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Teorema di Tellegen

Circuiti e campi elettromagnetici

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[21] Re: Teorema di Tellegen

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 24 nov 2018, 19:19

dadduni ha scritto:... Il tuo risultato effettivamente torna,...

Per fortuna. :-)

dadduni ha scritto:... Non capisco come faccia a tornare. ...

E' proprio quella spiegazione che aspettiamo. :D

dadduni ha scritto:... si, sono molto giovane ...

Grazie per la partecipazione. :ok:

... avanti un altro, coraggio :!:
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[22] Re: Teorema di Tellegen

Messaggioda Foto UtenteMarkyMark » 24 nov 2018, 19:33

Non so se sono abbastanza giovane (sono molto elettrotecnico, questo sì :D)





La somma di tutte le potenze virtuali deve essere pari a zero. Per ogni lato la potenza è stata calcolata come tensione del primo circuito per corrente del secondo circuito.
17 \ \text{V} \cdot 8 \ \text{A} - 11 \ \text{V} \cdot 5 \ \text{A} - I_x \cdot 4 \ \Omega \cdot 8 \ \text{A} - I_x' \cdot 5 \ \Omega \cdot 3 \ \text{A} - I_x'' \cdot 3 \ \Omega \cdot 5 \ \text{A} = 0
136 \ \text{W} - 55 \ \text{W} - I_x \cdot 32 \ \text{V} - I_x' \cdot 15 \ \text{V} - I_x'' \cdot 15 \ \text{V} = 0
Da qui basta raccogliere i 15 V ed è fatta.
Inutile dire che il secondo schema deve esere scelto in modo furbo altrimenti il metodo non è vantaggioso. Infine devo confessare di non aver mai usato questo metodo per risolvere un circuito (uso sempre Millman, anche quando non conviene :mrgreen: ).
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[23] Re: Teorema di Tellegen

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 24 nov 2018, 20:09

MarkyMark ha scritto: Per ogni lato la potenza è stata calcolata come tensione del primo circuito per corrente del secondo circuito.
17 \ \text{V} \cdot 8 \ \text{A} - 11 \ \text{V} \cdot 5 \ \text{A} - I_x \cdot 4 \ \Omega \cdot 8 \ \text{A} - I_x' \cdot 5 \ \Omega \cdot 3 \ \text{A} - I_x'' \cdot 3 \ \Omega \cdot 5 \ \text{A} = 0


Bravo! :ok:

Più semplicemente, considerando le potenze in ingresso alle due porte si può scrivere

17 \times 8 + 11 \times( - 5) \  =V_A \times I_x +0\times (-I_x'')

con

V_A=4 \times 8 + 3 \times 5

MarkyMark ha scritto: ... devo confessare di non aver mai usato questo metodo per risolvere un circuito (uso sempre Millman, ...

Penso che nessuno al mondo avrebbe usato Tellegen per risolvere quella rete, era solo un esempio di applicazione del teorema. :D
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[24] Re: Teorema di Tellegen

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 25 nov 2018, 3:11

EdmondDantes ha scritto: ...sono impegnato con i triangoli capovolti... ...Non riesco a capirne il significato...

Devi fare molto molto esercizio... per quelli serve un fisico atledico...
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[25] Re: Teorema di Tellegen

Messaggioda Foto Utentedadduni » 25 nov 2018, 12:14

Da qui basta raccogliere i 15 V ed è fatta.

E' questo che ha fregato i miei conti. Io non ho fatto i calcoli con i numeri ma più in generale dando nomi ai resistori e cercando una espressione esplicita del risultato del tutto generica.
Chiaramente per come l'ho risolto io non si mette in evidenza il 15 e resto con una grossa espressione in 3 variabili (Ix Ix' e Ix'') legate tra di loro dalle correnti del nodo.
Oltre ad essere un interessante risultato "squisitamente matematico" (come dice un mio professore) quello delle potenze virtuali non riesco a trovarci un senso pratico neanche sforzandomi
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[26] Re: Teorema di Tellegen

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 25 nov 2018, 12:33

C’È, si chiama conservazione dell’energia, è una formulazione elettrotecnica delle equazioni della termodinamica per i processi irreversibili.
Leggiti questo articolo spettacolare.
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[27] Re: Teorema di Tellegen

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 25 nov 2018, 12:36

Lo potremmo definire il teorema dei teoremi, in quanto si basa esclusivamente sulle due leggi di Kirchhoff e sulla topologia della rete. In pratica, se puoi applicare Kirchhoff sei autorizzato ad utilizzare Tellegen (circuiti lineari e non lineari, tempo varianti e non, reciproci e non, passivi e attivi e cosi' via senza alcuna limitazione).
Questo significa che in un certo senso tutti gli altri teoremi possono essere dimostrati a partire da Tellegen.
Il teorema e' del '52, ma fu intuito gia' a partire dalla fine del '800 grazie a Heaviside.
Possiamo dire che e' molto importante nella teoria delle reti piuttosto che nell'elettrotecnica pratica.
Pero' sappi che in molti processi industriali, riconducibili a complesse reti elettriche, il teorema e' utilizzato proprio grazie alla sua "potenza e generalità".
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[28] Re: Teorema di Tellegen

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 25 nov 2018, 13:19

Finalmente rivedo una rinata vitalità della sezione, ... che sembrava perduta. :D
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[29] Re: Teorema di Tellegen

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 25 nov 2018, 17:27

RenzoDF ha scritto:Finalmente rivedo una rinata vitalità della sezione, ... che sembrava perduta. :D

Il tuo post tellegenico è... tellegeniale (ma questa non è una novità, conoscendoti)
Ho solo paura che non molti riescano ad apprezzarlo, purtroppo, vedendo l’andazzo del forum ultimamente.
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[30] Re: Teorema di Tellegen

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 25 nov 2018, 17:42

Una delle conseguenze immediate del teorema (un corollario) e' la proprietà di non amplificazione delle tensioni e delle correnti (reti passive e con un solo bipolo attivo).
Poi abbiamo il più famoso teorema di Boucherot.

Possiamo dire che ha conseguenze importanti in elettrotecnica e non e' soltanto teoria per accademici.
Solo che lavora dietro le quinte :mrgreen:
Un inciso. L'ing. Tellegen, qualche anno prima di pubblicare il proprio teorema, aveva dato i natali anche al giratore.

PietroBaima ha scritto:vedendo l’andazzo del forum ultimamente.

Purtroppo credo che sia un andazzo generale, non solo del forum.
Disinteresse generale e pressapochismo nello studio.
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