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Metodo dei Pot. Nodali in circuito con Generatore Dipendente

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Metodo dei Pot. Nodali in circuito con Generatore Dipendente

Messaggioda Foto Utentekowalski » 15 feb 2012, 4:39

Buongiorno a tutti,
questo è un altro eserciziaccio in cui sono incappato in### . Si chiede di scrivere e risolvere un sistema completo di equazioni di equilibrio usando il metodo dei Potenziali Nodali , e di ricavare potenza attiva, reattiva e apparente erogate dal generatore di tensione e(t).



Ringrazio anticipatamente chiunque mi aiuterà nell' impresa.
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[2] Re: Metodo dei Pot. Nodali in circuito con Generatore Dipend

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 15 feb 2012, 9:30

Per prima cosa devi raccontarci quello che sei riuscito a fare (scrivendolo in Latex), poi qualcuno ti aiuterà di certo.

BTW mentre per i nodi periferici il punto di connessione e' facoltativo, per quello centrale non lo e', senza punto fra due conduttori intersecanti non c'e' connessione.
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[3] Re: Metodo dei Pot. Nodali in circuito con Generatore Dipend

Messaggioda Foto Utentekowalski » 19 feb 2012, 19:26

@Foto UtenteRenzoDF

Giusto, ecco il circuito scritto in maniera più leggibile.


Per quanto riguarda quello che sono riuscito a fare, purtroppo è ben poco, e mi servirebbe un aiuto grande su questo esercizio. Il metodo delle tensioni nodali mi dà molti problemi e dopodomani ho l'esame. Ho provato a fare altri esercizi nel frattempo, ma questo ed altri con mutue induttanze mi creano molti problemi. Chiedo il vostro aiuto [-o<
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[4] Re: Metodo dei Pot. Nodali in circuito con Generatore Dipend

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 19 feb 2012, 19:44

Tanto per darti un primo aiuto, noterei come i potenziali incogniti siano quattro; io proverei a partire assumendo il riferimento a zero nel nodo B e quindi potrei intanto scrivere

\begin{align}
  & V_{B}=0 \\ 
 & V_{C}=E \\ 
 & V_{A}=V_{C}-aV_{HK}=E-a(V_{H}-V_{K}) \\ 
\end{align}

poi introdurrei i quattro parametri relativi al mutuo induttore V1,V2,I1,I2 dove con V1 e V2 potremo indicare rispettivamente la d.d.p. ai capi di L4 e L5 col positivo sui puntini e I1 ed I2 entranti sugli stessi,

... portando, e' vero, a otto le incognite, ma semplificando la scrittura del sistema,

... ora prova tu a scrivere le KCL ai nodi H e K ...

attendo risposta ...
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[5] Re: Metodo dei Pot. Nodali in circuito con Generatore Dipend

Messaggioda Foto Utentekowalski » 19 feb 2012, 20:05

Scusami Foto UtenteRenzoDF, ma non si ha che
V_{C}=V_{A}+\alpha V_{HK} ?

Ah, un' altra cosa. Non è necessario quindi scrivere sempre il sistema completo per i potenziali nodali, cioè applicare la regola derivante dalla prima di Kirchhoff con la matrice delle conduttanze (in questo caso delle ammettenze)? Si può anche "giocare" utilizzando le equazioni precedentemente scritte e scegliendo opportunamente il nodo di riferimento..
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[6] Re: Metodo dei Pot. Nodali in circuito con Generatore Dipend

Messaggioda Foto Utentekowalski » 19 feb 2012, 20:50

@Foto UtenteRenzoDF
Spero di non scrivere fesserie. Dunque, a me torna:

\dot{V_{1}}=JX_{L4}\dot{I_{1}}+JX_{M}\dot{I_{2}}

\dot{V_{2}}=JX_{L5}\dot{I_{2}}+JX_{M}\dot{I_{1}}

Mi sembra di aver capito che essendo l'accoppiamento a flussi concordi (in base alle convenzioni scelte) le tensioni autoindotte hanno lo stesso segno di quelle mutuamente indotte.

\dot{V_{K}}=\dot{V_{H}}+\dot{V_{2}}

\dot{V_{H}}=\dot{V_{A}}-JX_{C4}\dot{I_{1}}+\dot{V_{1}}

E' giusto?
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[7] Re: Metodo dei Pot. Nodali in circuito con Generatore Dipend

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 19 feb 2012, 21:31

:ok:

... ora le due KCL mancanti, i nodi sceglili tu. ;-)

kowalski ha scritto:Mi sembra di aver capito che essendo l'accoppiamento a flussi concordi (in base alle convenzioni scelte) le tensioni autoindotte hanno lo stesso segno di quelle mutuamente indotte.

Dipende dal segno del valore numerico di M se i flussi sono concordi o discordi, in quanto M poterebbe anche essere negativo, ad ogni modo le due relazioni che hai scritto sono sempre corrette.


BTW il j usalo minuscolo per l'unita' immaginaria.
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[8] Re: Metodo dei Pot. Nodali in circuito con Generatore Dipend

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 19 feb 2012, 22:13

\left( V_{C}-V_{K} \right)G_{1}-I_{2}-V_{K}Y_{2}=0

l'ultima KCL e' facile ;-)
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[9] Re: Metodo dei Pot. Nodali in circuito con Generatore Dipend

Messaggioda Foto Utentekowalski » 19 feb 2012, 22:18

Dunque, questa dovrebbe essere quella al nodo K, vero? In realtà è su questa che trovavo difficoltà. Quella al nodo H non è:

\dot{I_{1}}+\dot{J}=\dot{I_{2}} ?

Devo uscire per mezz'ora. Torno subito, e grazie mille per l'aiuto che mi stai dando :D
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[10] Re: Metodo dei Pot. Nodali in circuito con Generatore Dipend

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 19 feb 2012, 22:20

kowalski ha scritto: Quella al nodo H non è:

\dot{I_{1}}+\dot{J}=\dot{I_{2}} ?


:ok:

Ora le abbiamo tutte e otto :!:
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