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Tracciare un diagramma di Bode

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Tracciare un diagramma di Bode

Messaggioda Foto UtenteVibia » 25 ott 2013, 16:27

Buongiorno,
Penso che per la mia domanda questa sezione sia corretta, poiché ho potuto intuire che questo tipo di diagramma si effettua per capire l'andamento di una funzione di trasferimento e che tale funzione si maneggia in molti campi di applicazione.

Io ho sto avendo problemi con la realizzazione di questo tipo di diagrammi poiché non riesco a trovarmi con le soluzioni degli esercizi che sto facendo.

Vorrei provare a capire dove sbaglio a ragionare :(

La fdt è la seguente

G(s)=20s\frac{(s-1)}{s^2+3s+2}

Ora gia ho il primo dubbio
1.Ho letto sul libro che ci sono termine costante,monomio,binomio e trinomio ora l'esercizio svolto si scrive il denominatore fattorizzato in modo da avere termine monomio e 3 termini binomi.Questa è una procedura che possso sempre fare?

Continuando il ragionamento mi porto la fdt in forma di Bode ed ho

G(s)=-10s\frac{(1-s)}{(1+s)(1+0.5s)}

Ora Io procedo in questo modo
Comincio con l'osservare che ci sono i seguenti elementi
-10s(Termine monomio) avrò una retta che passa per \omega=\frac{1}{|k|}=0.1 di pendenza +20db

1-s (Termine Binomio al numeratore) avrò una retta di pendenza +20db

1+s (Termine Binomio al denominatore) avrò una retta di pendenza -20db

1+0.5s (Termine Binomio al denominatore) avrò una retta di pendenza -20db

Alla fine metto insieme tutto e ottengo


I miei dubbi sono i seguenti
in corrispondenza della pulsiazione \omega=1 non ho il contributo di 1-s e 1+s?
perché non capisco molto bene come determinarmi le pulsazioni.
Non mi trovo con la soluzione perché il grafico dell'andamento reale si assesta a 26db allora non credo sia una questione di correzioni...ma una questione di errore che faccio io

Ora provando a considerare il denominatore non fattorizzato come termine trinomio vedo che ho
+1 del fattore monomio
+1 del fattore binomio numeratore
-2 del fattore trinomio denominatore


comunque non mi trovo...non riesco a capire cosa sbaglio nel ragionamento #-o

Grazie in anticipo per gli aiuti :)
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[2] Re: Tracciare un diagramma di Bode

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 25 ott 2013, 17:05

Ricordati che il diagramma di Bode ha scala logaritmica delle pulsazioni,
quindi se ridisegni il diagramma vedi che il guadagno rimane costante
(a 26dB) a partire da \omega=2.
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[3] Re: Tracciare un diagramma di Bode

Messaggioda Foto Utentebanjoman » 25 ott 2013, 23:42

Sei sicuro che il termine a numeratore sia
\left(s-1\right)
e non piuttosto
\left(s+1\right) ?

Magari hai copiato male l'esercizio oppure e' una svista. Altrimenti si sarebbe in presenza di uno zero nel semipiano destro (Right Half Plane, RHP) del diagramma di Nyquist, che indica instabilita'.

Max
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[4] Re: Tracciare un diagramma di Bode

Messaggioda Foto UtenteVibia » 26 ott 2013, 10:45

Foto Utentebanjoman ho ricontrollato e il testo è giusto quindi non saprei dirti anche se io so che se un sistema è instabile è perché gli autovalori della matrice dinamica sono a parte reale non negativa.In questo caso invece sono reali e negativi entrambi quindi un possibile andamento della fdt è del tipo asintotico convergente il sistema risulta asintoticamente stabile.

Foto Utenteg.schgor il problema è che io non riesco a capire proprio come disegnare il grafico perché probabilmente non ho compreso bene come ottenere i valori da riportare sul grafico

Dal punto di vista procedurale io faccio i seguenti passi
1) Porto in forma di Bode la funzione di trasferimento
2)Mi scrivo tutti gli elementi che si presentano
3)Mi scrivo i vari contributi dei singoli elementi sulle pendenze
-10s +1
1-s +1
1+s -1
1+0.5s -1
4) Mi scrivo tutte le pusazioni che entrano in gioco
\omega=1
\omega=2
Arrivato qui mi blocco e non so più cosa fare perché non capisco se devo tracciare le linee con pendeze di +20db o -20db a seconda del elemento se sta a numeratore o denominatore oppure devo andarmi a calcorare il modulo in db della fdt per quel determinato valore della pulsazione #-o

Purtroppo questi diagrammi di Bode mi stanno causando non pochi problemi e trovandomi a studiarli da solo spesso non capisco come uscirmene :(

g.schgor volevo cogliere l'occasione per ringraziarti degli aiuti inerenti all'elettrotecnica in quanto grazie ai tuoi preziosi consigli e anche a quelli di altri utenti sono riuscito a prendermi delle belle soddisfazioni su quel' esame :D
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[5] Re: Tracciare un diagramma di Bode

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 26 ott 2013, 11:07

Il diagramma di Bode va tracciato su carta semilogaritmica
(scala logaritmica delle ascisse).
Se tracci una semiretta con pendenza +20dB a partire da \omega=0.1
vedi che questa raggiunge 26dB in corrispondenza di \omega=2 e
il diagramma da questo punto prosegue orizzontalmente.
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[6] Re: Tracciare un diagramma di Bode

Messaggioda Foto UtenteVibia » 26 ott 2013, 11:17

ok adesso ci sono arrivato :) ho capito che in \omega=2 il modulo della fdt è 26db.
Ora riguardo all'andamento orizzontale è dovuto al fatto che in \omega=1 ho uno zero e un polo che si bilanciano?Ma poi a quel punto arrivato a \omega=2 avrei un polo che mi cambia pendenza e mi fa scendere a zero db... #-o
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[7] Re: Tracciare un diagramma di Bode

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 26 ott 2013, 11:30

No, il polo \omega=2 bilancia la semiretta a +20dB,
quindi il diagramma prosegue orizzontalmente.
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[8] Re: Tracciare un diagramma di Bode

Messaggioda Foto UtenteVibia » 26 ott 2013, 11:38

Scusami mi sto confondendo un attimo...
La pulsazione \omega=1 la devo proprio trascurare perché si bilancia da se essendoci un polo e uno zero?
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[9] Re: Tracciare un diagramma di Bode

Messaggioda Foto Utentebanjoman » 26 ott 2013, 12:00

Vibia ha scritto:Scusami mi sto confondendo un attimo...
La pulsazione \omega=1 la devo proprio trascurare perché si bilancia da se essendoci un polo e uno zero?


Non è che la devi trascurare. semplicemente un polo e uno zero alla stessa pulsazione si cancellano. E' come se tu immaginassi che a \omega=1 vi sia uno zero, che provoca un aumento di pendenza di +20 dB e contemporaneamente un polo, che provoca una dimimuizione di pendenza di altrettanto (-20 dB). E' ovvio che la variazione netta di pendenza in quel punto è zero.

Per evitare confusioni, fai così: traccia su carta semilogaritimica i singoli termini della funzione di trasferimento (ad esempio una linea orizzontale per il termine costante, una semiretta con pendenza +20 dB/decade che parte dalla pulsazione corrispondente per ogni zero, una semiretta con pendenza -20dB/decade che si diparte dalla pulsazione del polo corrispondente.

Poi inizi a sommare i vari tratti, partendo dall'origine degli assi, e ottieni la curva completa, evitando di confonderti. Prova e vedrai...
Il tracciamento dei diagrammi di Bode all'inizio sembra difficile, ma una volta presa la mano, potrai poi tracciarli subito senza ricorrere ai diagrammi parziali come detto sopra.

Un altro metodo è quello di riportare su carta semilogaritmica i poli e gli zeri, segnandoli sull'asse x delle pulsazioni con delle piccole freccette: per ogni zero una freccetta all'insù (che indica una variazione di pendenza di +20 dB), per ogni polo una freccetta all'ingiù (che indica una variazione di pendenza di -20 dB). In questo modo si evitano confusioni. Nel tuo caso per \omega=1 avrai una freccetta rivolta verso il basso e una verso l'alto, e allora deduci che la pendenza in quel punto non cambia.

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[10] Re: Tracciare un diagramma di Bode

Messaggioda Foto UtenteEnChamade » 26 ott 2013, 12:24

Vibia ha scritto:Dal punto di vista procedurale io faccio i seguenti passi
1) Porto in forma di Bode la funzione di trasferimento
2)Mi scrivo tutti gli elementi che si presentano
3)Mi scrivo i vari contributi dei singoli elementi sulle pendenze
-10s +1
1-s +1
1+s -1
1+0.5s -1
4) Mi scrivo tutte le pusazioni che entrano in gioco
\omega=1
\omega=2
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Ci sei vicino. Io però scriverei i vari contributi, parlando in termini di modulo, come
a) |10s| e questo sarà uguale a 1 per \omega=0.1.
b) |1-s| e la pulsazione associata allo zero è \omega=1.
c) \left| \frac{1}{1+s} \right| e la pulsazione associata al polo è \omega=1.
d) \left| \frac{1}{1+0.5s} \right| e la pulsazione associata al polo è \omega=2.
Ora prendi una carta logaritmica sull'asse delle ascisse e disegna separatamente tutti i contributi specificati. Una volta disegnati, poiché ogni contributo si moltiplica agli altri, ragionando con i dB si ottiene che la funzione G(s) è la somma di tutti i diagrammi di bode dei singoli contributi. Ecco il tuo caso come viene:

Puoi, ora, per essere sicuro del lavoro ottenuro, valutare i seguenti due punti
a) \lim_{s \to 0} G(s)=0 quindi il diagramma di bode deve andare a meno infinito;
b) \lim_{s \to \infty} G(s)=20 e quindi il diagramma di bode all'infinito andrà a 26dB.
E' più chiaro ora?
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