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Problemi nella risoluzione di reti in regime sinusoid. e non

Circuiti e campi elettromagnetici

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[21] Re: Problemi nella risoluzione di reti in regime sinusoid. e non

Messaggioda Foto Utenteasdf » 8 set 2011, 14:50

Sono un caso clinico

Assolutamente no Foto Utentekowalski [-X , è normale commettere delle imperfezioni quando si usa per la prima volta un programma.
Alla prossima sarà perfetto :ok: .
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[22] Re: Problemi nella risoluzione di reti in regime sinusoid. e non

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 8 set 2011, 15:09

Partendo dal metodo dei potenziali nodali notiamo come i nodi siano 8, quindi 8 potenziali nodali dei quali uno pari a zero prendendo un nodo come riferimento , e in generale 7 (n-1) KCL che potremo usare nel sistema.
La presenza del mutuo induttore introduce, e' vero, una complicazione nella scrittura del sistema, ma ci fornisce altresi' due equazioni addizionali grazie alle sue due relazioni costitutive fra tensioni V1, V2 e le correnti I1, I2 ai morsetti delle due porte del doppio bipolo.
Assumiamo per convenienza risolutiva il nodo E a potenziale nullo VE=0 e sempre per convenienza consideriamo il generatore dipendente da V2 e non da VL2, notando come V2=-VL2, invertendone il segno.

Il numero di incognite sale quindi da 8 a 8+4=12, e dodici saranno le equazioni che dovremo scrivere per ricavare la soluzione della rete.

L'aver imposto a zero il potenziale di E ci permette di evitare di introdurre (come normalmente si fa) come incognite addizionali le correnti dei rami relativi ai generatori di tensione, e di scrivere invece immediatamente i potenziali di A, G ed F come

\begin{align}
  & V_{E}=0 \\ 
 & V_{A}=\alpha V_{2} \\ 
 & V_{G}=-E_{1} \\ 
 & V_{F}=-E_{2} \\ 
\end{align}

che costituiscono le prime 4 semplici equazioni, che potremo definire equazioni Jolly :-)
Per le rimanenti equazioni non potremo quindi usare i nodi E, A, G, F, in quanto non abbiamo avuto la necessita' di introdurre come incognite addizionali le correnti di ramo (e quindi diventano inutilizzabili), ma solo quelle agli altri nodi B, C, D, H, rispettivamente

\begin{align}
  & (V_{A}-V_{B})Y_{AB}+J_{1}+I_{2}=0 \\ 
 & I_{1}-I_{2}+(V_{G}-V_{C})Y_{GC}=0 \\ 
 & (V_{E}-V_{D})Y_{DE}-J_{1}-I_{1}=0 \\ 
 & -J_{2}+(V_{G}-V_{H})Y_{GH}+(V_{F}-V_{H})Y_{FH}=0 \\ 
\end{align}

dove, per comodita' di scrittura (e facilita' di lettura), non ho esplicitato le ammettenze di ramo.
Mancano pero' le ultime 4 relazioni, due saranno come gia' detto le relazioni costitutive del doppio bipolo

\begin{align}
  & V_{1}=Z_{11}I_{1}+Z_{12}I_{2} \\ 
 & V_{2}=Z_{21}I_{1}+Z_{22}I_{2} \\ 
\end{align}

ed infine le rimanenti due relazioni saranno ricavabili dal legame tra i potenziali ai nodi e le tensioni di porta V1 e V2

\begin{align}
  & V_{D}-V_{C}=V_{1} \\ 
 & V_{C}-V_{B}=V_{2} \\ 
\end{align}

Ora non resta che risolvere, ovviamente per via simbolica ... a Pisa si fa solo quella e se la rete non e' complessa non e' pisana ... mi vien da dire ... Viva l'idraulica :mrgreen:
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[23] Re: Problemi nella risoluzione di reti in regime sinusoid. e non

Messaggioda Foto Utentekowalski » 9 set 2011, 15:17

Grazie mille Renzo, scusami per il ritardo nella risposta. Ho cercato di disegnare i circuiti degli altri problemi che ho da postare e ho impiegato un po' di tempo..
La spiegazione è chiarissima, non mi sono chiari solo i segni delle correnti sul secondo sistema di equazioni, dopo il sistema di equazioni Jolly (intendo dire le correnti "I" degli induttori). Non ho capito perché si considerano sempre positive le correnti J entranti e negative quelle uscenti dal nodo, mentre per le correnti "I" non accade la stessa cosa, cioè non viene attribuito un segno a quelle entranti e un segno opposto a quelle uscenti.
Ti ringrazio per la pazienza
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[24] Re: Problemi nella risoluzione di reti in regime sinusoid. e non

Messaggioda Foto Utentekowalski » 10 set 2011, 0:46

Renzo scusami, forse sono stato poco chiaro. L'unica cosa che non riesco a capire è perché nel secondo sistema di equazioni la somma delle correnti entranti non mi risulta uguale alla somma delle correnti uscenti (nodi B,C,D,H).
Grazie
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[25] Re: Problemi nella risoluzione di reti in regime sinusoid. e non

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 set 2011, 9:05

kowalski ha scritto: L'unica cosa che non riesco a capire è perché nel secondo sistema di equazioni la somma delle correnti entranti non mi risulta uguale alla somma delle correnti uscenti (nodi B,C,D,H).

Quando si scrive il principio di Kirchhoff ad un nodo, possono essere scelte convenzionalmente positive o le correnti entranti o quelle uscenti, nella scrittura della KCL

\sum\limits_{i}{I_{i}}=0

che e' ovviamente una somma algebrica; questa somma potrebbe anche essere messa nella forma

\sum\limits_{e}{I_{e}}=\sum\limits_{u}{I_{u}}

dove nella prima sommatoria considero le sole correnti entranti e nella seconda le sole correnti uscenti, ma personalmente non lo trovo conveniente in quanto, considerando i lati che insistono sul nodo, mentre (per esempio) per le correnti relative ai lati contenenti generatori di corrente e' chiaro su quale "piatto della bilancia" vadano messi, per altri il contibuto puo' finire sia a primo sia a secondo membro dell'uguaglianza.
Per farti un esempio riscrivo la KCL al nodo B:
a) J1 entra quindi appartiene alla somma con indice e
b) I2 entra, in quanto per un doppio bipolo e' sempre "consigliabile" scegliere i versi entranti sui morsetti contrassegnati
c) per la corrente in R2 invece posso farla rientrare nelle "entranti" se uso come d.d.p. la VAB=VA-VB o nelle "uscenti" se uso come d.d.p. VBA=VB-VA, posso quindi scrivere sia

\frac{V_{A}-V_{B}}{R_{2}}+J_{1}+I_{2}=0

in quanto tutte entranti e nessuna uscente sia

J_{1}+I_{2}=\frac{V_{B}-V_{A}}{R_{2}}

cambiando convenzione per la tensione sul bipolo, ma nella sostanza non cambia nulla, i segni sono stati introdotti proprio per questa ragione, non possiamo ritornare indietro di quattro secoli, quando Cartesio chiamava "falsi" i numeri negativi! :-)
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[26] Re: Problemi nella risoluzione di reti in regime sinusoid. e non

Messaggioda Foto Utentekowalski » 10 set 2011, 11:20

Perdonami Renzo, ma non riesco ancora a capire perché la corrente I2 viene considerata come entrante nel nodo B. E questo è lo stesso motivo per cui non riesco a capire perché, nell'equazione per il nodo C, le correnti I1 e I2, entrambe entranti nel nodo secondo la figura, hanno segni opposti.
Ti ringrazio ancora per la pazienza e la disponibilità dimostrate
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[27] Re: Problemi nella risoluzione di reti in regime sinusoid. e non

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 set 2011, 16:39

Io quella figura non l'ho proprio considerata, quella dei vostri schemi FidoCadJ e' una scelta convenzionale, io come ti dicevo le correnti le ho prese "a modo mio", ovvero:

a) per i generatori di correnti, concordi alla corrente impressa (sarebbe da pazzi sceglierla contraria! :D )
b) per il mutuo induttore entrante nei riferimenti (come farebbero tutte le persone sane di mente :mrgreen: )
c) per i rimanenti bipoli "come mi gira" ovvero, come ti ho spiegato prima, a volte in un senso a volte nel verso opposto; di solito, visto che considero positive le correnti entranti in un nodo (come sono abituato a fare per gli euro che mi entrano in tasca) trovo conveniente prendere il riferimento positivo per la tensione di ramo sul morsetto opposto al nodo in considerazione, in questo modo, la corrente la faccio "entrare" e, visto che uso "un solo piatto della bilancia" (leggi: non uso due sommatorie) mi risparmio un segno negativo.
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[28] Re: Problemi nella risoluzione di reti in regime sinusoid. e non

Messaggioda Foto Utentekowalski » 10 set 2011, 16:56

Ok, perfetto. Quindi, se nella prima equazione sostituisco +I2 con -I2 e nella seconda -I2 con +I2, non cambia nulla? E poi vorrei chiederti perché si può scrivere che V2 = -Vl2 ? Cosa sono di preciso V2 e Vl2 ?
Grazie mille.
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[29] Re: Problemi nella risoluzione di reti in regime sinusoid. e non

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 set 2011, 17:08

kowalski ha scritto:... Quindi, se nella prima equazione sostituisco +I2 con -I2 e nella seconda -I2 con +I2, non cambia nulla?

:shock: ... ma scherzi o fai sul serio ? :?

kowalski ha scritto: E poi vorrei chiederti perché si può scrivere che V2 = -Vl2 ? Cosa sono di preciso V2 e Vl2 ?
Grazie mille.

Per convenienza :!: , ... visto che il generatore dipendente dipende da VL2 (vedi lo schema del testo originale), e visto che le tensioni alle porte del mutuo induttore V1 e V2 le prendiamo con il positivo sui suoi riferimenti (leggi puntini neri) al fine di scrivere le relazioni costitutive del doppio bipolo nella maniera piu' semplice possibile, mi sembra "intelligente" cambiare il segno al generatore dipendente e nello stesso tempo farlo dipendere da V2 (che e' uguale a -VL2) invece che da VL2, in questo modo, pur non cambiando nulla per la rete, non ci troviamo fra i piedi un'altra incognita inutile (leggi VL2).
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[30] Re: Problemi nella risoluzione di reti in regime sinusoid. e non

Messaggioda Foto Utentekowalski » 10 set 2011, 17:54

Scusami Renzo, è che io avevo disegnato il circuito con le correnti scelte volontariamente con segno casuale. Per questo pensavo che il tuo sistema di equazioni fosse coerente con i segni da me arbitrariamente scelti per il circuito, e non con il tuo modo di scegliere i versi delle correnti. Quindi, ricapitolando, se si tenesse conto dei versi da me scelti per il circuito, quale sarebbe il sistema di equazioni ai nodi B,C e D?
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