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valore assoluto

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[21] Re: valore assoluto

Messaggioda Foto Utentealev » 14 dic 2011, 10:49

DirtyDeeds ha scritto:Guida galattica -> formule matematiche

Repetita iuvant, dicono :-)
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[22] Re: valore assoluto

Messaggioda Foto Utentepalliit » 14 dic 2011, 10:51

\kappa \omega \sigma \iota ? :ok:
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[23] Re: valore assoluto

Messaggioda Foto Utentealev » 14 dic 2011, 11:00

palliit ha scritto:\kappa \omega \sigma \iota ? :ok:

\upsilon \epsilon \varsigma :ok:
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[24] Re: valore assoluto

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 14 dic 2011, 22:42

palliit ha scritto:... ho un dubbio di carattere prettamente teorico: la funzione valore assoluto (in R), |x|, è da considerare algebrica? E di che grado?

Direi che ci sono varie definizioni di funzione algebrica, ma quella che mi sembra la più generale è la seguente:
f(x) è algebrica se soddisfa identicamente a p(x,f(x))=0 dove p(x,y) è un polinomio in x,y a coefficienti interi.
In base a questa definizione y=|x| è algebrica perché soddisfa alla relazione con il polinomio
x^{2}-y^{2}=0

Non direi che invece abbia alcun senso parlare di grado in quanto questo si fa solo per i polinomi cioè per le funzioni razionali intere.
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[25] Re: valore assoluto

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 14 dic 2011, 22:47

Foto UtenteRenzoDF ti sei perso il post [9] ;-)

Il polinomio deve essere irriducibile.
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[26] Re: valore assoluto

Messaggioda Foto Utentepalliit » 14 dic 2011, 22:58

concordo con DirtyDeeds, e mi sono anche chiarito il motivo. Un esempio: y=x è a tutti gli effetti equivalente a y^{3}=x^{3}; la riducibilità del polinomio y^{3}-x^{3} garantisce che la funzione continui ad essere di I e non di III grado.
Le funzioni razionali intere (polinomi) hanno un grado evidente; le algebriche non razionali e/o non intere hanno un grado che si identifica dopo aver messo la loro equazione in forma razionale intera, ma ce l'hanno e rappresenta il numero massimo di intersezioni con una generica retta, così ad esempio y=\frac{x}{\sqrt{x+1}} messa in forma razionale intera equivale (con opportune restrizioni) a y^{2}x+y^{2}-x^{2}=0 e quindi è di III grado.
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[27] Re: valore assoluto

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 15 dic 2011, 0:19

DirtyDeeds ha scritto:Foto UtenteRenzoDF ti sei perso il post [9] ;-)

Il polinomio deve essere irriducibile.


Come dicevo, la definizione non e' unica! ;-) ... appena trovo un riferimento "serio" lo posto.
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[28] Re: valore assoluto

Messaggioda Foto Utentepalliit » 15 dic 2011, 7:50

In effetti la definizione di funzione algebrica, fondata sulla possibilità di scrivere il polinomio P(x,y) con esplicito riferimento al fatto che P dev'essere irriducibile, io l'ho trovata testuale anche sul Geymonat (Lezioni di analisi matematica1)
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[29] Re: valore assoluto

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 15 dic 2011, 10:02

Un riferimento in cui non viene richiesta l'irriducibilità è questo.

Lì viene richiesto che il discriminante del polinomio (visto come polinomio in y) non sia identicamente nullo. Nel caso di y^2-x^2 il discriminante è 4x^2, non identicamente nullo. In effetti, quindi, in base a questa definizione |x|, parrebbe essere una funzione algebrica.
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[30] Re: valore assoluto

Messaggioda Foto Utentepalliit » 15 dic 2011, 15:10

Comunque nello stesso testo che parlava di irriducibità, qua, dà una descrizione per arrivare a determinare il grado di una funzione algebrica, ma mi pare un po' perversa perché secondo questa logica y-x^{2}=0 risulterebbe essere di primo grado :shock:

Comunque tre mie colleghe sono della stessa mia opinione (post [26]) ma comincio ad avere l'impressione che sia solo un'abitudine a pensarla così, una dice che appena lo trova mi porta un testo inequivocabile, boh, aspetto con ansia
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