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Solenoide

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[71] Re: Solenoide

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 20 mag 2013, 21:35

RenzoDF ha scritto:Mi fai vedere come si fa questo calcolo alternativo?


L'ipotesi sbagliata di molti di questi calcoli è che l'induzione nel nucleo sia

\boldsymbol{B} = \mu_\text{r}\boldsymbol{B}_0

dove \boldsymbol{B}_0 è l'induzione nel vuoto. Ciò però, a causa delle condizioni al contorno che devono essere verificate sulla superficie del nucleo, non è vero quando il nucleo è finito. In tal caso, all'interno del nucleo, nasce un campo demagnetizzante che riduce la permeabilità del nucleo. Se il nucleo potesse supportare una magnetizzazione uniforme, e ciò è valido solo per i nuclei ellissoidali, si potrebbe scrivere

\boldsymbol{B} = \mu_\text{a}\boldsymbol{B}_0

dove \mu_\text{a} è la permeabilità apparente, legata alla permeabilità relativa da

\mu_\text{a} = \frac{\mu_\text{r}}{1+(\mu_\text{r}-1)D}

dove D è un coefficiente detto fattore di demagnetizzazione che lega il campo demagnetizzante alla magnetizzazione del nucleo e che dipende dal fattore di forma del nucleo e dalla permeabilità relativa. Quando la permeabilità relativa è alta e (\mu_\text{r}-1)D\gg 1 si ha

\mu_\text{a}\approx \frac{1}{D}

e la permeabilità apparente dipende solo più dal fattore di forma del nucleo. Nel caso di un nucleo cilindrico il fattore di demagnetizzazione non può essere definito esattamente perché la magnetizzazione all'interno di un nucleo cilindrico non può essere uniforme. In tal caso si può definire un fattore di demagnetizzazione magnetometrico definito come il rapporto tra il campo demagnetizzante medio e la magnetizzazione media.

Per i cilindri, tali fattori di demagnetizzazione si trovano per esempio tabulati in

Du-Xing Chen, James A. Brug, and Ronald B. Goldfarb, "Demagnetizing Factors for Cylinders", IEEE Tran. Mag., vol. 27, no. 4, 1991.

Il cilindro dell'esercizio del MIT ha un fattore di forma

\gamma = \frac{126\,\text{cm}}{5.45\,\text{cm}}\approx 23

Per un fattore di forma di circa 20 e una permeabilità alta, il fattore di demagnetizzazione è approssimativamente 7.5\times 10^{-3} (interpolazione spannometrica, eh). La permeabilità apparente è quindi circa 120. Da

L = \mu_0\mu_\text{a}\frac{N^2A}{l}

si ha

L\approx 0.98\,\text{H}

Decisamente più vicino al valore trovato con FEMM ;-)

PS: il fatto che nei nuclei finiti ad alta permeabilità la permeabilità apparente dipenda praticamente solo dalla forma del nucleo non è necessariamente un male, anzi: per esempio, nella realizzazione di magnetometri induttivi ad alta sensibilità si vuole ottenere una permeabilità apparente che sia il più possibile costante, indipendente dalle derive della permeabilità relativa, in modo da ottenere una sensibilità stabile.
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[72] Re: Solenoide

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 20 mag 2013, 22:41

Questa strada alternativa non la conoscevo, COMPLIMENTI ! :ok:

... sono appena andato a cercare le tabulazioni della fattore di demagnetizzazione e ho trovato questo papero di Chen

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q ... 2hn1f-r-6Q

dove, se non erro, per quel fattore di forma 23 e per una suscettibilità intorno a 1000

2013-05-20_224700.png
2013-05-20_224700.png (18.41 KiB) Osservato 1186 volte

si ottiene proprio un valore del fattore di demagnetizzazione D intorno a 7.4/1000 ... altro che spannometrica :!: :-)

... tanto per esercitarmi, interpolando fra 20 e 50 ottengo poi un valore inferiore D=6.84

\gamma \approx 23\quad \to \quad D\approx 6.84\times {{10}^{-3}}\quad \to \quad {{\mu }_{app}}\approx 128

e quindi un coefficiente di autoinduzione un po' superiore

L\approx {{\mu }_{0}}{{\mu }_{app}}\frac{{{N}^{2}}A}{l}\approx 1.04\,\text{H}

mentre io nella simulazione FEMM del problema ho trovato un valore non molto lontano

L\approx 1.13\,\,\text{H}


Grazie 1000 del corso di recupero ad ALTO LIVELLO :!: =D> =D> =D>
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[73] Re: Solenoide

Messaggioda Foto Utentedimaios » 20 mag 2013, 23:00

DirtyDeeds ha scritto:Du-Xing Chen, James A. Brug, and Ronald B. Goldfarb, "Demagnetizing Factors for Cylinders", IEEE Tran. Mag., vol. 27, no. 4, 1991.


Però :roll: ! Questo non l'avevo mai visto Foto UtenteDirtyDeeds.
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[74] Re: Solenoide

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 20 mag 2013, 23:01

RenzoDF ha scritto:dimmi se sbaglio.


Tu hai preso il fattore di demagnetizzazione flussometrico, credo che sia più corretto prendere quello magnetometrico di Tab. 2 (che dà più o meno il valore che avevo preso io). Qui potrei sbagliarmi, però, ci penso ancora un pochino sopra.

RenzoDF ha scritto: sono appena andato a cercare le tabulazioni della fattore di demagnetizzazione e ho trovato questo papero di Chen


Buono, è più recente di quello che avevo io! Se non vado errato, il primo calcolo è di Bozorth, negli anni 1940.

Quello sugli ellissoidi è invece questo.

Faccio ancora una considerazione sull'esercizio del MIT: secondo me, comunque, dovrebbe essere corretto utilizzare il valore di permeabilità dato dal problema (e sarebbe quindi valido il risultato dato da Foto Utenterusty in [58]) perché nel testo parla di effective permeability. Potrebbe quindi riferirsi ad un nucleo con gap relativamente piccolo che porta la permeabilità a quel valore. Probabilmente bisogna vedere quale "convenzione" è stata stipulata tra prof. e allievi sulla terminologia degli esercizi.
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[75] Re: Solenoide

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 20 mag 2013, 23:03

dimaios ha scritto:Questo non l'avevo mai visto DirtyDeeds.


Ah, se volete ne ho altri, più o meno per tutte le forme ;-)
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[76] Re: Solenoide

Messaggioda Foto UtenteDarwinNE » 20 mag 2013, 23:32

DirtyDeeds ha scritto:L'ipotesi sbagliata di molti di questi calcoli è che l'induzione nel nucleo sia...


:ola:

Ragazzi, che post!!! Complimenti vivissimi Foto UtenteDirtyDeeds, è davvero interessante.
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[77] Re: Solenoide

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 20 mag 2013, 23:43

DirtyDeeds ha scritto:...Faccio ancora una considerazione sull'esercizio del MIT: secondo me, comunque, dovrebbe essere corretto utilizzare il valore di permeabilità dato dal problema (e sarebbe quindi valido il risultato dato da Foto Utenterusty in [58]) perché nel testo parla di effective permeability.

Hai ragione il testo parla di "effective permeability", non ci avevo fatto caso, ma per quel solenoide, ovvero per quel fattore di forma 23, quanto dovrebbe valere la permeabilità relativa per portare a quella permeabilità apparente? ... nemmeno con una permeabilità relativa infinita riusciamo ad avere 968, visto che D(inf) rimane su 7/1000 ; sbaglio?

DirtyDeeds ha scritto:Potrebbe quindi riferirsi ad un nucleo con gap relativamente piccolo che porta la permeabilità a quel valore.

Di quale gap stai parlando?

DirtyDeeds ha scritto: Probabilmente bisogna vedere quale "convenzione" è stata stipulata tra prof. e allievi sulla terminologia degli esercizi.

Quello è il testo associato al corso edX del professor Lewin e, visto che lo ho seguito dall'inizio fino (quasi) alla conclusione, posso assicurarti che ha sempre parlato di km come di permeabilità relativa.
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[78] Re: Solenoide

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 20 mag 2013, 23:47

RenzoDF ha scritto:Di quale gap stai parlando?


Ipotizzavo che l'autore potesse aver pensato ad un nucleo proprio di tipo diverso, non cilindrico, ma chiuso con un piccolo gap.

RenzoDF ha scritto:posso assicurarti che ha sempre parlato di km come di permeabilità relativa.


Allora direi che ha proprio sbagliato :ok:

DarwinNE ha scritto:Complimenti vivissimi DirtyDeeds, è davvero interessante.


Grazie!
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[79] Re: Solenoide

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 20 mag 2013, 23:54

DirtyDeeds ha scritto:
RenzoDF ha scritto:Di quale gap stai parlando?

Ipotizzavo che l'autore potesse aver pensato ad un nucleo proprio di tipo diverso, non cilindrico, ma chiuso con un piccolo gap.

Scusa ma se mi viene detto nel testo di un problema che ho un solenoide; lungo 1 m e 20 e di diametro 5 cm come faccio a pensare che sia un solenoide toroidale ... e dotato pure di un gap interno? :shock: ... chi lo frequenta il MIT dei veggenti? :mrgreen:

BTW ora glielo chiedo del perché abbiano usato "effective permeability" ... poi ti racconto se mi hanno "mandato a remare" pure loro. :mrgreen:
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[80] Re: Solenoide

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 20 mag 2013, 23:58

RenzoDF ha scritto:lungo 1 m e 20 e di diametro 5 cm come faccio a pensare che sia un solenoide toroidale ...


(:OOO:) mi ero dimenticato della lunghezza #-o E' ora che vada a dormire ;-)
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