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Circuito con linea di trasmissione

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Circuito con linea di trasmissione

Messaggioda Foto Utentestdio93 » 25 mag 2013, 11:03

Buongiorno a tutti, stamattina ho svolto il mio primissimo esercizio riguardante linee di trasmissione (il circuito riportato in figura) e ho riscontrato diversi problemi: mi si chiede di trovare la potenza erogata al carico e il ROS lungo la linea. Se qualcuno potesse spiegarmi in modo abbastanza semplice come procedere gliene sarei infinitamente grato. Grazie!
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[2] Re: Circuito con linea di trasmissione

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 25 mag 2013, 11:24

Per calcolare la potenza assorbita dal carico, come prima cosa dobbiamo calcolare la potenza erogata dal generatore.
Calcoliamo innanzitutto l'impedenza normalizzata del carico rispetto alla linea di trasmissione:
z_L = \frac{Z_L}{Z_C} = \frac{100}{50} = 2

Ora, come facciamo a sapere quale è l'impedenza effettivamente vista dal generatore?
E' sufficiente riportare il carico indietro lungo la linea.
La linea è lunga: d = \lambda + \frac{\lambda}{2}
Il contributo di lunghezza \lambda saprai che è ininfluente, in quanto corrisponde ad un giro completo sulla carta di Smith.
Il contributo di lunghezza \frac{\lambda}{2} saprai che fa da invertitore di impedenza.

Il carico visto dal generatore dunque è:
z_{Lg} = \frac{1}{z_L} = \frac{1}{2}

che denormalizzata diventa:

Z_{Lg} = z_{Lg} \cdot Z_C = 25 \Omega

A questo punto lo schema equivalente risulta essere il seguente:



La resistenza interna del generatore è uguale alla resistenza di carico. Abbiamo dunque il massimo trasferimento di potenza, che risulta essere pari a 0.5 W

Ora, questa potenza potrà unicamente finire sul carico. Nell'ipotesi in cui la linea sia senza perdite, infatti, l'unico elemento in grado di dissipare la potenza attiva è proprio il carico Z_L.
Tale valore di potenza erogata dal generatore, dunque, corrisponde anche alla potenza assorbita dal carico.


Per quanto riguarda il ROS, è sufficiente ricordarsi la formuletta:
ROS = \frac{1 + \lvert \rho \rvert}{1 - \lvert \rho \rvert}

Essendo \rho = \frac{Z_L - Z_C }{Z_L + Z_C} = \frac{50}{150} = \frac{1}{3}

ROS = \frac{1 + \frac{1}{3} }{1 - \frac{1}{3}} = 2
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[3] Re: Circuito con linea di trasmissione

Messaggioda Foto Utentestdio93 » 25 mag 2013, 16:12

Gentilmente mi potresti chiarire il concetto di "impedenza normalizzata" e di "denormalizzazione"? Temo di avere confuso qualcosina...
Un'altra cosa poi volevo chiedere: tra i miei appunti ho trovato una formula per il calcolo della potenza erogata: 4RgRi/|Zi+Zg|^2... ecco, c'è differenza tra l'usare questa e il procedimento che mi avete appena mostrato? Grazie!
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[4] Re: Circuito con linea di trasmissione

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 26 mag 2013, 11:58

stdio93 ha scritto:Gentilmente mi potresti chiarire il concetto di "impedenza normalizzata" e di "denormalizzazione"? Temo di avere confuso qualcosina...


Si definisce impedenza normalizzata l'impedenza del carico diviso (appunto, "normalizzata") l'impedenza della linea di trasmissione. Trattasi chiaramente di una quantità adimensionale.
"Denormalizzar" è il procedimento opposto.

Puoi definire anche ammettenze normalizzate intese come il rapporto tra l'ammettenza del carico e l'ammettenza della linea di trasmissione, ovvero il prodotto tra l'ammettenza del carico e l'impedenza della linea di trasmissione.


stdio93 ha scritto:
tra i miei appunti ho trovato una formula per il calcolo della potenza erogata: 4RgRi/|Zi+Zg|^2... ecco, c'è differenza tra l'usare questa e il procedimento che mi avete appena mostrato? Grazie!


Cerchiamo di essere chiari con la simbologia. Cosa intendi con il pedice "g" e cosa intendi con il pedice "i"?
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[5] Re: Circuito con linea di trasmissione

Messaggioda Foto Utentestdio93 » 26 mag 2013, 16:21

Scusa, colpa mia: per Zg intendo l'impedenza del generatore, mentre per Zi intendo l'impedenza vista dall'inizio della linea, il disegno dovrebbe chiarificare, in caso contrario chiedi pure di nuovo:
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[6] Re: Circuito con linea di trasmissione

Messaggioda Foto Utentemichper1 » 26 mag 2013, 16:27

Scusate se mi intrometto... Ma mi pare di ricordare che il contributo di \frac{\lambda}{2} sia indifferente... E' quello di \frac{\lambda}{4} che agisce da invertitore di impedenza...
Quindi:
Z_i = 100 \Omega
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[7] Re: Circuito con linea di trasmissione

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 26 mag 2013, 20:07

michper1 ha scritto:Scusate se mi intrometto... Ma mi pare di ricordare che il contributo di \frac{\lambda}{2} sia indifferente... E' quello di \frac{\lambda}{4} che agisce da invertitore di impedenza...
Quindi:
Z_i = 100 \Omega


Ok sono un pirla XD
Hai ragione tu.. lapsus #-o
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[8] Re: Circuito con linea di trasmissione

Messaggioda Foto Utentemichper1 » 26 mag 2013, 20:37

Don't worry! :-)
Comunque per il calcolo della potenza erogata sul carico, dato che hai la potenza disponibile del generatore, puoi utilizzare il \Gamma di Kurokawa.
E' definito come (alla generica porta A)
\Gamma_{k,A} = \frac{Z_A - Z_g^{*}}{Z_A + Z_g}
e la potenza erogata alla porta A è quindi:
P_A = P_{disp} \cdot (1-|\Gamma_{k,A}|^2)

Sostituendo i valori:

\Gamma_{k,A} = \frac{100\Omega - 25\Omega}{100\Omega + 25\Omega} = 0.6

P_A = 1\ W \cdot (1-0.6^2) = 0.64\ W

Che è la potenza erogata al carico.
O_/
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[9] Re: Circuito con linea di trasmissione

Messaggioda Foto Utentestdio93 » 10 giu 2013, 17:57

Mi scuso per il ritardo nella risposta, dovuto ad impegni accademici, comunque grazie molte, ora credo di aver capito come impostare l'esercizio! Grazie di nuovo!
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[10] Re: Circuito con linea di trasmissione

Messaggioda Foto Utentemichper1 » 10 giu 2013, 18:04

Di nulla! :ok:
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