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Circuito - Metodo potenziali di nodo

Circuiti e campi elettromagnetici

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[21] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto Utentemichelephoenix » 17 mag 2013, 18:20

Foto Utentelillo scusami credevo che le tue equazioni fossero riferite all'ultimo circuito, io il primo non lo stavo proprio più considerando, dopo che l'altro utente ha postato questo ultimo bel schema, ad ogni modo posto le equazioni che mi ritrovo facendo riferimento all'ultimo circuito:

\left ( G1+G2+G3+G6 \right )V1-G3V2-G2V3=I1+I2

\left -G3V1+(G3+G4+G6)V2-G4V3=I3

\left -G2V1-G4V2+(G2+G4+G5)V3=-I2-I3

Se sono giuste, ricordo ancora qualcosa :D altrimenti perdonatemi.... :roll:
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[22] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto Utentelillo » 17 mag 2013, 18:26

michelephoenix ha scritto:lillo scusami...

e de che :?: :D
anzi, ora Foto UtenteEmilio93 può ricontrollarle entrambe, e magari ci posta il suo procedimento.

@Foto Utentemichelephoenix: i numerini secondo me vanno meglio come pedici:

G1\;\;\;\;\\;\;\;\;G_1

è più bello da vedere no :-)
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[23] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto Utentemichelephoenix » 17 mag 2013, 18:30

Hai perfettamente ragione :ok: la prossima volta cercherò di scrivere meglio, purtroppo è la prima volta che utilizzo quel sito nella tua firma e devo farci la mano :roll: , ed appena avrò tempo inizierò ad imparare anche il programma per fare i circuiti, altrimenti risulta difficile farsi capire...

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[24] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto UtenteEmilio93 » 17 mag 2013, 20:07

Posto una mia soluzione , ma molto probabilmente i conti non tornano a livello numerico .
In riferimento al circuito così rappresentato :


Queste sono le correnti sui resistori ( Considerato A : NODO DI RIFERIMENTO )

\[\begin{array}{l}
{i_1} = \frac{{ - {V_B}}}{{{R_1}}}\\
{i_{_2}} = \frac{{ - {V_C}}}{{{R_2}}}\\
{i_3} = \frac{{{V_B}}}{{{R_3}}}\\
{i_4} = \frac{{{V_B} - {V_C}}}{{{R_{{4_{_{}}}}}}}\\
{i_5} = \frac{{{V_D} - {V_C}}}{{{R_5}}}\\
{i_6} = \frac{{{V_D} - {V_C}}}{{{R_6}}}
\end{array}\]

Adesso scrivo la legge di Kirchhoff al nodo B-C-D

\[\begin{array}{l}
B \to {I_3} - {i_4} - {i_3} = 0 \to \frac{{ - {V_B} + {V_C}}}{{{R_4}}} - \frac{{{V_B}}}{{{R_3}}} =  - {I_3}\\
C \to {i_5} + {I_2} + {i_2} + {i_4} - {I_3} + {i_6} = 0 \to \frac{{{V_D} - {V_C}}}{{{R_5}}} + (\frac{{ - {V_C}}}{{{R_2}}}) + \frac{{{V_B} - {V_C}}}{{{R_4}}} + \frac{{{V_D} - {V_C}}}{{{R_6}}} = {I_3} - {I_2}\\
D \to {i_1} - {I_1} - {i_5} - {i_6} = 0 \to \frac{{ - {V_B}}}{{{R_1}}} - \frac{{{V_D} - {V_C}}}{{{R_5}}} - \frac{{{V_D} - {V_C}}}{{{R_6}}} = {I_1}
\end{array}\]

\[\begin{array}{l}
{V_B}( - {G_3} - {G_4}) + {V_C}{G_4} =  - {I_3}\\
{V_B}({G_4}) + {V_C}( - {G_5} - {G_2} - {G_4} - {G_6}) + {V_D}({G_5} + {G_6}) = {I_3} - {I_2}\\
{V_B}({G_1}) + {V_C}( - {G_5} - {G_6}) + {V_D}({G_5} + {G_6}) = {I_1}
\end{array}\]

Facendo il prodotto fra matrici ( G*V=I ) e trovando le rispettive componenti della tensione il risultato non viene, c'è qualcosa di sbagliato nel mio procedimento?

p.s. Sul disegno non compare il nodo D , ma va da se che è l'unico non "nominato"
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[25] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto Utentemichelephoenix » 17 mag 2013, 20:36

Dove non ti trovi? leggendo molto velocemente l'ultima parte già noto delle incongruenze di segno tra la terza equazione del sistema 2 e la terza equazione del sistema 3.
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[26] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto UtenteEmilio93 » 17 mag 2013, 20:43

Si , in ogni caso ho fatto i calcoli col sistema 2 , il terzo l'ho scritto per semplificarvi la comprensione. Si sono sfasati i segni della terza ma non è lì il problema.
Questi sono i dati del problema:
\[{I_1} = 13A,{I_2} =  - 3A,{I_3} = 1A,{R_1} = {R_3} = {R_5} = 5\Omega ,{R_2} = {R_4} = {R_6} = 10\Omega \]
E questi sono i risultati :
\[{V_{{R_3}}} =  - 10V,{V_{{R_2}}} = 40V,{V_{{R_1}}} = 50V\].
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[27] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto Utentemichelephoenix » 17 mag 2013, 20:49

i_{1}=-\frac{V_{d}}{R1}

tu hai scritto un'altra cosa per distrazione o hai fatto anche i conti cosi?
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[28] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto UtenteEmilio93 » 17 mag 2013, 21:10

Ecco l'errore =D> .
Grazie per l'aiuto a tutti :ok:
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[29] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto Utentemichelephoenix » 17 mag 2013, 21:11

Prego :D

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