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Equazioni differenziali

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[21] Re: Equazioni differenziali

Messaggioda Foto UtenteGia1988 » 20 dic 2011, 19:40

Quindi esattamente come ho detto io, grazie della conferma :)
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[22] Re: Equazioni differenziali

Messaggioda Foto Utentepalliit » 21 dic 2011, 13:03

Gia1988 invece scusa ma mi rimangono due dubbi, il primo sul fatto che le mie considerazioni siano accettabili, il secondo su quello che hai scritto:
Gia1988 ha scritto:Per gli y_{0}>1 la funzione è crescente e non esiste soluzione globale.

In che modo il valore di una funzione e della sua derivata in x=0 può condizionare il fatto che la funzione sia definita su tutti i numeri positivi? Non capisco. #-o
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[23] Re: Equazioni differenziali

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 22 dic 2011, 16:24

Come ho imparato dal Prof. Mattuck iOi , a volte, per chiarirsi le idee, puo' essere utile considerare una "geometric view" dell' equazione differenziale attraverso il "direction field" associato



e per questo scopo puo' essere utile per esempio un'applet come dfield (che considero la migliore)
http://math.rice.edu/~dfield/dfpp.html
di John Polking, Rice University

2011-10-22_162141.gif
2011-10-22_162141.gif (46.68 KiB) Osservato 678 volte


... ma anche in Maxima con un paio di righe

df.gif
df.gif (33.25 KiB) Osservato 624 volte
"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
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[24] Re: Equazioni differenziali

Messaggioda Foto Utentepalliit » 22 dic 2011, 16:46

Fantastico! =D>
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[25] Re: Equazioni differenziali

Messaggioda Foto UtenteGia1988 » 22 dic 2011, 18:33

Esatto:)
Guarda da quello che ho capito io quando si hanno questi tipi di problemi bisogna vedere e studiare il campo vettoriale dell'equazione differenziale automa che ho scritto ed in particolare il suo segno e i suoi punti stazionari.Una volta che si hanno queste informazioni è facile disegnare un grafico del tipo mostrato e la soluzione viene da se..
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[26] Re: Equazioni differenziali

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 22 dic 2011, 20:22

Il Libro per eccellenza sulle equazioni differenziali e che fin da subito fa uso del campo di direzioni è Ordinary Differential Equations di Vladimir I. Arnold iOi (uno dei più grandi matematici della nostra epoca, la "A" del teorema KAM).
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