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Teorema integrazione completo (Fourier)

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[1] Teorema integrazione completo (Fourier)

Messaggioda Foto Utentedursino » 3 apr 2011, 17:02

Salve, sto studiando l'argomento in oggetto, in particolare:
Non scrivo tutti i passaggi supponendo che chi legga (e risponda ) li sa.
Qui il dubbio:
X(f) [\frac{1}{2j\pi f}+0.5 \delta(f)]
perché X(f) moltiplicato la delta ritorna X(0) ?
Grazie
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[2] Re: Teorema integrazione completo (Fourier)

Messaggioda Foto UtenteBerello » 3 apr 2011, 20:55

dursino ha scritto:perché X(f) moltiplicato la delta ritorna X(0) ?


Se non ricordo male, discende proprio dalla definizione di delta di Dirac.
La \delta di Dirac è quella distribuzione tale che \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \delta(x) dx = f(0).

O_/
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[3] Re: Teorema integrazione completo (Fourier)

Messaggioda Foto Utentedursino » 4 apr 2011, 2:05

Ciò che hai scritto è corretto.
Però ,almeno personalmente non giustifica la scrittura di cui sopra.
In particolare,moltiplicare in frequenza significa effettuare l'integrale di convoluzione.
La delta è elemento neutro dell'operatore di cui sopra,dunque il risultato sarebbe nuovamente x(t).
Comunque grazie per la risposta :ok:
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[4] Re: Teorema integrazione completo (Fourier)

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 4 apr 2011, 3:09

Non avevo risposto perche' io non so, anzi ignoro :-). Pero` qui qualcosa da dire mi sembra di averlo.
dursino ha scritto:In particolare,moltiplicare in frequenza significa effettuare l'integrale di convoluzione.

Questo e` vero ma incompleto. L'integrale di convoluzione nel tempo fra quali funzioni e` effettuato?
dursino ha scritto:La delta è elemento neutro dell'operatore di cui sopra,dunque il risultato sarebbe nuovamente x(t).


Questo e` vero, ma e` sbagliato, perche' devi convolvere non per la delta ma per l'antitrasformata della delta, che e` la funzione costante di ampiezza 1. A questo punto quello che ottieni nel tempo e` il valore medio, che e` proprio quello che ottieni moltiplicando per la delta in frequenza. L'avevo detto che non sapevo :-) .
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[5] Re: Teorema integrazione completo (Fourier)

Messaggioda Foto Utentedursino » 4 apr 2011, 22:20

Hai ragione, penso che adesso il risultato sia corretto:
Allora antitrasformo ,dunque ottengo x(t) da X(f) e 1 dalla delta.
Da cui:
la convoluzione di x(t) per 1 mi risulta:
\int_{-\infty}^{\infty} x(t)\, dx
Da cui, il risultato voluto.
Ci siamo?
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[6] Re: Teorema integrazione completo (Fourier)

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 8 apr 2011, 21:57

Si`, pensavo a una cosa del genere.
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[7] Re: Teorema integrazione completo (Fourier)

Messaggioda Foto Utentedursino » 9 apr 2011, 10:22

Grazie per il supporto.
:ok: O_/
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