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Disequazioni

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[21] Re: Disequazioni

Messaggioda Foto Utenteasdf » 25 mag 2012, 10:23

milan1996pato2 ha scritto:scusatemi veramente ma non capisco adesso ci sono arrivato a capire come mai perché x-3=1 però come fai a determinare che x=4 , il risultato è giusto ma non capisco


In virtù del Primo principio di equivalenza :

data un'equazione, se si aggiunge ad ambo i membri della stessa equazione uno stesso numero oppure una stessa espressione contenente l'incognita si arriva ad un'equazione equivalente, a condizione che, se aggiungi un'espressione che contiene un'incognita, non vengano ristrette le condizioni di esistenza (l'insieme di definizione).

Da questo principio conseguono :
Regola del trasporto: trasportando un termine da un membro all'altro e cambiandolo di segno si ottiene un'equazione equivalente.

Regola di cancellazione: termini uguali presenti in entrambi i membri possono essere cancellati, ottenendo un'equazione equivalente.

(p.s. : per equazioni equivalenti si intendono equazioni che hanno lo stesso insieme di soluzioni, cioè che sono verificate per gli stessi valori).
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[22] Re: Disequazioni

Messaggioda Foto Utentemilan1996pato2 » 25 mag 2012, 10:25

ok grazie
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[23] Re: Disequazioni

Messaggioda Foto Utenteasdf » 25 mag 2012, 10:28

milan1996pato2 ha scritto:e invece se faccio l'mcm cosa succede , rimane sempre 1 veramente , non riesco a capire

Succede che :
\frac{1}{x-3}=1

\frac{1}{x-3}-1=0

\frac{1-x+3}{x-3}=0

\frac{4-x}{x-3}=0

Ora, fermo restando sempre che devi escludere i valori che annullano il denominatore, se operi in R, ci chiediamo :
quali sono i valori che annullano la frazione in questione, se abbiamo dato per certo che il denominatore sarà sempre diverso da zero?

Vai a "trovare la soluzione" nel numeratore, cioè esso deve essere per forza di cose pari a zero :

4-x=0

x=4

che è la soluzione ottenuta anche col "metodo" precedente.
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[24] Re: Disequazioni

Messaggioda Foto Utenteangelsanct » 25 mag 2012, 10:34

x-3=1 , x-3+3=1+3 , x=4.
Altrimenti la potevi risolvere così:
\frac{1}{x-3}=1
\frac{1}{x-3}-1=0
\frac{1-1(x-3)}{x-3}=\frac{0}{x-3}
(x-3)\frac{1-1(x-3)}{x-3}=\frac{0}{x-3}(x-3)
1-1(x-3)=0
1-x+3=0
-x+4=0
-x+4 -4=0 -4
-x=-4
-x(-1)=-4(-1)
x=4
Ricordando però che: x-3\neq 0,x\neq 3
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[25] Re: Disequazioni

Messaggioda Foto Utentemilan1996pato2 » 25 mag 2012, 10:36

quello è il metodo che abbiamo visto in classe adesso che mi ricordo
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[26] Re: Disequazioni

Messaggioda Foto Utenteangelsanct » 25 mag 2012, 10:42

Sì, che errore c'è?
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[27] Re: Disequazioni

Messaggioda Foto Utentedimaios » 25 mag 2012, 10:48

milan1996pato2 ha scritto:Portando L'1 verso sinistra verrebbe così ......



Foto Utentemilan1996pato2, in matematica non si TAGLIA nulla e non SI PORTA DALL'ALTRA PARTE un bel niente.
Sono due espressioni che DEVI dimenticare perche' portano inevitabilmente a convinzioni errate difficili da correggere in eta' adulta.

Il principio corretto e' quello di ricondurre l'uguaglianza di due espressioni ad una scrittura EQUIVALENTE!!!!
Questo si puo' effettuare tramite una serie di regole ed ogni volta che le applichi devi verificare se quello che stai facendo rappresenta veramente UN'EQUIVALENZA altrimenti devi aggiungere delle condizioni perche' lo sia oppure semplicemente il passaggio non lo puoi effettuare.

Es.

1) Sommando o sottraendo la stessa quantita' ad entrambi i membri dell'uguaglianza la medesima rimane valida.

x - 5 = 3

Sommiamo 5 ad ambedue i membri

x - 5 + 5 = 3 + 5

2) Un numero sommato al suo opposto fornisce come risultato 0.

x + 0 = 8

3) Qualsiasi numero sommato a 0 ha come risultato il numero stesso

x  = 8


Quindi x - 5 = 3 EQUIVALENTE a x - 5 + 5 = 3 + 5 EQUIVALENTE a x + 0 = 8 EQUIVALENTE a x = 8


Ora facciamo la controprova. Se il risultato e' corretto vuol dire che l'uguaglianza iniziale deve essere soddisfatta in quanto il risultato e' derivato da espressioni EQUIVALENTI.

x - 5 = 3

Sostituiamo il valore di x trovato.

8 - 5 = 3

3 = 3

Ok. E' verificata.

Come vedi mentre esegui i passaggi si applicano IMPLICIATAMENTE molte regole che spesso vengono sottintese. Questo non vuol dire CHE NON ESISTANO ma semplicemente non vengono esplicitate per sviluppare i calcoli in modo sintetico.
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[28] Re: Disequazioni

Messaggioda Foto Utenteasdf » 25 mag 2012, 10:57

Foto Utentemilan1996pato2, parti dalle considerazioni impeccabili di Foto Utentedimaios e prosegui con lo studio del libro di testo.
E' un consiglio, seppur "banale" e che già ti è stato dato, che devi seguire seriamente e con convinzione perché si corre il rischio concreto che determinati concetti errati di base si sommino ad altri che eventualmente potrai recepire in maniera errata da qui alla fine del liceo e che ti porterai un giorno negli studi universitari.
E guarda che quando si "cresce" con determinati concetti sbagliati in testa poi è difficile riuscire ad "estirparli" ;-) .

Goditi le meritate vacanze ma ogni tanto, quando fai compiti assegnatiti per le vacanze, dai un'occhiata approfondita al libro per rinforzare o ristudiare determinati concetti.
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[29] Re: Disequazioni

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 25 mag 2012, 11:00

angelsanct ha scritto:Sì, che errore c'è?

Lo lascio scoprire a te. ;-)
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[30] Re: Disequazioni

Messaggioda Foto Utenteangelsanct » 25 mag 2012, 11:03

Il passaggio è sempre valido, a patto che x sia diverso da 3, in modo tale da non rendere l'espressione a destra dell'uguale 0/0. Sbaglio?
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