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Pallina matta

Problemi curiosi e quiz vari.

Moderatore: Foto Utentecarlomariamanenti

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[11] Re: Pallina matta

Messaggioda Foto Utentecarloc » 10 gen 2012, 22:33

palliit ha scritto:[...] ma da un punto di vista matematico non diventerà mai rigorosamente zero (in tempi finiti). [...]


sicuro sicuro?? :D :D

ooopps preceduto :ok:

Edit: ma se poi fosse così sarebbe una noia :mrgreen: :mrgreen:
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[12] Re: Pallina matta

Messaggioda Foto Utentepalliit » 10 gen 2012, 22:48

oooops......... t=\sqrt{\frac{2h_{0}}{g}}\frac{1+\sqrt{k}}{1-\sqrt{k}} ?
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[13] Re: Pallina matta

Messaggioda Foto Utentecarloc » 10 gen 2012, 23:08

Bravo Foto Utentepalliit :ok: :ok:

Il punto è proprio quello... la trappola -che ha funzionato :mrgreen: - è che si vede subito che ci vogliono "infiniti zompi" per annullare l'altezza e si confonde il numero dei balzi con il tempo che ci vuole a farli... ;-)

Della serie "strano ma vero" :D
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[14] Re: Pallina matta

Messaggioda Foto UtentePiercarlo » 10 gen 2012, 23:12

Ma questo indovinello è parente di quello sulla corsa di una certa tartaruga e di un greco a cui dopo un po' facevano male i talloni? ;-)

Ciao
Piercarlo
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[15] Re: Pallina matta

Messaggioda Foto Utentepalliit » 10 gen 2012, 23:14

Eh direi di sì, Zenone ha colpito ancora
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[16] Re: Pallina matta

Messaggioda Foto Utentecarloc » 10 gen 2012, 23:31

..ora però Foto Utentepalliit ci potresti postare il ragionamento e i passaggi ;-)

mica è detto che abbia ragione nel dire che va bene :?
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[17] Re: Pallina matta

Messaggioda Foto UtenteCandy » 10 gen 2012, 23:42

"infiniti zompi" per annullare l'altezza e si confonde il numero dei balzi con il tempo che ci vuole a farli

Ehmm... Questo sembra tanto la storia del trasformatore in continua.
Della serie che: un numero infinito di salti si fa in un tempo finito?
Io sono contandino senza laura, un poco curioso. Prego spiegare.
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[18] Re: Pallina matta

Messaggioda Foto Utentepalliit » 10 gen 2012, 23:44

carloc ha scritto:..ora però Foto Utentepalliit ci potresti postare il ragionamento e i passaggi ;-)

il tempo di caduta da una quota h_{n} si trova dalla legge oraria:
h_{n}=\frac{1}{2}gt_{n}^{2}  \Rightarrow t_{n}=\sqrt{\frac{2h_{n}}{g}}=\sqrt{\frac{2h_{0}k^{n}}{g}}=(\sqrt{k})^{n}\cdot \sqrt{\frac{2h_{0}}{g}}; ogni rimbalzo prevede un tempo doppio
(uno a salire e uno a scendere, vista la simmetria del moto di salita e di caduta rispetto al tempo) tranne il primo, per cui sommando i termini (che sono in progressione geometrica), moltiplicando per due e sottraendo il primo, che è l'unico che non si ripete, si trova: \sqrt{\frac{2h_{0}}{g}}\left [2
\sum_{n=0}^{\infty }(\sqrt{k})^{n}-1 \right ]=\sqrt{\frac{2h_{0}}{g}}\left ( \frac{2}{1-\sqrt{k}}-1 \right ) cioè quello che ho scritto, se non ho fatto errori
Ultima modifica di Foto Utentepalliit il 10 gen 2012, 23:56, modificato 1 volta in totale.
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[19] Re: Pallina matta

Messaggioda Foto Utenteangus » 10 gen 2012, 23:56

Faccio fatica a seguirvi, ma mi chiedo: una volta "stabilito" che le altezze raggiunte sono via via più piccole fino ad azzerarsi (all'infinito), non è sufficiente per dire che "smette di rimbalzare" ?
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[20] Re: Pallina matta

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 11 gen 2012, 0:40

Foto Utenteangus, con un numero di zompi infinito, la somma dei tempi t_n può essere sia infinita che finita (il caso che si è poi trovato). Se tale somma fosse stata infinita, la pallina non si sarebbe mai fermata; viceversa, aver trovato una somma finita, significa che la pallina si ferma in un tempo finito, pur compiendo un numero infinito di rimbalzi.

D'altro canto, se la legge della successione delle altezze fosse stata differente, la somma avrebbe anche potuto non convergere.
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