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mi sono appena iscritto a questo sito dietro consiglio di un mio amico.
Per motivi che non mi dilungo a spiegare, dopo molti (troppi) anni di inattivita' nel campo della progettazione elettronica analogica, devo riprendere la mano con la teoria.
Armato di pazienza e volonta' mi sto ripassando i sacri testi e i miei appunti del Politecnico di TO, e mi sto scervellando su un problema che molto probabilmente e' banale e ha una soluzione stupida, ma che mi e' rimasto come un tarlo che non mi fa dormire la notte.
Ripassando i vari metodi di analisi dei circuiti elettronici, mi sono messo ovviamente a svolgere esercizi di tutti i tipi, allo scopo di riacquistare la destrezza che avevo anni fa. Analisi della risposta in frequenza, con e senza feedback, alle alte e basse frequenze, ecc. Metodi vari, dall'analisi con le matrici delle ammettenze, al MNA, al OCTC, Cochrun-Grabel, Rosenstark, Middlebrook ecc ecc.
Mentre svolgevo l'analisi di un semplice circuito a BJT a due stadi con reazione current-shunt, ho deciso di provare per verifica a scrivere la matrice del circuito e risolverla manualmente. E' una matrice 6x6, lo so che e' da folli, ma come ho gia' detto, mi serve per riacquistare la destrezza coi calcoli e passaggi algebrici vari, determinanti, minori eccetera.
Il circuito in questione e' composto da due BJT in cascata, il primo a emettitore comune, e il secondo a emettitore comune con Re. Utilizzo il circuito a parametri ibridi a pi-greco. E' l'esempio classico utilizzato nella totalita' dei testi, Millman incluso.
Visivamente si vede subito che il circuito contiene 4 poli e 4 zeri. Con l'analisi semplificata costruendo il circuito con reazione annullata si ottengono invece 4 poli e 3 zeri, e fin qua tutto bene.
Eseguendo l'analisi sul circuito completo, con reazione, mi ritrovo una matrice 6x6, che mi da' come risultato un polinomio di quarto grado a numeratore (e va bene) e... un polinomio di QUINTO grado al denominatore.
Con l'ausilio di XMaxima (un programma per calcoli simbolici e non), ottengo le radici del polinomio a denominatore, che sono i poli del sistema.
Ebbene, di questi poli, i primi quattro hanno i valori numerici previsti, il quinto un valore esagerato, del tipo 2e+24.
A questo punto mi sono riaffiorati in mente nebulosi ricordi di quando assistevo alle lezioni di Elettronica Applicata 1, durante le quali il docente affermo', (molto fumosamente e senza addentrarsi in dettagli) che quei poli erano da non prendere in considerazione perche' essere effetti collaterali dell'analisi nodale applicata a un circuito contenente generatori pilotati e feedback.
All'epoca (1984 circa) non approfondii piu' di tanto, anche perche' poi, in definitiva, nessuno sano di mente si metteva a scrivere le equazioni nodali di un circuito men che meno complesso, senza aiutarsi con software appositi, ma ora che questo problema e' risaltato fuori, mi sta intrigando al punto che voglio vederci chiaro una volta per tutte.
Giusto per focalizzare il problema, mi sono messo ad effettuare l'analisi della risposta in alta frequenza di un singolo stadio a BJT nella configurazione split-load detto anche emettitore comune con Re.
Ebbene, mentre utilizzando il metodo semplificato con reazione annullata si ottengono correttamente due poli e uno zero (dato che e' un'analisi per approssimazione), il circuito reale deve avere ovviamente DUE poli e DUE zeri, cosa confermata ad esempio dal testo Microelectronics di Millman, che utilizza il programma CORNAP per calcolare poli e zeri dei circuiti, siano essi a reazione annullata o meno.
Ebbene, scrivendo la matrici del circuito completo, mi ritrovo una matrice 3x3, che a occhio gia' capisco che mi tirera' fuori un polinomio a denominatore di 3o grado. Termino i calcoli e mi ritrovo con i valori degli zeri perfetti, i primi due poli anch'essi corretti, e poi il solito polo "extra" del valore di -2.38e24 rad/sec, decisamente fuori dal mondo.
Ho provato a consultare tutti i testi in mio possesso, senza che nessuno facesse cenno a un fatto simile. Il Millman poi i risultati li fornisce di getto, dicendo "usando il programma CORNAP si ottengono i poli.... e gli zeri..." ma senza scrivere l'effettiva matrice del circuito. L'analisi e' sempre e soltanto svolta integralmente coi metodi semplificati (polo dominante, effetto Miller ecc.).
Navigando su internet ho trovato decine di libri che riportano gli stessi esempi, ma nessuno che citasse la comparsa di poli in sovrannumero oltre a quelli "naturali" del sistema, in presenza di reazione.
Detto per inciso, il polo "extra" che mi ritrovo, ancorche' di valore esagerato, non e' possibile trascurarlo se voglio calcolare anche il K della funzione di trasferimento: per s=0 il valore risultante dal K moltiplicato per gli zeri e diviso per i poli deve essere pari (ovviamente) al guadagno di centrobanda (ricordo che sto facendo l'analisi alle alte frequenze) e cio' avviene se considero TUTTI i poli ottenuti, anche quello "extra" dal valore esagerato.
Cio' e' matematicamente prevedibile: se il polinomio e' di terzo grado, tre devono essere le radici e tre i poli: non posso "buttare via" un polo solo perche' il suo valore e' irrealistico.
A questo punto mi sono arenato. Continuando con altri metodi di analisi piu' moderni e procedendo col mio ripasso-monstre ottengo risultati prevedibili e congrui. Solamente mi e' rimasto quel tarlo li'.
Detto "en passant", mi e' capitato per caso un testo che ho provveduto immediatamente a consultare a fondo, il "Feedback Amplifier Principles" di Sol Rosenstark
Ebbene, mi sono ritrovato la stessa identica analisi del single stage BJT with Re, con la stessa identica matrice che avevo gia' ottenuto io:
E poi conclude dicendo:
E io a questo punto mi arrendo e chiedo lumi a voi amici..
Magari la soluzione e' ovvia, ma io non la vedo, sara' l'eta' che avanza...
Intuitivamente posso anche pensare che la combinazione di feedback e generatori controllati all'interno di un circuito siffatto possano magari avere effetti collaterali imprevisti sui poli e zeri naturali della rete. Ma io voglio una spiegazione di cio' che accade e perche'. Matematica o fisica che sia. Fisica poi non credo tanto, ammesso e non concesso che il terzo polo che risulterebbe dalla risoluzione della matrice di cui sopra sia "fisicamente reale", facendo due conti avrebbe una frequenza che, nello spettro elettromagnetico, rientra nel campo dei raggi X e gamma...
Max
, ho verificato il termine in s^2 il termine "noto" e il coefficiente di Cpi, mi sono stufato quando si e` trattato di verificare il coefficiente di Cmu.
ha ovviamente radici in -3 e -1. Ma se c'e` un piccolo errore di cancellazione numerica e ottieni per esempio 
con n diciamo da 5 in su (per questa equazione), le soluzioni sono circa -3, -1 come prima ma anche 10^n.
instead of 
(Anonimo).
ain't 
, right?
in lieu of 
.
for 
arithm.
