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RE:Potenziali di nodo con metodo matriciale

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] RE:Potenziali di nodo con metodo matriciale

Messaggioda Foto UtenteMattGt86 » 12 feb 2013, 9:51

Ciao a tutti,anzitutto è un piacere conoscervi visto che questo è il mio primo topic nel forum :)
Venendo poi al punto,mi sto preparando per l'esame di elettrotecnica che sarà alla fine di questa settimana.
Sono abbastanza preparato ma un paio di dubbi mi sono rimasti e in questo topic volevo esporre uno dei due argomenti che mi lasciano perplesso.
In alcuni degli esercizi che viene chiesto di fare,bisogna applicare il metodo dei potenziali di nodo in forma matriciale,quindi semplicemente popolando la matrice delle conduttanze di nodo,delle conduttanze di lato,il vettore delle correnti impresse di nodo,il vettore delle correnti di lato e quello delle tensioni di lato,per poi ottenere con il prodotto di matrici il vettore dei potenziali di nodo.
Fino a qui tutto ok,il mio dubbio sorge nel momento in cui vengono inseriti nella rete dei generatori comandati...questo comporta il dover modificare le matrici delle conduttanze di lato e di nodo,il problema è che,a leggere la definizione,non capisco come trovare ciò che viene chiesto.
Nello specifico,con un generatore comandato nel circuito,la matrice delle conduttanze di lato non è più diagonale e alla posizione Gjk va inserita,citando la spiegazione teorica "la conduttanza mutua dei lati j,k se nel lato j è presente un generatore comandato da una grandezza presente nel lato k".
Io non riesco a capire quale sarebbe la conduttanza mutua di due lati che non sono nemmeno adiacenti,riporto a tal scopo una rete presa da uno degli esercizi:



Viene chiesto di modificare le due matrici delle conduttanze se il generatore di corrente A2 diventa un generatore di corrente pilotato dalla corrente che scorre nel resistore R4.
Viene altresi chiesto di trovare la funzione di trasferimento k del generatore,cosa quest'ultima che si può ottenere analizzando la rete con la sovrapposizione degli effetti...ma per la conduttanza mutua,come devo procedere?Non riesco a capire a cosa si riferiscono.
Vi ringrazio per qualsiasi suggerimento :)
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[2] Re: RE:Potenziali di nodo con metodo matriciale

Messaggioda Foto UtenteMassi79 » 13 feb 2013, 1:55

Non sono molto pratico di elettrotecnica, l'ho studiata solo due mesi partendo da zero.
Quindi non so cosa sia la funzione di trasferimento k e prima di passare in forma matriciale scrivo il sistema di equazioni.

Comunque se quel generatore diventa pilotato basta sostituire la grandezza A2 con \alpha\frac{V_B-V_C} {R_4}.

Altra cosa, a me hanno insegnato che il nodo di riferimento va messo a uno dei due capi del generatore E_1.
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[3] Re: RE:Potenziali di nodo con metodo matriciale

Messaggioda Foto UtenteMattGt86 » 13 feb 2013, 11:44

Ciao,anzitutto grazie per la risposta.
Per il calcolo della corrente sul resistore da cui dipende il generatore comandato anch'io faccio così,ciò che non riesco a calcolare quando viene chiesto il metodo dei potenziali di nodo in forma matriciale è la conduttanza comune ai lati legati dalla funzione di trasferimento del generatore pilotato,nel caso del mio esempio,i lati 2 e 4.
Negli esempi sui libri di elettrotecnica o in rete ho trovato sempre le costruzioni delle matrici valide solo quando nella rete non ci sono generatori pilotati...se è permesso posso caricare l'immagine con le matrici valorizzate nel caso dello schema che ho caricato e quelle nel caso in cui si ha il generatore pilotato..
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[4] Re: RE:Potenziali di nodo con metodo matriciale

Messaggioda Foto UtenteMassi79 » 13 feb 2013, 12:37

Usa il latex http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php.
Poi incolli il codice nel forum usando i tag "tex".
Qua c'è una guida all'utilizzo del forum http://www.electroyou.it/donj/wiki/guidagalattica.
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[5] Re: RE:Potenziali di nodo con metodo matriciale

Messaggioda Foto UtenteMattGt86 » 13 feb 2013, 13:57

Ecco qua le matrici ricavate per il circuito:
Matrice di incidenza ridotta(il nodo con potenziale 0 è il nodo c)

Cr=\begin{bmatrix}
1 & -1 & 0 & 0\\ 
0 & 1& -1 & 1
\end{bmatrix}

Matrice delle conduttanze di lato

G=\begin{bmatrix}
0,2 & 0 & 0 & 0\\ 
0 & 0,5 & 0 & 0\\ 
0 & 0 & 0,17 & 0\\ 
0 & 0 & 0 & 0,33
\end{bmatrix}

Matrice delle conduttanze di nodo

{G}=\begin{bmatrix}
0,7 & -0,5\\ 
-0,5 & 1
\end{bmatrix}

Sulla diagonale principale di questa matrice gli elementi sono pari alla somma delle conduttanze incidenti sul nodo i-esimo.
Gli elementi sulla diagonale secondaria sono invece pari alla conduttanza del lato in comune tra i nodi i,j cambiata di segno.Può anche essere calcolata con il seguente prodotto matriciale:
\bar{G}=C^{t}*G*C

Vettore delle correnti di lato
A=\begin{bmatrix}
-10\\ 
-8\\ 
0\\ 
0
\end{bmatrix}
Le correnti Ai sono considerate positive se concordi con il verso della corrente nel lato i-esimo.

Vettore delle tensioni di lato

E=\begin{bmatrix}
0\\ 
0\\ 
-25\\ 
0
\end{bmatrix}
Le tensioni Ei sono considerate positive se hanno verso discorde con il verso della tensione nel lato i-esimo.

Vettore delle correnti di nodo
\bar{I}=\begin{bmatrix}
2\\ 
12,17
\end{bmatrix}

Vettore dei potenziali di nodo
\bar{V}=\begin{bmatrix}
17,96\\ 
21,15
\end{bmatrix}

La relazione con cui si calcola il vettore dei potenziali di nodo è:
\bar{G}*\bar{V}=\bar{I}
Dove il vettore delle correnti di nodo si calcola come:
\bar{I}=-C*A

Il mio problema è nel calcolare la matrice delle conduttanze di lato quando c'è un generatore dipendente nel circuito.
Infatti,se non ci sono generatori dipendenti la matrice è diagonale e gli elementi sulla diagonale sono pari alla somma delle conduttanze che incidono sul nodo i-esimo.
Quando invece c'è,ad esempio un generatore sul lato i che è comandato da una grandezza sul lato j,nella matrice va inserito,alla posizione i,j,la conduttanza mutua dei lati i,j,che è proprio ciò che non riesco a capire.
Ecco come cambia la matrice quando il generatore A2 diventa comandato dalla corrente circolante nel resistore R4,con funzione di trasferimento incognita k.

Matrice delle conduttanze di lato con generatore A2 comandato da I4
G=\begin{bmatrix}
0,2 & 0 & 0 & 0\\ 
0 & 0,5 & 0 & -1\\ 
0&  0& 0,17 & 0\\ 
0 & 0&  0& 0,33
\end{bmatrix}

Matrice delle conduttanze di nodo con generatore A2 comandato da I4
\bar{G}=\begin{bmatrix}
0,7 & 0,5\\ 
-0,5 & 0
\end{bmatrix}

A parte fare l'analisi del circuito con uno dei metodi possibili,quale altro modo è utilizzabile per trovare k e riscrivere le matrici,trovando la conduttanza mutua di cui si parla nella definizione?
Il professore insiste nel dire che non occorre mettersi ad analizzare tutto il circuito ma io nel caso dei generatori pilotati non so come procedere sinceramente...
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