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Esercizio con metodo delle correnti di maglia

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Esercizio con metodo delle correnti di maglia

Messaggioda Foto Utentekowalski » 24 feb 2012, 19:34

Buonasera a tutti,
posto una rete da risolvere con il metodo delle correnti di maglia. Riporto anche la mia soluzione, spero che sia corretta. :-)
Ultima modifica di Foto Utentekowalski il 24 feb 2012, 19:49, modificato 1 volta in totale.
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[2] Re: Esercizio con metodo delle correnti di maglia

Messaggioda Foto Utentekowalski » 24 feb 2012, 20:19

Ho dimenticato le cadute per mutua induttanza!!! :evil: Riprovo
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[3] Re: Esercizio con metodo delle correnti di maglia

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 24 feb 2012, 21:29

kowalski ha scritto:Ho dimenticato le cadute per mutua induttanza!!! :evil: Riprovo

Io non vedo nemmeno le correnti di maglia, ... la prima cosa da fare poi e' "girare" il generatore comandato in modo da farlo dipendere da v2 e semplificare i bipoli o rami inutili alla soluzione.
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[4] Re: Esercizio con metodo delle correnti di maglia

Messaggioda Foto Utentekowalski » 24 feb 2012, 21:31

Chiedo scusa per il ritardo, ho avuto da fare. Appena ho un attimo di tempo posto la mia soluzione.
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[5] Re: Esercizio con metodo delle correnti di maglia

Messaggioda Foto Utentekowalski » 25 feb 2012, 1:33

In che senso semplificare i bipoli o i rami inutili alla soluzione? Probabilmente se l'avessi capito non sarebbe venuta giù una cosa così lunga. Comunque, ecco quello che ho fatto:

Per prima cosa definisco le correnti di maglia:
maglia AEDCBA - corrente a
maglia BDCB - corrente b
maglia ABCGHA - corrente c
maglia CDEGC - corrente d
maglia CDEFHGC - corrente e
maglia EFE - corrente f

Poi introduco le incognite V2,I2 e V1,I1 per gli induttori mutuamente accoppiati (V2 e V1 scelti con il positivo sui pallini e le correnti I2 e I1 entranti nei pallini).
Ho quindi:

V_{1}=jX_{L1}I_{1}+jX_{M}I_{2}
V_{2}=jX_{M}I_{1}+jX_{L2}I_{2}

con

I_{1}=\mathbf{a}+\mathbf{b}-\mathbf{d}
I_{2}=\mathbf{a}+\mathbf{b}-\mathbf{c}

Scrivo poi le 6 equazioni alle maglie:
maglia AEDCBA

-\left ( R_{2}+R_{1} \right )\mathbf{a}-V_{1}-V_{2}+R_{2}\mathbf{c}+R_{1}\mathbf{d}-\alpha V_{2}=0

maglia BDCB

\mathbf{b}=-J_{1}

maglia ABCGHA

\mathbf{c}=J_{2}

maglia CDEGC

\left ( R_{6}-jX_{C1} \right )\left ( \mathbf{c}-\mathbf{d }\right )+V_{1}+R_{1}\left ( \mathbf{a}-\mathbf{d }\right )-E_{1}=0

maglia CDEFHGC

-\left ( R_{1}+R_{3}+R_{4}+R_{6}+jX_{L1}+jX_{L3}+jX_{L4}+jX_{L6}-jX_{C1}-jX_{C2}-jX_{C3} \right )\mathbf{e}+
+V_{1}+\left ( R_{4}+R_{6}+jX_{L6}-jX_{C1} \right )\mathbf{c}-\left ( R_{1}+R_{6}-jX_{C1} \right )\mathbf{d}+R_{1}\mathbf{a}+\left ( jX_{L3}-jX_{C2} \right )\mathbf{f}=
=0

maglia EFE

\left ( jX_{L3}-jX_{C2} \right )\left ( \mathbf{e}-\mathbf{f }\right )-E_{2}=0
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[6] Re: Esercizio con metodo delle correnti di maglia

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 25 feb 2012, 15:06

Non ho ancora controllato le tue equazioni, e se non indichi le correnti di maglia nello schema, mi sa che non lo faro' :-) , comunque io avrei semplificato in questo modo


la w poi, quasi quasi, la sposterei sulla maglia esterna.
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[7] Re: Esercizio con metodo delle correnti di maglia

Messaggioda Foto Utentekowalski » 25 feb 2012, 20:01

Posto il circuito con le correnti di maglia. Scusatemi per il ritardo e per la distrazione! Le maglie a cui si riferiscono le correnti sono indicate nel post precedente.
Scusami,Foto UtenteRenzoDF, dove vanno messe L_{3} e C_{2} nel circuito semplificato? Grazie
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[8] Re: Esercizio con metodo delle correnti di maglia

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 25 feb 2012, 21:53

kowalski ha scritto:Scusami,Foto UtenteRenzoDF, dove vanno messe L_{3} e C_{2} nel circuito semplificato?

Non vanno "messe", vanno "tolte" :!: ... in quanto in parallelo ad un GIT, come vanno tolte L5 e R5 in quanto in serie ad un GIC, e va "girato" per "convenienza" computazionale il GCT.

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Edit 26/2-----> commenti alla tua soluzione:

a) come detto la corrente nel ramo EF e' calcolabile separatemente con Ohm e quindi si puo' eliminare il ramo nella ricerca della soluzione.

b) la corrente di maglia a la assumerei relativa alla sola maglia elementare superiore AEDB e non alla AEDCBA

c) l'equazione galattica CDEFHGC (che non sono riuscito a controllare per un overflow neuronale :mrgreen: ) la sostituirei con una piu' "umana" GEFHG, passando ovviamente in E2 a destra, percorso alternativo che potevi comunque usare anche nella tua relazione.

d) ti consiglio poi di indicare con lo stresso numero i bipoli relativi allo stesso ramo, in questo modo ridurrai le probabilita' di errore nella scrittura delle relazioni e potrai "condensarli" nella relativa impedenza Zi=Ri+j(XLi-XCi)
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