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Energia magnetica immagazzinata in toroidi differenti

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[1] Energia magnetica immagazzinata in toroidi differenti

Messaggioda Foto Utenteafz » 24 dic 2011, 11:17

Buongiorno a tutti,
ho alcuni dubbi sull'energia immagazzinata in due toroidi di diametro diverso, sarei molto grato se qualcuno mi potesse dare una mano a risolverlo. Il problema è che non riesco a capire perché due toroidi, di diametro uno doppio dell'altro, di sezione costante uguale per entrambi, con uguale "avvolgimento di eccitazione" (per es N spire in cui passa la stessa corrente i) hanno i loro campi B e H uno doppio dell'altro: matematicamente è ovvio, per la legge di Ampere, ma perché fisicamente accade cio?
Avevo pensato che fosse legato all'energia magnetica immagazzinata e ho visto che nel toroide di diametro d la energia immagazzinata è il doppio di quella nel toro di diametro 2d; l'unica spiegazione per spiegare le differenti energie a parità di energia fornita dal generatore fosse che, dovendo essere l'energia disponibile per compiere lavoro di magnetizzazione uguale per entrambi i tori, il lavoro del toro di diametro doppio (e quindi di V doppio) deve essere "spalmato" su un V maggiore, quindi la Magnetizzazione M deve essere la metà di quella del toro più piccolo; a questo punto essendo M=jm (densità delle correnti amperiane), da rot(B)=µo(j+jm) si dovrebbe ricavare che i B sono uno il doppio dell'altro...
Il mio ragionamento può essere corretto?
Grazie a tutti quelli che avranno la pazienza di rispondermi e...
...Buon Natale!
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[2] Re: Energia magnetica immagazzinata in toroidi differenti

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 24 dic 2011, 11:32

Hai provato a passare per la riluttanza e la forza magnetomotrice? Essenzialmente vuol dire di nuovo passare per le equazioni di Ampere.

Se vuoi qualcosa di piu` "fisico" di cosa capita dentro al nucleo, non saprei come affrontarlo. Forse Foto UtenteDirtyDeeds ha qualche idea in proposito.
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[3] Re: Energia magnetica immagazzinata in toroidi differenti

Messaggioda Foto Utenteafz » 24 dic 2011, 11:41

Innanzitutto grazie per la risposta; si avevo provato anche con la legge di Hopkinson e con le riluttanze e alla fine trovo sempre i due campi B uno doppio dell'altro; a livello matematico ci sta benissimo, però appunto mi chiedevo perché a livello fisico fossero diversi; l'unica spiegazione qualitativa è che, a parità di energia che fornisco col generatore, e quindi di lavoro che posso compiere, il lavoro di magnetizzazione è lo stesso però essendo i volumi differenti gli effetti saranno diversi...
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[4] Re: Energia magnetica immagazzinata in toroidi differenti

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 24 dic 2011, 11:50

Se fai il bilancio energetico ovviamente torna lo stesso, ma per trovare quanta energia entra nell'avvolgimento serve sapere l'induttanza (o qualcosa di equivalente). Io sono piu` circuitale, preferisco pensare in termini di riluttanza (che poi traduco subito in termini di resistenza).

Come spieghi che se metti a pari tensione due resistenze uguali in serie dissipi solo meta` potenza? E` lo stesso tipo di problema: in questo caso passi per il campo E, H e il vettore di Poynting?

Vediamo se Foto UtenteRenzoDF, valentissimo elettrotecnico, ha qualcosa da dire in proposito (i nomi colorati messi con il comando user mandano una notifica alle persone, cosi` vengono a vedere di che cosa si tratta).
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[5] Re: Energia magnetica immagazzinata in toroidi differenti

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 24 dic 2011, 12:19

Io avrei troppe domande da farti,

... gia' su questa affermazione ho delle perplessita'

afz ha scritto:... alla fine trovo sempre i due campi B uno doppio dell'altro


e per ridurne il numero vorrei, se possibile, vedere i tuoi "calcoli".
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[6] Re: Energia magnetica immagazzinata in toroidi differenti

Messaggioda Foto Utenteafz » 24 dic 2011, 12:55

Innanzitutto grazie per la pazienza;
l'unica cosa di cui sono "certo" è che dati due toroidi di uguale sezione di materiale ferromagnetico -per cui tuttavia consideriamo valida la relazione B=µo* µr*H - e a parità di numeri di avvolgimenti N in cui passa la corrente i, ma aventi lunghezza mediana uno il doppio dell'altro, per il teo. di Ampere ho che:
1) per il toroide di lunghezza mediana d: circuitazione(H*dl)=N *i cioè H*d=N*i e quindi H=(n*i)/d da cui B1=µoµrNi/d
2) per il toroide di lunghezza mediana 2d: circuitazione(H*dl)=N*i => H*2d=N*i cioè B2=µoµrNi/2d cioè B1/2
scegliendo come linea di circuitazione la circonferenza che passa per il centro di ciascuna sezione del toroide; con le riluttanze, mi viene che a parità di Forza magnetomotrice, la riluttanza del toro 1 e la metà del toro 2, quindi il flusso di B1 deve essere il doppio del flusso di B2;
per le energie: dato che il volume del toro è 2pi*R*(pi* r^2) e che la densità di energia um=B^2/(2µ) ho che il volume V1=1/2 V2 ma um1=4um2, per cui pensando il campo uniforme nel toroide ho che UM= V* um => UM1=2 UM2
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[7] Re: Energia magnetica immagazzinata in toroidi differenti

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 24 dic 2011, 19:43

Proprio questo volevo vedere, quindi supponiamo "per assurdo" che la permeabilita' di un materiale ferromagnetico sia costante? ... se cosi' e', sono d'accordo con i tuoi calcoli.

Puoi ora ripetermi traducendolo "in formule" il tuo dubbio?
Grazie.

------------------

Edit: rileggendo il tuo primo post suppongo sia quello condensato in questa tua riga

afz ha scritto:... per spiegare le differenti energie a parità di energia fornita dal generatore ...

... se cosi' fosse, ti rispondo che sbagli quando scrivi "a parità"; l'energia fornita dal generatore non e' uguale nei due casi, bastera' integrare la potenza istantanea pL(t)=vL(t)*iL(t) entrante nell'induttore nel tempo, per ritrovare una "relazione notevole" che te lo dimostrerà. ;-)
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[8] Re: Energia magnetica immagazzinata in toroidi differenti

Messaggioda Foto Utenteafz » 28 dic 2011, 14:47

Grazie per la risposta e chiedo scusa se rispondo solo ora. La relazione se non sbaglio è E=(1/2)Li^2, essendo L il rapporto tra flusso magnetico e corrente, se la i è la stessa e la sezione del toroide è uguale per entrambi ho che la induttanza del toro più piccolo è il doppio dell'altra; se non sbaglio a capire allora il generatore "spende" energie differenti perché le induttanze sono differenti. Il mio dubbio iniziale era questo: i campi B nei due toroidi sono uno il doppio dell'altro e ciò lo ricavo "matematicamente" da Ampere; ma posso arrivare a dire che B1= 2* B2 passando da una via "fisica"? Avevo pensato che, a parità di corrente i , questo fatto si potesse spiegare considerando le energie e il lavoro compiuto per "magnetizzare la materia", ma in effetti il mio ragionamento è sbagliato perché considero uguale l'energia spesa dai generatori.
Semplicemente ero curioso di sapere perché, con tutte le approssimazioni del caso, i due campi B sono uno il doppio dell'altro a livello "fisico"?
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[9] Re: Energia magnetica immagazzinata in toroidi differenti

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 28 dic 2011, 16:07

afz ha scritto:... La relazione se non sbaglio è E=(1/2)Li^2 ...

Proprio cosi', l'integrale della potenza nel tempo porta a dimostrare che il generatore fornisce ai due induttori un'energia proporzionale ad L e quindi, anche dal punto di vista energetico, i risultati tornano in quanto il generatore fornisce due diverse energie, una il doppio dell'altra; non capisco di conseguenza il tuo punto di domanda finale.

BTW per il calcolo di L il flusso e' quello concatenato.
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[10] Re: Energia magnetica immagazzinata in toroidi differenti

Messaggioda Foto Utenteafz » 28 dic 2011, 16:58

Il fatto è che anche per il calcolo di L sono "costretto" ad utilizzare informazioni sul campo B, poiché in genere il flusso concatenato di B è proporzionale a B. Mi domandavo se c'era un modo per trovare che i campi B1 e B2 sono uno il doppio dell'altro senza dover usare questo dato usando le energie
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