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Probabilità elementare

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[21] Re: Probabilità elementare

Messaggioda Foto Utentepalliit » 13 dic 2011, 17:06

Io il secondo ho provato a impostarlo così: indicando con N ed N* l'n-esimo interruttore chiuso o aperto rispettivamente, le possibilità per cui NON circola corrente sono in tutto (se non ne trascuro qualcuna) cinque: (1*,2*) ; (1*, 2, 3*, 5*) ; (1*, 2, 3, 5*, 4*) ; (2*, 1, 3*, 4*) e (2*, 1, 3, 5*, 4*), e sono tutti eventi mutuamente esclusivi; se indico con Q(n) la probabilità che l'n-esimo sia aperto, cioè Q(n) = 1 - P(n), allora la probabilità che NON circoli corrente dovrebbe essere:
Q = Q(1)Q(2) + Q(1)P(2)Q(3)Q(5) + Q(1)P(2)P(3)Q(4)Q(5) + P(1)Q(2)Q(3)Q(4) +
+ P(1)Q(2)P(3)Q(4)Q(5) ;

ovviamente la probabilità che circoli è: P = 1 - Q.
Così per tutte le P(n)=0.5, ad esempio, a me risulta Q=7/16 e quindi P=9/16.
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[22] Re: Probabilità elementare

Messaggioda Foto UtenteRobert8 » 13 dic 2011, 20:12

palliit ha scritto:(se non ne trascuro qualcuna)

Temo te ne manchino 11
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[23] Re: Probabilità elementare

Messaggioda Foto Utentepalliit » 14 dic 2011, 0:27

Non capisco quali. Del resto, se per esempio 1 e 2 sono aperti, la posizione degli altri è ininfluente sotto tutti i punti di vista, sia del calcolo della probabilità sia del passaggio o meno della corrente.
Per fare un esempio numerico, se tutte le aperture fossero equiprobabili e con 0.5 di probabilità, il calcolo sarebbe più rapido: le possibilità complessive sono comunque 32, i casi favorevoli sarebbero: 1 e 4 chiusi, con gli altri tre in posizione qualsiasi, e sono 2^3=8 possibilità; simmetricamente, 2 e 5 chiusi, altre 8 possibilità; oppure 1,3 e 5 chiusi e gli altri aperti (una possibilità, incompatibile con le precedenti) ed è una, e la simmetrica, 2,3 e 4 aperti e gli altri chiusi, in totale 8+8+1+1=18 possibilità che dànno 18/32 cioè 9/16 di probabilità che passi corrente.
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[24] Re: Probabilità elementare

Messaggioda Foto UtenteRobert8 » 14 dic 2011, 0:51

palliit ha scritto: i casi favorevoli sarebbero: 1 e 4 chiusi, con gli altri tre in posizione qualsiasi, e sono 2^3=8 possibilità; simmetricamente, 2 e 5 chiusi, altre 8 possibilità

Stai contando 2 casi in più:
1 2 3 4 5
----------
c c a c c
c c c c c

Questi due casi sono comuni a (1 e 4 chiusi) e (2 e 5 chiusi), quindi i casi favorevoli sono 16 e non 18.
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[25] Re: Probabilità elementare

Messaggioda Foto Utentepalliit » 14 dic 2011, 1:00

Sì, è vero. E adesso ho visto un'altra possibilità di non passaggio di corrente, 1 e 2 chiusi, con 4 e 5 aperti (il 3 ininfluente). Diamine...
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[26] Re: Probabilità elementare

Messaggioda Foto Utentepalliit » 14 dic 2011, 9:44

In effetti, aggiungendo a Q il termine p(1)p(2)q(4)q(5) che tiene conto della possibilità che avevo trascurato trovo, nel caso p(n)=0.1 [e quindi q(n)=0.9], P=0.97848. Mi inchino.
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