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esercizio suoi momenti nei corpi rigidi

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[1] esercizio suoi momenti nei corpi rigidi

Messaggioda Foto Utentepeppe30 » 18 mag 2013, 17:55

Ciao a tutti, potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio?!.... vi ringrazio in anticipo
Un uomo di massa m=80 kg si trova inizialmente in quiete sul bordo di
una piattaforma circolare (un pratica un disco omogeneo) di massa M=200 kg e
raggio R=5 m, anch’essa inizialmente ferma, libera di ruotare senza attrito
intorno ad un asse perpendicolare al disco e passante per il suo centro di
massa. Ad un certo istante l’uomo inizia a camminare, sempre sul bordo,
percorrendo un angolo q=180° rispetto alla piattaforma. Di quanto sarà ruotata
quest’ultima ?
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[2] Re: esercizio suoi momenti nei corpi rigidi

Messaggioda Foto Utentemichelephoenix » 19 mag 2013, 18:50

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[3] Re: esercizio suoi momenti nei corpi rigidi

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 19 mag 2013, 19:14

Premettendo che sono un tantino arrugginito su queste cose :lol:

In virtù del principio di conservazione del momento angolare, poiché inizialmente il sistema uomo-disco è a riposo e dunque L=0, allora il momento angolare dell'uomo deve essere controbilanciato, istante per istante, dal disco.

Il momento angolare dell'uomo sarà (in modulo, considerando che si muove sul bordo dunque, istante per istante, sempre in direzione ortogonale al raggio) L = Rmv = R^2m\omega_u
La velocità ovvero la velocità angolare sono chiaramente incognite, tuttavia non ci occorre conoscerne il valore.
poiché il momento angolare deve conservarsi, il disco avrà un valore di L uguale (e contrario).
Possiamo esprimere il momento angolare del disco come L=I\omega_d dove il momento di inerzia vale \frac{MR^2}{2}.

E' ora sufficiente eguagliare le due espressioni del momento angolare, per ottenere la relazione che sussiste fra la velocità angolare dell'uomo e la velocità angolare del disco.

L = Rmv = R^2m\omega_u = I\omega_d da cui \omega_d = \frac{R^2m\omega_u}{I}

Le due velocità angolari sono direttamente proporzionali, secondo il fattore \frac{R^2m}{I}.
A questo punto, se l'uomo ha percorso \theta_u = \pi, l'angolo percorso dal disco (in verso opposto all'uomo) sarà:
\theta_d = \frac{R^2m\pi}{I}
"The past is not really the past until it has been registered. Or put another way, the past has no meaning or existence unless it exists as a record in the present."
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