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I pacchi

Problemi curiosi e quiz vari.

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[21] Re: I pacchi

Messaggioda Foto UtenteTardoFreak » 13 mar 2011, 15:51

Per Berello: e' palese che conviene scambiarlo con il pacco somma.
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[22] Re: I pacchi

Messaggioda Foto Utentecarloc » 13 mar 2011, 15:59

..non mi sembra cambi molto nella sostanza tra l'originale e quella di Berello... a scanso di equivoci....

1)all'inzio hai 20 pacchi
2)ne scegli uno, diventa il tuo.
3)si aprono uno alla volta tutti gli altri.
4)Ne rimane uno solo (più il tuo) da aprire (totale due) e sono rimasti in gioco un bel premio oppure il calcio...
5)Ti viene proposto lo scambio.. ti prendi quello che avevi dall'inzio oppure l'altro rimasto...

nella versione di Berello invece

1) all'inizio hai 20 pacchi
2) ne scegli uno, diventa tuo.
3) i pacchi sono 19 vuoti, uno con un premio....
4) ti viene proposto lo scambio...il tuo contro i 19...
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[23] Re: I pacchi

Messaggioda Foto UtenteTardoFreak » 13 mar 2011, 16:09

La sostanza cambia eccome!
Nel primo caso TUTTI i pacchi sono un' incognita e non si puo' stabilire a priori quali sono i due pacchi che contengono il minimo ed il massimo.
Nel secondo caso, essendo stati aperti 18 pacchi su 20, ed avendo verificato la non presenza del minimo e del massimo e' CERTO che ci troviamo di fronte a due pacchi che SICURAMENTE contengo uno il minimo e l' altro il massimo.
La differenza fra le due situazioni risiede proprio nell' azione di apertura e quindi di rilevamento dello stato dei pacchi.

Nel primo caso: tenere un pacco (di contenuto non determinato) su 20 e non cambiarlo con gli altri 19 e' folle.

Nel secondo caso scambiare il proprio con l' altro e' assolutamente ininfluente. Ci sono le stesse probabilita'.

Caso che ho capito io: il notaio mi chiede se volgio tenere il mio pacco (che puo' essere il minimo o il massimo) o scambiarlo con un premio certo. A questo punto dipende da quale e' la mia intenzione:
- Se mi hanno portato con la forza a fare questo giochino e NON VOGLIO ASSOLUTAMENTE prendermi un calcio negli stinchi scambio il pacco con il premio certo. Stessa cosa se sono ragno e penso che sia meglio un premio seppur piccolo piuttosto che niente.
- Se sono andato io di spontanea volonta' accettando il rischio di prendermi il calcio, mi tengo il mio pacco e vada come si vuole.
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[24] Re: I pacchi

Messaggioda Foto Utentecarloc » 13 mar 2011, 16:30

TardoFreak ha scritto:Caso che ho capito io: il notaio mi chiede se volgio tenere il mio pacco .....o scambiarlo con un premio certo.



No, tenere il tuo pacco o scambiarlo con l'altro ancora da aprire... si sa che sono rimasti un premio e una ciofeca ma non si sa quale pacco è cosa....

Io la vedo così:
* all'inzio scelgo un pacco ho 1/20 di aver pescato il premio...
* quindi 19/20 il premio è ancora nell'insieme dei 19 pacchi che non ho scelto...
* alla fine dell'apertura dei 18 ci sono in gioco il premio e il calcio...
* l'insieme dei 19 è stato creato all'inizio dalla mia scelta e non è più cambiato, il fatto di aprire o meno i pacchi per vedere cosa c'è dentro non cambia niente...
* allora alla fine mi conviene scambiare il mio pacco originario (probabilità 1/20) con quello che rimane dell'insieme dei 19 (probabilità 19/20)

Tutto questo è un'adattamento di un paradosso della statistica noto come problema di Monty Hall conosciuto proprio per l'antiintuività della cosa...

Non mi sembrerebbe ......ma non escludo che il mio adattamento abbia stravolto qualcosa
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[25] Re: I pacchi

Messaggioda Foto UtenteTardoFreak » 13 mar 2011, 16:44

Vediamo di chiarire la cosa.

Ho due barattoli nell' armadio. Uno con una pallina nera dentro e l' altro con una pallina bianca (vincente) ma non sono distinguibili. Prendo il primo e lo poso sul tavolo. Prendo il secondo, lo do ad un corriere che fa il giro del mondo sfidando uragani, inondazioni, terremoti, tsunami e guerre. Finito il viaggio torna e mette il suo barattolo sul tavolo a fianco dell' altro.
T' invito a casa mia e ti dico di scegliere fra i due barattoli per trovare la pallina bianca. Tu non sai che uno dei due barattoli ha fatto un tragitto di un paio di metri dall' armadio al tavolo mentre l' altro ne ha passate di tutti i colori. Ma il fatto di averne passate di tutti i colori non ha cambiato il contenuto del barattolo. Il barattolo scampato a tutti i pericoli non si e' guadagnato la probabilita' di essere quello con la pallina bianca vincente.

Nel nostro caso supponiamo che ci siano 1000 barattoli. 998 sono vuoti, uno ha la pallina bianca, un altro la pallina nera. Tu vieni da me, ne scegli uno e ne torni a casa. Io metto il barattolo sopra il tavolo.
Poi, prendendo a caso gli altri 998 li apro e scopro che sono tutti vuoti.
A questo punto esclamo Che cxlx che ha avuto carloc! Su 1000 barattoli e' andato a beccare proprio uno dei due che ha la pallina. Rimane l' ultimo che sicuramente ha la pallina. Lo metto sul tavolo e ti chiamo.
Tu arrivi in ritardo perche' hai preso una botta in testa e ti sei dimenticato di aver scelto un barattolo su 1000. Ma io che sono tuo amico ti ricordo che il tuo barattolo puo' contenere la pallina bianca o quella nera, visto che gli altri LI HO APERTI e sono certo di quello che dico.
A QUESTO PUNTO ci sono una probabilita' su 2 che tu abbia la pallina vincente.
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[26] Re: I pacchi

Messaggioda Foto Utentecarloc » 13 mar 2011, 16:58

Devo uscire (piove pure :( :( ) ma ci penso....

per la cronaca le ipotesi che ho fatto nell'adattamento sono:

* generalizzazione da tre a 20 scelte

* due soli tipi di premi nelle scatole
i) 100000€ in una sola
ii)qualsiasi altra cosa (calcio nello stinco etc. etc.)

* un bel cxlx che alla fine è rimasto in gioco il premio i)
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[27] Re: I pacchi

Messaggioda Foto UtenteBerello » 13 mar 2011, 20:45

La questione fondamentale è che il presentatore (o il notaio) sa qual è il contenuto dei pacchi! ;-)

Lui apre i pacchi vuoti sapendo che sono vuoti! ;-)

________

Ho appena letto qui le regole del gioco dei pacchi che fanno (o hanno fatto, non so se lo facciano ancora) in TV ed ho scoperto ora che nel programma televisivo i pacchi vengono scelti dai concorrenti e non dal presentatore.
Non ho mai seguito quel programma in TV: davo per scontato che le regole facessero si che a scegliere ed aprire i pacchi fosse il presentatore. ;-)
Allora le cose cambiano... Ed credo proprio che abbia ragione TF: diventa indifferente scegliere tra i due.
Infatti, se P è l'evento in cui io ho il premio e N è l'evento in cui nel pacco da "scartare" non c'è il premio, supponiamo di aprire un pacco; si ha che la nuova probabilità che io abbia il premio è:
P(P|N)=\frac{P(N|P) P(P)}{P(N)}
e la probabilità che nel pacco aperto non ci sia il premio dato che il premio ce l'ho io è 1.
Perciò:
P(P|N)=\frac{P(P)}{P(N)}=\frac{\frac{1}{20}}{\frac{19}{20}}=\frac{1}{19}
Proseguendo con il ragionamento, dopo aver aperto 18 pacchi la probabilità dovrebbe essere \frac{1}{2}, come dice TF. Se non ho sbagliato il ragionamento... Ma mi sembra verosimile.

Intuitivamente, un fatto che "conta" molto per differenziare questo problema da quello che si voleva presentare, è che la possibilità che rimangano il premio da 100.000 e il calcio sullo stinco fino all'ultimo è molto bassa. ;-)
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[28] Re: I pacchi

Messaggioda Foto Utentequenci » 13 mar 2011, 21:01

:!:
Non ho mai seguito quel programma in TV
:!:
"Parola di Berello...
rendiamo grazie a Dio!"
iOi :mrgreen:
ciao!!!
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[29] Re: I pacchi

Messaggioda Foto Utentecarloc » 14 mar 2011, 11:26

Berello ha scritto:La questione fondamentale è che il presentatore (o il notaio) sa qual è il contenuto dei pacchi! ;-)

Lui apre i pacchi vuoti sapendo che sono vuoti! ;-)




Sì.. ma stavolta ci ha pensato la fortuna.... sono stati aperti tutti i pacchi vuoti... diciamo per definizione dato che alla fine restano il premio ed uno vuoto.... il fatto che siano stati scelti adhoc dal presentatore o fortunosamente dal giocatore non mi pare possa cambiare qualcosa...
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[30] Re: I pacchi

Messaggioda Foto UtenteBerello » 14 mar 2011, 16:10

Invece secondo me è proprio quello a fare la differenza... Devo prendermi un po' di tempo per pensarci meglio.

Quello che dico è che se è il presentatore ad aprire i pacchi (conoscendone il contenuto), hai la certezza che OGNI VOLTA che ripeti l'esperimento avrai (alla fine) il pacco che ha scelto il concorrente e il pacco contenente il premio.
Se invece lasci al caso l'apertura dei pacchi, i possibili casi in cui si può verificare di ritrovarsi con quei due pacchi sono pochissime rispetto a tutti i possibili casi.

Quindi mentre nel primo caso il presentatore è costretto a buttar via i pacchi senza il premio, nel secondo questo non avviene. :?
In pratica, se il gioco avviene con una eliminazione casuale dei pacchi (senza alcuna conoscenza del loro contenuto), alla fine il presentatore dovrebbe aprire di nascosto il pacco rimanente e vedere se c'è il premio; poi di nascosto il pacco del concorrente e vedere se c'è il premio. Infine dovrebbe comunicare al concorrente "Il premio è rimasto in gara!" oppure "Il premio non è rimasto in gara!".
Beh, dopo ci penso meglio! :mrgreen:
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