, il potenziale alle armature centrali è V_0/2=250\,\text{V}, la capacità dei 2 condensatori è C_0=\epsilon\frac{\pi r^2}{d_1} e la carica è Q_1=V_0C_0/2.

L'energia elettrostatica accumulata nel sistema è

U_1 = 2\times\frac{1}{2}C_0\left(\frac{V_0}{2}\right)^2 =  \frac{1}{4}C_0V_0^2

Muovendo le armature interne, capita questo: il generatore impone la ddp tra le armature esterne e la carica accumulata diventa Q_2>Q_1 (se rimanesse uguale a Q_1, infatti, la ddp tra le armature più esterne sarebbe di 250 V, come dimostrato da carloc). La carica sulle armature più interne, invece, non può cambiare, ma si può ridistribuire in modo che il campo all'interno delle armature rimanga nullo. La nuova situazione diventa quindi la seguente:



La distanza tra le armature esterne è d_1/2 e quindi la capacità dei condensatori laterali è 2C_0. La capacità del condensatore centrale, invece, è C_0. Notiamo, però, che la carica accumulata nei condensatori laterali è Q_2, mentre quella accumulata nel condensatore centrale è Q_2-Q_1 (giusto per prevenire certi discorsi... :mrgreen:).

Per determinare Q_2, imponiamo che la ddp tra le armature più esterne sia V_0 = 500\,\text{V}:

\frac{Q_2}{2C_0}+\frac{Q_2-Q_1}{C_0}+\frac{Q_2}{2C_0} = V_0

Ricordando che Q_1=V_0C_0/2, otteniamo

Q_2 = \frac{3}{4}V_0C_0>Q_1 e Q_2-Q_1 = \frac{1}{4}V_0C_0

In questo caso, l'energia elettrostatica accumulata nel sistema è

U_2 = 2\times\frac{Q_2^2}{4C_0} + \frac{(Q_2-Q_1)^2}{2C_0}  = \frac{5}{16}C_0V_0^2

Siamo così arrivati all'inghippo: in questo problema, il lavoro meccanico svolto sul sistema per spostare le armature non è uguale alla differenza U_2-U_1. Adesso, infatti, anche il generatore compie lavoro sul sistema di condensatori, trasferendo nuove cariche sulle armature esterne, e il teorema di conservazione dell'energia bisogna applicarlo bene, contando tutti i contributi. Quindi possiamo scrivere

U_2-U_1 = L_\text{meccanico}+L_\text{generatore}

da cui

L_\text{meccanico} = U_2-U_1 - L_\text{generatore}

Il lavoro compiuto dal generatore è L_\text{generatore} = (Q_2-Q_1)V_0 e

L_\text{meccanico} =  \frac{5}{16}C_0V_0^2 -  \frac{1}{4}C_0V_0^2 - \frac{1}{4}C_0V_0^2 = - \frac{3}{16}C_0V_0^2 < 0

Anche in questo caso, il lavoro è negativo: è il sistema che compie lavoro su chi sposta le armature. Notiamo, infine, che se non avessimo tenuto conto del lavoro compiuto dal generatore, avremmo sbagliato anche il segno del lavoro meccanico, che sarebbe così risultato positivo, in contrasto con il problema precedente.

Il lavoro meccanico può anche essere scritto come

L_\text{meccanico} = W_1-W_2

con W_1 = Q_1V_0 - U_1 e W_2 = Q_2V_0 - U_2.

La funzione W=QV_0-U= viene chiamata coenergia (informazioni sulla coenergia, limitatamente a un sistema magnetomeccanico, possono essere trovate qui ).
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[87] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 20 nov 2010, 19:28

Ricordando un vecchio ed interessante discorso che si era sviluppato sul Forum un anno fa, ritorno alla
mia domanda iniziale e, per non perdere tempo prezioso, posto una ermetica soluzione, che sarà comunque chiara a chi conosce le basi dell'elettrostatica ed ovviamente incomprensibile a chi non le conosce :!:



si tratta della configurazione iniziale che rimarrà comunque valida, e che quindi non ridisegno, anche al distacco delle due piastre interne :!:

Quindi stavolta possiamo dire " TRE Punti " ... " e STOP ! " :mrgreen:
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[88] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 20 nov 2010, 19:37

>-O-< Bell'idea! Per rendere la cosa più enigmatica, avrei messo un punto al posto dello xxxxxxxx ;-)

Edit RenzoDF (grazie del suggerimento) ;-)
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[89] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto Utentecarloc » 20 nov 2010, 19:42

..Gauss + sovrapposizione degli effetti.... LIMPIDO

bisogna che mi ricordi 'sta sovrapposizione, per i circuiti è il cavallo di battaglia, ma se cambio ambito perché non la uso???
Se ti serve il valore di beta: hai sbagliato il progetto!
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[90] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto Utenteadmin » 20 nov 2010, 20:06

Vedo, mikereg, che ti sei guardato bene dal rispondere ai quesiti che avevo posto a tutti, ma in particolare a te, nel messaggio [60].
Vi hai risposto in questo modo
mikereg ha scritto:cerco di non prendere le domande come provocazioni

che non mi sembra un ragionamento che usa le leggi dell'elettrostatica, dopodiché aggiungi che io ho capito
mikereg ha scritto:che le due diverse visioni del problema sono entrambe valide anche all'applicazione del teorema di Gauss

Quello che ho capito è che invece tu non mi hai ancora risposto come applichi il teorema di Gauss. Allora ti dico come io lo applico intanto, poi vediamo che dici tu,
Il flusso uscente dalle superfici tratteggiate è nullo perché nulla è la carica in esse racchiusa. Di conseguenza il campo elettrico nello spazio tra le due armature interne è nullo.
Ora tu risponderai che non è nullo perché sulla faccia interna si separa una carica Q. Però la questione è (è la stessa domanda che ti sta ponendo IsidorokZ ed a cui continui a non rispondere): perché si separa quella carica? Qual è il campo che la sposta? La domanda di IsidoroKZ è, sostanzialmente, lo stesso quesito che io ho posto con le figure che ho disegnato per nulla, a quanto pare, nel già citato messaggio[60]. Lo ripeto qui. Se,come dici, ti interessa il problema, dovresti rispondervi. Se ritieni la domanda stupida, dì perché è stupida.
Nella figura tre del messaggio [60] il conduttore interno ha ancora continuità metallica, pur avendo praticato due tagli. Sulla faccia di sinistra c'è, penso tu sia d'accordo, la carica +Q; sulla faccia di destra -Q; in mezzo non c'è carica e non c'è campo. Ora sfila la parte centrale, in cui non c'è campo elettrico, come non c'è nelle due parti adiacenti. Toglilo e descrivi cosa succede fisicamente, spiegando il perché succede quello che dirai.
Ti interessa discutere con gli altri? Ti interessa farmi capire? Ed allora sforzati un po' descrivendo in dettaglio questo esperimento concettuale.
Io ti dico la mia intanto: non succede nulla. Nessuna carica si muove perché non esiste alcun campo che la faccia muovere. Quando la parte centrale sarà sfilato completamente, sulle facce interne delle parti rimaste, la carica resta nulla come nulla era quando si sono fatti i tagli e si è iniziato a sfilare la parte centrale. Se la carica è nulla, come io sostengo per la ragione che ti ho detto, il campo è nullo.
Non sono Maxwell e potrei aver sbagliato tutto. Non è certo la la prima volta. Non sono uno sicuro come te. Ma ho avuto modo di conoscere gente sicura più di me che sbagliava come me.
Tu, per piacere, dimmi perché il mio ragionamento è errato e spiega bene perché le cariche sfilando il conduttore si muovono, perché questo è, da quel che si capisce, il tuo pensiero.
Se ritieni di essere colui che mi può dare insegnamenti fallo con un ragionamento fisico sul problema descritto.
Se io non riuscirò a capirlo non preoccuparti: ci sono altri che leggono, e quelli più bravi di me ci riusciranno.

PS: vedo che RenzoDF ha aggiunto un quesito. Ti invito a rispondere anche a quello ovviamente. Lascia stare se non ti vanno certe sue lettere maiuscole di RenzoDF. Rispondi con calma e precisioni alle domande. Se sono domande che non hanno senso, spiega perché non lo hanno. Non divagare: dimentica le capacità. Ragiona sulle cariche e sulle forze.
Forse a volte potranno non piacerti i modi di RenzoDF ma credimi, ti conviene pensare di essere tu a sbagliare e chiederti: ma perché RenzoDF non condivide le mie affermazioni?
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