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Analisi circuito nel tempo

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Analisi circuito nel tempo

Messaggioda Foto Utenteenpires » 10 ott 2012, 11:49

Salve a tutti! Devo determinare l'equazione differenziale che caratterizza il seguente circuito

Non sono sicuro dei passaggi che ho effettuato quindi chiedo conferma a voi :)

Prima di tutto, definendo i_2 come la corrente attraverso il condensatore e i_3 come la corrente attraverso R_2 posso scrivere
\left\{\begin{matrix}
i = i_2+ i_3\\ 
i_2 = C \frac{\mathrm{d} e}{\mathrm{d} t}\\ 
i_3 = e / R_2\\ 
u-e = iR_1 + L\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}
\end{matrix}\right.

sostituendo ottengo

\begin{align*}
u-e &= (i_2+i_3)R_1 + L\frac{\mathrm{d} (i_2+i_3)}{\mathrm{d} t}\\ 
 &= R_1C \frac{\mathrm{d} e}{\mathrm{d} t} + e \frac{R_1}{R_2} + LC\frac{\mathrm{d}^2 e}{\mathrm{d} t^2} + \frac{L}{R_2}\frac{\mathrm{d} e}{\mathrm{d} t}
\end{align*}

dalla quale, riordinando, dovrei ottenere il risultato

\left ( 1+\frac{R_1}{R_2} \right )e = u - \left ( R_1C+\frac{L}{R_2} \right )\frac{\mathrm{d} e}{\mathrm{d} t} - LC\frac{\mathrm{d}^2 e}{\mathrm{d} t^2}

Vi ispira, come risultato? :)
Ultima modifica di Foto Utenteenpires il 10 ott 2012, 12:12, modificato 1 volta in totale.
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[2] Re: Analisi circuito nel tempo

Messaggioda Foto UtenteLele_u_biddrazzu » 10 ott 2012, 12:02

Ciao, l'affermazione i_3 = R_2 \, e non mi ispira molto :-)
Emanuele Lorina

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[3] Re: Analisi circuito nel tempo

Messaggioda Foto Utenteenpires » 10 ott 2012, 12:12

Ho dimenticato di ricopiare un segno di frazione :oops:
Ora dovrebbe essere giusto (vero??? :mrgreen: )
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[4] Re: Analisi circuito nel tempo

Messaggioda Foto UtenteLele_u_biddrazzu » 10 ott 2012, 12:14

Dopo la correzione, mi sembra che tutto sia ok :ok:
Emanuele Lorina

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