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Circuito a regime sinusoidale - Atto quinto :D

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Circuito a regime sinusoidale - Atto quinto :D

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 13 ago 2011, 18:23

Ciao a tutti,

sono sempre io :D

Tra una cosa e l'altra ho svolto questo tema d'esame del 2003, riguardo i regimi sinusolidali.

Il testo richiede di calcolare la potenza erogata dal generatore di tensione in figura, ma ho pensato che poteva essere utile, per esercizio, calcolare la potenza di entrambi i generatori :D




Dati:

R=10\Omega
X_L=15\Omega uguale per entrambi gli induttori
X_M=10\Omega
X_C=-5\Omega
V_g=20j V
I_g=10 A

"Al solito" per i generatori non conosco se sono i valori massimi o efficaci, li supponiamo massimi.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) Calcolo impedenze:

Z_R=10\Omega
Z_L=j15\Omega
Z_M=j10\Omega
Z_C=-j5\Omega

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2) Impongo le correnti di maglia I_1 e I_2 e I_3 nel seguente modo:




Le equazioni che posso scrivere sono 3:

I_1=10A
V_g-Z_cI_2-V_1=0
V_2-RI_3-V_1=0

Se queste sono corrette, e non mi sono perso nei passaggi, trovo:

I_2=(40j-122)/41
I_3=-4(103-20j)/41

Questi numeri però mi sembrano un po' troppo "strani", mi dite per favore se/dove ho combinato qualcosa di sbagliato? :D

Grazie
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[2] Re: Circuito a regime sinusoidale - Atto quinto :D

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 13 ago 2011, 19:17

Posta le due equazioni alle maglie e le due del doppio bipolo che controllo.

... a me un calcolo veloce porta a
\begin{align}
  & I_{2}=-\frac{72}{25}-j\frac{254}{25} \\ 
 & I_{3}=\frac{108}{25}+j\frac{144}{25} \\ 
\end{align}
... ma potrei sbagliare !
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[3] Re: Circuito a regime sinusoidale - Atto quinto :D

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 13 ago 2011, 20:04

Le mie equazioni del mutuo induttore sono:

V_1=Z_L(I_2+I_3)-Z_M(I_3-I_1)
V_2=-Z_M(I_2+I_3)+Z_L(I_3-I_1)

Le mie equazioni alle maglie sono:

V_g-Z_cI_2-Z_L(I_2+I_3)+Z_M(I_3-I_1)=0
-Z_M(I_2+I_3)+Z_L(I_3-I_1)-RI_3-Z_L(I_2+I_3)+Z_M(I_3-I_1)=0
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[4] Re: Circuito a regime sinusoidale - Atto quinto :D

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 13 ago 2011, 20:19

masomaso90 ha scritto:Le mie equazioni del mutuo induttore sono:
V_1=Z_L(I_2+I_3)-Z_M(I_3-I_1)
V_2=-Z_M(I_2+I_3)+Z_L(I_3-I_1)

Non ci va il meno davanti a ZM , in sostanza abbiamo sempre usato correnti entranti nei punti di riferimento.
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[5] Re: Circuito a regime sinusoidale - Atto quinto :D

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 13 ago 2011, 20:46

Ma I_3 non entra dal puntino dell'induttore di destra, va bene lo stesso?

---------------

Edit:

E' perché c'è I_1 che entra dal puntino?
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[6] Re: Circuito a regime sinusoidale - Atto quinto :D

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 13 ago 2011, 21:20

masomaso90 ha scritto:Ma I_3 non entra dal puntino dell'induttore di destra, va bene lo stesso?

Non dobbiamo vedere se I3 e' entrante, ma se lo e' (I1-I3) :!:
... che e' la corrente che abbiamo usato nelle equazioni del mutuo induttore.
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[7] Re: Circuito a regime sinusoidale - Atto quinto :D

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 13 ago 2011, 21:23

E quindi che |I_1|>|I_3| ce ne dobbiamo accorgere "a occhio", giusto?
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[8] Re: Circuito a regime sinusoidale - Atto quinto :D

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 13 ago 2011, 21:25

masomaso90 ha scritto:E quindi che |I_1|>|I_3| ce ne dobbiamo accorgere "a occhio", giusto?

NO^2 :!:
Non e' importante sapere il valore di quella differenza :!: ... e' importante SOLO
la CON_VEN_ZIO_NE (entrante ai morsetti contrassegnati):!: :D
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[9] Re: Circuito a regime sinusoidale - Atto quinto :D

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 13 ago 2011, 21:41

Evviva le convenzioni allora! :^o

Che all'atto pratico vuole dire "scrivere prima" I_1 rispetto I_3 nella differenza..

almeno questo è corretto? :)
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[10] Re: Circuito a regime sinusoidale - Atto quinto :D

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 13 ago 2011, 21:50

masomaso90 ha scritto:Che all'atto pratico vuole dire "scrivere prima" I_1 rispetto I_3 nella differenza...almeno questo è corretto? :)

Si :ok: ... all'atto pratico la regola che devi ricordare e' scrivere quella che entra meno quella che esce.

Prova a cambiare verso a I3 e scrivimi quali correnti useresti nelle due relazioni del mutuo induttore.
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