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Resistenza equivalente trasformatore ideale

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Resistenza equivalente trasformatore ideale

Messaggioda Foto Utentemattejuv » 10 mag 2013, 16:47

ciao a tutti ho delle difficoltà con questo esercizio. Qualcuno potrebbe risolverlo e spiegarmi i passaggi?
Bisogna calcolare la resistenza equivalente di questo circuito:
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[2] Re: Resistenza equivalente trasformatore ideale

Messaggioda Foto Utentemrc » 10 mag 2013, 17:02

Ciao Foto Utentemattejuv.

mattejuv ha scritto:....ho delle difficoltà con questo esercizio. Qualcuno potrebbe risolverlo e spiegarmi i passaggi?

Per facilitare le risposte, ti consiglio di postare quella che secondo te può essere la strada per arrivare alla soluzione.
In questo modo rendi nota la tua preparazione su questo argomento, ed inoltre puoi indicare i punti in cui trovi difficoltà.

Per le formule usa LATEX.
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[3] Re: Resistenza equivalente trasformatore ideale

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 mag 2013, 18:20

Supponendo di usare un GIC forzante unitario al primario, direi che basti aggiungere alle due equazioni costitutive del trasformatore un paio di KVL



\left\{ \begin{align}
  & {{v}_{1}}=n{{v}_{2}} \\ 
 & {{i}_{2}}=n{{i}_{1}} \\ 
 & {{v}_{2}}={{R}_{C}}(1-{{i}_{1}}+{{i}_{2}}) \\ 
 & {{v}_{1}}={{v}_{2}}+({{R}_{1}}+{{R}_{2}})(1-{{i}_{1}}) \\ 
\end{align} \right.

in questo modo v1 rappresenterà proprio il valore della resistenza equivalente cercata.

Edit ... anche se è un risultato da controllare, forse

{{R}_{eq}}=\frac{{{v}_{1}}}{1}=\frac{{{n}^{2}}{{R}_{C}}}{1+\frac{{{R}_{C}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{{(n-1)}^{2}}}
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[4] Re: Resistenza equivalente trasformatore ideale

Messaggioda Foto Utentemattejuv » 10 mag 2013, 19:16

adesso ho capito grazie mille :ok: prima non riuscivo a farlo perché avevo messo un generatore di tensione al posto di quello di corrente. C'è qualche regola particolare che dice quando mettere il generatore di tensione oppure quello di corrente o bisogna affidarsi al caso?
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[5] Re: Resistenza equivalente trasformatore ideale

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 mag 2013, 19:28

mattejuv ha scritto:... non riuscivo a farlo perché avevo messo un generatore di tensione al posto di quello di corrente.C'è qualche regola particolare che dice quando mettere il generatore di tensione oppure quello di corrente o bisogna affidarsi al caso?

Non cambia nulla, usando un GIT unitario avresti calcolato la corrente i erogata dallo stesso usando un sistema di pari difficoltà,

\left\{ \begin{align}
  & 1=n{{v}_{2}} \\ 
 & {{i}_{2}}=n{{i}_{1}} \\ 
 & {{v}_{2}}={{R}_{C}}(i-{{i}_{1}}+{{i}_{2}}) \\ 
 & 1={{v}_{2}}+({{R}_{1}}+{{R}_{2}})(i-{{i}_{1}}) \\ 
\end{align} \right.

per poi determinare

{{R}_{eq}}=\frac{1}{i}

-------------------------------------------------------------------------------------
Edit ... un metodo alternativo poteva essere anche quello di portare Rc al primario per "togliersela dai piedi" e semplificare la rete prima del calcolo, in questo caso

R_{C}^{\,\prime}=\frac{{{R}_{C}}}{{{n}^{2}}}

e quindi, considerata la rete semplificata dall'asportazione di detta R_{C}^{\,\prime}, avremo potuto scrivere

{{i}_{2}}=\frac{{{v}_{2}}-{{v}_{1}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}={{v}_{1}}\left( \frac{1}{n}-1 \right)\frac{1}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}

dalla quale

i={{i}_{1}}-{{i}_{2}}={{i}_{2}}\left( \frac{1}{n}-1 \right)={{v}_{1}}{{\left( \frac{1}{n}-1 \right)}^{2}}\frac{1}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}

calcolando una resistenza parziale

{{R}^{*}}=\frac{{{v}_{1}}}{i}=\frac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{{{\left( \frac{1}{n}-1 \right)}^{2}}}

al fine di calcolare la resistenza equivalente da

{{R}_{eq}}=R_{C}^{\,\prime}||{{R}^{*}}

-------------------------------------------------------------------------

Edit 2 ... ma ovviamente, il metodo migliore è quello "egizio" :-) ovvero, assunta unitaria la corrente in Rc, risalire alla tensione v1 e alla corrente complessiva i0 entrante ai morsetti, al fine di calcolarne il rapporto



\begin{align}
  & {{v}_{2}}=1{{R}_{C}} \\ 
 & {{v}_{1}}=n{{R}_{C}} \\ 
 & {{i}_{x}}=\frac{{{v}_{1}}-{{v}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=\frac{{{R}_{C}}(n-1)}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}} \\ 
\end{align}

\begin{align}
  & {{i}_{2}}=1-{{i}_{x}} \\ 
 & {{i}_{1}}=\frac{{{i}_{2}}}{n}=\frac{1-{{i}_{x}}}{n} \\ 
\end{align}

ed infine

{{R}_{eq}}=\frac{{{v}_{1}}}{{{i}_{0}}}=\frac{n{{R}_{C}}}{{{i}_{1}}+{{i}_{x}}}=\frac{n{{R}_{C}}}{\frac{1-{{i}_{x}}}{n}+{{i}_{x}}}=\frac{{{n}^{2}}{{R}_{C}}}{1+\frac{{{R}_{C}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{{(n-1)}^{2}}}


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