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Risoluzione eq differenziale in mathematica

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[11] Re: risoluzione eq differenziale in mathematica

Messaggioda Foto UtenteRabeluk » 23 ott 2013, 18:38

allora io ho l'hamiltoniana di un sistema che è

H=\frac{p(t)^2}{\frac{I_g}{R^2}+M}-\frac{1}{2} \left(\frac{I_g}{R^2}+M\right) \left(\frac{p(t)}{\frac{I_g}{R^2}+M}\right){}^2-g M \sin (\theta ) s(t)+\frac{1}{2} k \left((h+R)^2 \cos ^2(\theta )+s(t)^2\right)

e mi ricavo il sistema {p'(t)=g M \sin (\theta )-k s(t),s'[t]=\frac{p(t)}{\frac{I_g}{R^2}+M}
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[12] Re: risoluzione eq differenziale in mathematica

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 23 ott 2013, 18:50

Ok, allora fai così:
  1. come prima cosa derivi la seconda equazione,

    s''[t]=\frac{p'(t)}{\frac{I_g}{R^2}+M}

    la sostituisci nella prima e integri con il programma che ti ho dato;
  2. hai ora ricavato s(t);
  3. derivi s(t), in mathematica hai il comando D, ecco un esempio
    Codice: Seleziona tutto
    f[x_] := Sin[x] + x^2
    D[f[x], x]
    -> 2 x + Cos[x]
  4. inverti la formula di s(t)

    s'[t]=\frac{p(t)}{\frac{I_g}{R^2}+M}

    e ricavi p(t)

Ciao,
Pietro.
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[13] Re: risoluzione eq differenziale in mathematica

Messaggioda Foto UtenteRabeluk » 23 ott 2013, 18:52

okok provo dopo e ti faccio sapere ,grazie mille,gentilissimo
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[14] Re: risoluzione eq differenziale in mathematica

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 23 ott 2013, 18:53

no problem :D
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[15] Re: risoluzione eq differenziale in mathematica

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 23 ott 2013, 20:14

Rabeluk ha scritto:allora io ho l'hamiltoniana di un sistema che è

H=\frac{p(t)^2}{\frac{I_g}{R^2}+M}-\frac{1}{2} \left(\frac{I_g}{R^2}+M\right) \left(\frac{p(t)}{\frac{I_g}{R^2}+M}\right){}^2-g M \sin (\theta ) s(t)+\frac{1}{2} k \left((h+R)^2 \cos ^2(\theta )+s(t)^2\right)


Ma ti pare il modo di scriverla?! "[#]"

Innanzitutto Il termine

\frac{I_g}{R^2}+M

compare almeno tre volte... e denotarlo in qualche modo?

Poi, se vale relazione

Rabeluk ha scritto:p'[t]=s'(t) \left(\frac{I_g}{R^2}+M\right)


allora la prima espressione non rappresenta veramente un'Hamiltoniana.

Infine, è ovvio che quell'Hamiltoniana rappresenta un pendolo di qualche genere: converrebbe, allora, scriverla in modo che sia funzione di qualche parametro significativo (p.es. una qualche pulsazione, con altri parametri normalizzati rispetto a questa pulsazione).

Insomma, prima si impara a scrivere le equazioni su carta, poi si impara a risolverle con Mathematica o altro software.
It's a sin to write sin instead of \sin (Anonimo).
...'cos you know that cos ain't \cos, right?
You won't get a sexy tan if you write tan in lieu of \tan.
Take a log for a fireplace, but don't take log for \logarithm.
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[16] Re: Risoluzione eq differenziale in mathematica

Messaggioda Foto UtenteRabeluk » 23 ott 2013, 22:44

sorry ma provo a fare quello che mi viene richiesto :cry:
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[17] Re: risoluzione eq differenziale in mathematica

Messaggioda Foto UtenteRabeluk » 23 ott 2013, 23:31

PietroBaima ha scritto:Ok, allora fai così:
  1. come prima cosa derivi la seconda equazione,

    s''[t]=\frac{p'(t)}{\frac{I_g}{R^2}+M}

    la sostituisci nella prima e integri con il programma che ti ho dato;
  2. hai ora ricavato s(t);
  3. derivi s(t), in mathematica hai il comando D, ecco un esempio
    Codice: Seleziona tutto
    f[x_] := Sin[x] + x^2
    D[f[x], x]
    -> 2 x + Cos[x]
  4. inverti la formula di s(t)

    s'[t]=\frac{p(t)}{\frac{I_g}{R^2}+M}

    e ricavi p(t)

Ciao,
Pietro.

sono arrivato al pt 2 ma non so andare avanti....
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[18] Re: Risoluzione eq differenziale in mathematica

Messaggioda Foto UtenteRabeluk » 24 ott 2013, 15:15

poi sono riuscito a risolverla cosi

\text{sol}=\text{DSolve}\left[\left\{y'(x)=\frac{z(x)}{\frac{\text{IG}}{R^2}+M},z'(x)=g M \sin (\text{Theta})-k y(x),\text{IC}\right\},\{y,z\},x\right]
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