Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Deriva degli elettroni

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

Moderatori: Foto Utentecarloc, Foto UtenteDirtyDeeds, Foto UtenteIsidoroKZ, Foto Utenteg.schgor, Foto UtenteBrunoValente

2
voti

[71] Re: Deriva degli elettroni

Messaggioda Foto UtenteCristhian » 21 mag 2013, 0:31

V=\frac{S}{t}= \frac{1mm}{13,6 s}= n\approx0,07mm/s
0,07mm/s= 0,00007m/s= 0,252m/h
Avatar utente
Foto UtenteCristhian
55 1 3
New entry
New entry
 
Messaggi: 72
Iscritto il: 4 apr 2013, 15:31

0
voti

[72] Re: Deriva degli elettroni

Messaggioda Foto UtenteCristhian » 27 mag 2013, 0:26

Ora ho terminato gli studi scolastici e posso dedicarmi completamente :D
Avatar utente
Foto UtenteCristhian
55 1 3
New entry
New entry
 
Messaggi: 72
Iscritto il: 4 apr 2013, 15:31

3
voti

[73] Re: Deriva degli elettroni

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 27 mag 2013, 1:08

Evviva! Gia` finita la scuola? Non e` un po' presto?

Ho provato a chiedere a Foto UtentePietroBaima di spiegarti perche' la velocita` di deriva si chiama proprio velocita` di deriva e non solo velocita`, ma non mi da` retta :(. La ragione e` che c'e` un'altra velocita` degli elettroni, dovuta all'agitazione termica. Ma preferirei che te la spiegasse un fisico, io rischio di fare casini o introdurre approssimazioni troppo grandi.

Per te ho in caldo un problema di quelli curiosi, ma aspettiamo prima se qualche fisico da` il suo contributo sulla meccanica statistica e la velocita` termica degli elettroni.
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
Plug it in - it works better!
Il 555 sta all'elettronica come Arduino all'informatica! (entrambi loro malgrado)
Se volete risposte rispondete a tutte le mie domande
Avatar utente
Foto UtenteIsidoroKZ
104,0k 1 3 8
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 18478
Iscritto il: 17 ott 2009, 0:00

0
voti

[74] Re: Deriva degli elettroni

Messaggioda Foto UtentePiercarlo » 27 mag 2013, 12:58

Cristhian ha scritto:Ora ho terminato gli studi scolastici e posso dedicarmi completamente :D


Ma le scuola ora finiscono a maggio? ?% Mi hanno fregatooooo!!!! "[#]"

Ciao
Piercarlo

(ahemm.... è anche vero però che oggi iniziano a settembre... :oops: )
Avatar utente
Foto UtentePiercarlo
21,8k 6 10 13
CRU - Account cancellato su Richiesta utente
 
Messaggi: 5951
Iscritto il: 30 mar 2010, 19:23
Località: Milano

0
voti

[75] Re: Deriva degli elettroni

Messaggioda Foto UtenteCristhian » 27 mag 2013, 13:57

Ahahahah in effetti finisce il 9 giugno ma visto che ho terminato tutte le interrogazioni e le verifiche non ho da studiare anche se vado il giorno successivo :D
Avatar utente
Foto UtenteCristhian
55 1 3
New entry
New entry
 
Messaggi: 72
Iscritto il: 4 apr 2013, 15:31

0
voti

[76] Re: Deriva degli elettroni

Messaggioda Foto UtentePiercarlo » 27 mag 2013, 18:09

IsidoroKZ ha scritto: La ragione e` che c'e` un'altra velocita` degli elettroni, dovuta all'agitazione termica. Ma preferirei che te la spiegasse un fisico, io rischio di fare casini o introdurre approssimazioni troppo grandi.


Su, su non sminuirti! :D Approssima che così lo stuzzichi a correggerti... e a intervenire! ;-)

Ciao
Piercarlo
Avatar utente
Foto UtentePiercarlo
21,8k 6 10 13
CRU - Account cancellato su Richiesta utente
 
Messaggi: 5951
Iscritto il: 30 mar 2010, 19:23
Località: Milano

11
voti

[77] Re: Deriva degli elettroni

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 29 mag 2013, 17:56

Eh, stavolta il gattone me l'ha fatta difficile... :D
Comunque cercherò di rispondere per come posso, spiegando anche un po' di modellistica.

Naturalmente, per rispondere alla domanda, cominciamo da una cosa che apparentemente non c'entra nulla: la diffusione. :D
Consideriamo una scatola divisa in due compartimenti.
In uno dei due compartimenti c'è un gas con le sue molecole e nell'altro c'è un altro gas, così:



Ora pratichiamo una apertura nel setto e lasciamo il sistema libero di evolvere per suo conto.
Per semplicità consideriamo passettini di tempo come entità discrete che chiamiamo n.
Consideriamo quindi il passo 1, 2, 3, 4... n ...
Supponiamo anche che la probabilità, per una molecola blu, di attraversare il setto sia uguale a quella di una molecola rossa. Chiamiamola p e pensiamo, per esempio, che valga 0.1 .
Questo vuole dire che ad ogni passo, mediamente, il 10% delle molecole di gas a sinistra passeranno a destra e viceversa.
Supponiamo che ci siano 300 molecole di gas blu e 100 molecole di gas rosso.
Vediamo cosa succede:
Al primo passo (n=0) ho 300 molecole a sinistra e 100 a destra:


Cosa succede quindi al passo n=1?
Dicevamo che il 10% delle molecole a sinistra andranno a destra (quindi avrò 30 molecole blu a destra) e il 10% delle molecole a destra andranno a sinistra (quindi avrò 10 molecole rosse a sinistra).



Passo n=2. Il meccanismo che ci siamo immaginati prevede: il 10% delle molecole a sinistra va a destra e viceversa. Quindi a sinistra abbiamo 270 molecole blu e 10 rosse, quindi 27 molecole blu e 1 rossa andranno a destra. A destra abbiamo 30 molecole blu e 90 rosse: 3 molecole blu e 9 rosse andranno a sinistra.



:idea: Posso considerare un flusso netto di particelle che si è spostato a destra e un flusso netto di particelle che si è spostato a sinistra. Il sistema funziona come se 24 particelle blu fossero andate a destra e 8 rosse fossero andate a sinistra.
Il nostro assunto funziona bene perché non è possibile distinguere tra molecole blu e rosse.
Intuitivamente possiamo capire che le molecole blu, a sinistra, diminuiranno, mentre aumenteranno quelle rosse. Viceversa succederà a destra.
Però... formalmente, cosa succede al passo n ?
Cerchiamo di formalizzare il nostro algoritmo che considera i flussi netti.
Al passo n, nel compartimento a, sappiamo che si muoveranno verso b un numero di particelle blu pari a quelle presenti moltiplicate per p mentre, da b, saranno in arrivo un numero di molecole rosse pari a quelle presenti in b moltiplicate per p.
Matematicamente abbiamo che :

a[n]=a[n-1]\cdot\left(1-p\right)+b[n-1]\cdot p
dove:
a[n] sono le molecole presenti nel compartimento a all'istante n;
a[n-1] sono le molecole presenti nel compartimento a all'istante n-1, cioè il risultato del iterazione precedente;
a[n-1]*(1-p) sono le molecole rimaste nel compartimento a;
b[n-1]p sono le molecole ricevute dal compartimento b.

analogamente possiamo scrivere per b:

b[n]=b[n-1]\cdot\left(1-p\right)+a[n-1]\cdot p

Abbiamo quindi il sistema:

\boxed{\begin{cases}
a[n]=a[n-1]\cdot\left(1-p\right)+b[n-1]\cdot p\\
b[n]=b[n-1]\cdot\left(1-p\right)+a[n-1]\cdot p
\end{cases}}

Questo sistema è un modello matematico del nostro sistema fisico.
Cerchiamo di usarlo per capire l'evoluzione nel tempo discreto n del sistema, facciamo pertanto un po' di iterazioni, per esempio con un ciclo for:

Codice: Seleziona tutto
ID   A          B
0   300.0   100.0
1   280.0   120.0
2   264.0   136.0
3   251.2   148.8
4   241.0   159.0
5   232.8   167.2
6   226.2   173.8
7   221.0   179.0
8   216.8   183.2
9   213.4   186.6
10   210.7   189.3
11   208.6   191.4
12   206.9   193.1
13   205.5   194.5
14   204.4   195.6
15   203.5   196.5
16   202.8   197.2
17   202.3   197.7
18   201.8   198.2
19   201.4   198.6
20   201.2   198.8
21   200.9   199.1
22   200.7   199.3
23   200.6   199.4
24   200.5   199.5
25   200.4   199.6
26   200.3   199.7
27   200.2   199.8
28   200.2   199.8
29   200.2   199.8
30   200.1   199.9
31   200.1   199.9
32   200.1   199.9
33   200.1   199.9
34   200.1   199.9
35   200.0   200.0


Si vede che, con la precisione numerica adottata, dopo un tempo pari a 35 iterazioni, in a e in b è presente lo stesso numero di molecole.
Da quel punto in poi il sistema continuerà a stare in quella configurazione, perché, chiaramente, il numero di particelle a migrare da destra verso sinistra sarà lo stesso di quello a migrare da sinistra a destra.
Il flusso netto sarà quindi nullo. Il sistema è quindi arrivato ad un punto di equilibrio dinamico.
Questo equilibrio viene chiamato dinamico perché continueranno ad esserci molecole che migrano da un compartimento all'altro, ma, complessivamente, l'effetto risultante sarà nullo.

Il modello ci ha permesso di capire come evolverà il sistema nel tempo.

Il modello ha dei limiti, che abbiamo assunto noi, volutamente, per semplicità:
  1. Il tempo è discreto;
  2. la probabilità per il gas blu di attraversare l'apertura è la stessa di quella del gas rosso;
  3. non distinguiamo tra molecole che transitano verso destra e quelle che transitano verso sinistra;
  4. la probabilità di transito non cambia nel tempo;
  5. il numero complessivo di molecole non cambia nel tempo.

Che il numero di particelle non vari nel tempo è ovvio.
Per vederlo osservando il modello possiamo divertirci a calcolare a[n]+b[n].

Troveremo che a[n]+b[n]=a[n-1]+b[n-1].
Questo significa che il numero di molecole presenti al tempo n è pari a quelle presenti al tempo n-1.

Possiamo anche vedere questo:
se calcoliamo a[n]-a[n-1] otteniamo che:

a[n]-a[n-1]=p\left(b[n-1]-a[n-1] \right)

e se calcoliamo b[n]-b[n-1] otteniamo che:

b[n]-b[n-1]=-p\left(b[n-1]-a[n-1] \right)

facendone quindi il rapporto abbiamo che:

\frac{a[n]-a[n-1]}{b[n]-b[n-1]}=-1

che riscrivo, se voglio, come:

\frac{a[n]-a[n-1]}{n-(n-1)}=-\frac{b[n]-b[n-1]}{n-(n-1)}

\frac{\Delta a[n]}{\Delta n}=-\frac{\Delta b[n]}{\Delta n}

Questo cosa significa?
Significa che il flusso netto di molecole in a, rispetto alla variazione del tempo discreto n, corrisponde all'opposto del flusso netto di molecole in b.
Se in a sono arrivate, per esempio 20 molecole (nette), allora questo vuol dire che da b sono partite 20 molecole (nette).
Questo è molto meno banale di ciò che può sembrare, a pensarci bene, perché le molecole reali si muovono, come abbiamo visto, in un modo più complicato rispetto a quelle nette.

Adesso chiediamoci: ma come varia il moto delle molecole al variare della probabilità?
Il nostro modello ci dice anche questo, poiché abbiamo lasciato indicata la p nelle equazioni.
Con un po' di occhio si vede che i punti importanti per quelle equazioni sono:

p=0 probabilità di attraversare l'apertura nulla
p=0.5 probabilità equidistribuita
p=1 probabilità di non attraversare l'apertura nulla
perché? perché ho notato che succedono cose particolari in quei casi, vediamo quali sono:

con p=0 le equazioni diventano:
a[n]=a[n-1]

b[n]=b[n-1]

Cioè il sistema è fermo, all'istante n in ci sono tante molecole quante ce ne erano all'istante n-1.
Ciò vuol dire che non c'è apertura nel meato e i gas non possono diffondere.

con p=0.5 le equazioni diventano:
a[n]=\frac{a[n-1]+b[n-1]}{2}

b[n]=\frac{a[n-1]+b[n-1]}{2}

Cioè a[n]=b[n]. Il sistema raggiunge l'equilibrio al primo passo, poi ci resta in equilibrio dinamico.
Nel nostro esempio di prima, se all'inizio abbiamo a[0]=300 e b[0]=100, al passo uno avremo a[1]=200 e b[1]=200. Dopodichè tutti gli altri passi saranno sempre pari ad a[1] e b[1], poiché essendo uguale il numero di molecole sia a sinistra che a destra, il flusso netto sarà nullo.
(nel primo passo si muoveranno 300*0.5=150 molecole da sinistra a destra e 100*0.5=50 molecole da destra a sinistra, creando un flusso netto pari alla media che equilibra immediatamente il sistema).

con p=1 le equazioni diventano:
a[n]=b[n-1]

b[n]=a[n-1]

Cioè il sistema, ad ogni passo, scambia il contenuto di ciascun compartimento con l'altro.
Il sistema non arriverà mai all'equilibrio continuando ad oscillare per sempre.
Questa situazione, per diversi motivi, non è praticamente realizzabile, come, per esempio, non lo è il gruppo LC senza resistenza di perdita o il pendolo senza attrito.

Ho fatto un grafico che, usando il semplice modello qui riportato, riporta l'andamento di a[n] (in blu) e di b[n] (in rosso) in funzione del tempo, parametrizzando la probabilità p da 0 a 1 a passi di 0.1

diffusion.gif
diffusion.gif (39.7 KiB) Osservato 1854 volte


Si vede che per p=0 il grafico è composto da due rette orizzontali.
Il sistema, nel tempo, non evolve. Nel compartimento di sinistra, sul grafico blu, al passo 0, ci sono 300 molecole, le quali restano ferme a 300 molecole per sempre.
per p=0.1 si vede un comportamento esponenziale, che fa convergere il grafico blu da 300 molecole (n=0) verso il valore di 200 molecole.
per p=0.2 si vede il grafico che converge più velocemente (del resto la probabilità di attraversamento è aumentata).
Nei passi successivi si assiste all'aumento della velocità di convergenza fino a giungere a p=0.5, dove si vede, come già discusso, che il grafico converge al primo passo.
da p=0.6 in poi si assiste ad un fenomeno importante: il grafico oscilla. perché? perché se la probabilità supera il 50% (valore per il quale il sistema va in equilibrio al primo passo) c'è un flusso netto di molecole eccessivo rispetto a quello che servirebbe per avere equilibrio, quindi, al passo successivo, il flusso netto diventa negativo, nel tentativo di riportare il sistema verso l'equilibrio. Il tentativo è vano perché questo sarebbe possibile con p=0.5, ma poiché p>0.5 il numero di molecole riportato indietro è eccessivo rispetto al necessario e le oscillazioni quindi continuano. Fortunatamente il numero di molecole "palleggiate" per ciclo diminuisce nel tempo e il sistema può convergere.
per p=1 il fenomeno di convergenza precedentemente descritto non è più valido, poiché ad ogni ciclo il numero di molecole è pari a quello del ciclo precedente: non si potrà quindi arrivare mai all'equilibrio.

In definitiva, questo modello semplice spiega perché quando facciamo il the le molecole diffondono dalla bustina nell'acqua calda (che è calda per non avere p troppo piccola e quindi non richiedere troppo tempo per arrivare sufficientemente vicino all'equilibrio), spiega (grossomodo) perché il calore si diffonde uniformemente in un corpo il quale prima o poi assume una temperatura uniforme e spiega perché apriamo la finestra al mattino nella nostra stanza per "cambiare l'aria".

Pietro.
Generatore codice per articoli:
nomi
emoticon
citazioni
formule latex

Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
Avatar utente
Foto UtentePietroBaima
77,2k 6 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 9414
Iscritto il: 12 ago 2012, 1:20
Località: Londra

5
voti

[78] Re: Deriva degli elettroni

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 29 mag 2013, 18:00

uh, per gli interessati di mathematica, questo è lo script (assolutamente NON ottimizzato) che ho fatto per generare il grafico:

Codice: Seleziona tutto
a[i_] := a[i - 1]*(1 - p) + b[i - 1]*p;
b[i_] := a[i - 1]*p + b[i - 1]*(1 - p);
a[1] = 100;
b[1] = 300;
d := Simplify[Table[{a[i], b[i]}, {i, 15}]];
ListAnimate[
   Table[ListLinePlot[Transpose[d], PlotRange -> {{0, 15}, {0, 400}},
   PlotLabel -> StringForm["p = ``", p],
   PlotStyle -> {Red, Blue}], {p, 0, 1, 0.1}]]
Generatore codice per articoli:
nomi
emoticon
citazioni
formule latex

Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
Avatar utente
Foto UtentePietroBaima
77,2k 6 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 9414
Iscritto il: 12 ago 2012, 1:20
Località: Londra

1
voti

[79] Re: Deriva degli elettroni

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 29 mag 2013, 18:01

Complimenti Foto UtentePietroBaima =D> =D> =D> =D>

:ola:

E partendo di qui arriverai alle equazioni di Langevin e Fokker-Planck, per poi discutere il modello di Landauer-Buettiker della conducibilità :mrgreen:
It's a sin to write sin instead of \sin (Anonimo).
...'cos you know that cos ain't \cos, right?
You won't get a sexy tan if you write tan in lieu of \tan.
Take a log for a fireplace, but don't take log for \logarithm.
Avatar utente
Foto UtenteDirtyDeeds
55,7k 7 11 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 7013
Iscritto il: 13 apr 2010, 16:13
Località: Somewhere in nowhere

3
voti

[80] Re: Deriva degli elettroni

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 29 mag 2013, 18:07

E dire che io pensavo a qualcosa del tipo kT=\frac{mv^2}{2} e poi un filmato di un flipper con la pallina che rimbalza in fretta fra i funghetti :)
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
Plug it in - it works better!
Il 555 sta all'elettronica come Arduino all'informatica! (entrambi loro malgrado)
Se volete risposte rispondete a tutte le mie domande
Avatar utente
Foto UtenteIsidoroKZ
104,0k 1 3 8
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 18478
Iscritto il: 17 ott 2009, 0:00

PrecedenteProssimo

Torna a Elettronica generale

Chi c’è in linea

Visitano il forum: MSN [Bot] e 33 ospiti