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3° circuito in C.A. monofase

Circuiti e campi elettromagnetici

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[11] Re: 3° circuito in C.A. monofase

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 27 nov 2012, 19:44

spud ha scritto:Ma senza distinguere i fasori dai numeri complessi?

Certo, IEC ha scelto quella convenzione!

spud ha scritto:Per un punto o linea sbagliati la mia testa sarebbe rotolata a elettrotecnica :mrgreen:

Se in H-demia non conoscono le "regole", non possiamo farci nulla. :D
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[12] Re: 3° circuito in C.A. monofase

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 27 nov 2012, 20:02

Per quanto riguarda il calcolo, fisserei una corrente I2 "comoda"

{{I}_{2}}=2-j3

e calcolerei la reattanza imponendo la complementarità degli argomenti di I2 e di VAB

\begin{align}
  & {{I}_{2}}=2-j3 \\ 
 & {{V}_{CB}}={{Z}_{2}}{{I}_{2}}=130 \\ 
 & {{I}_{3}}=j\frac{{{V}_{CB}}}{{{X}_{3}}}=j\frac{130}{{{X}_{3}}} \\ 
 & {{V}_{AB}}={{V}_{CB}}+{{Z}_{1}}{{I}_{1}}=150+j\left( \frac{1300}{{{X}_{3}}}-30 \right) \\ 
 & \frac{\left( \frac{1300}{{{X}_{3}}}-30 \right)}{150}=\frac{2}{3}\quad \Rightarrow \quad {{X}_{3}}=10\,\,\Omega  \\ 
\end{align}
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[13] Re: 3° circuito in C.A. monofase

Messaggioda Foto UtenteEneru » 27 nov 2012, 22:15

Grazie a tutti per le vostre risposte.
Vorrei capire però questo passaggio:
RenzoDF ha scritto:\frac{\left( \frac{1300}{X_{3}}-30 \right)}{150}=\frac{2}{3}


Non riesco a capire come ha fatto a diventare fratto 150 e uguale a 2/3.

Forse ho capito:
V_{AB} sarà uguale a 3+j2 per essere in quadratura rispetto a I2; quindi hai fatto la parte immaginaria fratto la parte reale dell'equazione sopra che sarà uguale alla parte immaginaria fratto la parte reale di V_{AB}.

Dimmi se sbaglio.
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[14] Re: 3° circuito in C.A. monofase

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 28 nov 2012, 0:17

Eneru ha scritto:... quindi hai fatto la parte immaginaria fratto la parte reale dell'equazione sopra che sarà uguale alla parte immaginaria fratto la parte reale di V_{AB}.

Se devono essere complementari dovrò fare reale/immaginaria=immaginaria/reale, ad ogni modo risolvendo simbolicamente partendo da una generica VCB si ottiene con lo stesso metodo

{{X}_{3}}=\frac{{{R}_{1}}{{X}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}

lascio a te controllare e scrivere i passaggi in Latex. ;-)
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[15] Re: 3° circuito in C.A. monofase

Messaggioda Foto UtenteEneru » 28 nov 2012, 17:04

Mi sa che mi sono perso di nuovo.
Da cosa la ricavi l'ultima formula che hai scritto della X_{3}?

Se potessi scrivere qualche passaggio o qualche altra spiegazione ti sarei davvero grato.
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[16] Re: 3° circuito in C.A. monofase

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 28 nov 2012, 19:45

Eneru ha scritto:... Da cosa la ricavi l'ultima formula che hai scritto della X_{3}? ...

Partendo da una generica VCB ai capi del parallelo fra Z2 e Z3

\begin{align}
  & {{I}_{2}}=\frac{{{V}_{CB}}}{{{R}_{2}}+j{{X}_{2}}} \\ 
 & {{I}_{3}}=j\frac{{{V}_{CB}}}{{{X}_{3}}} \\ 
 & {{I}_{1}}={{V}_{CB}}\left( \frac{1}{{{R}_{2}}+j{{X}_{2}}}+j\frac{1}{{{X}_{3}}} \right) \\ 
\end{align}

\begin{align}
  & {{V}_{AB}}={{V}_{CB}}+{{R}_{1}}{{I}_{1}}={{V}_{CB}}{{R}_{1}}\left( \frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}+j{{X}_{2}}}+j\frac{1}{{{X}_{3}}} \right) \\ 
 & ={{V}_{CB}}{{R}_{1}}\left[ \left( \frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{{{R}_{2}}}{Z_{2}^{2}} \right)+j\left( \frac{1}{{{X}_{3}}}-\frac{{{X}_{2}}}{Z_{2}^{2}} \right) \right] \\ 
\end{align}

ed infine, imponendo la complementarità fra gli argomenti della VAB e della I2, avremo che

\frac{\left( \frac{1}{{{X}_{3}}}-\frac{{{X}_{2}}}{Z_{2}^{2}} \right)}{\left( \frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{{{R}_{2}}}{Z_{2}^{2}} \right)}=\frac{{{R}_{2}}}{{{X}_{2}}}\quad

dalla quale

{{X}_{3}}=\frac{{{R}_{1}}{{X}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}
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[17] Re: 3° circuito in C.A. monofase

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 29 nov 2012, 0:27

Direi che potrebbe esserti utile provare a rielaborare i passaggi in [16].
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[18] Re: 3° circuito in C.A. monofase

Messaggioda Foto UtenteEneru » 29 nov 2012, 23:48

Grazie mille finalmente sono riuscito a capirlo. (Ci ho messo parecchio è vero) :mrgreen: .
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