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Stabilità di una fdt con Nyquist e Luogo delle radici

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[21] Re: Stabilità di una fdt con Nyquist e Luogo delle radici

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 13 dic 2013, 0:12

Vibia ha scritto:Con questo chiedo a qualche moderatore di chiudere il Topic perché è inutile la sua esistenza...


Il topic non è inutile e non verrà chiuso: il fatto che la risposta al [16] non sia arrivata fino ad adesso non significa nulla, potrebbe magari arrivare la prossima settimana o tra un mese, e la risposta potrebbe anche servire a qualcun altro. Poi, dei suggerimenti su cosa fare ti sono già stati dati in [10] e [15].
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[22] Re: Stabilità di una fdt con Nyquist e Luogo delle radici

Messaggioda Foto UtenteVibia » 13 dic 2013, 0:50

DirtyDeeds a me dispiace solo il fatto che mi hai trattato come quei classici utenti che credono di ottenere la pappa pronta, per questo mi sono un po offeso perché da come hai potuto constatare dietro ad ogni mia risposta c'è un lavoro di ragionamento volto a voler capire in qualcosa che se non approfondisco da solo forse non riuscirò mai a chiarire...
Detto questo e chiarito il mio pensiero, dalla tua risposta intuisco che quell'up potesse essere letto come una richiesta presuntuosa di aiuto... Allora ci tengo a chiarire che da parte mia non è così perché so come funziona un forum e soprattutto apprezzo il valore di questo forum.

Ora chiuso questo off-topic, domani mattina con calma riprenderò in mano gli esercizi che ho fatto e proverò a leggerli in chiave diversa :ok:
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[23] Re: Stabilità di una fdt con Nyquist e Luogo delle radici

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 14 dic 2013, 12:16

Tanto per tornare all'esercizio esposto in [13], consideriamo la funzione di trasferimento

F(s)=k\frac{(1-s)}{1+s^2}

con k < 0.

Com'è facile vedere, se -1<k<0 il diagramma di Nyquist non compie giri attorno al punto -1+0j. Se, però, k<-1, il diagramma di Nyquist compie 1 giro attorno al punto -1+0j e quindi il sistema ad anello chiuso ha un polo instabile. Qui sotto c'è il diagramma di Nyquist per k = -2

nyquist.jpg
nyquist.jpg (12.46 KiB) Osservato 945 volte


I due percorsi tratteggiati corrispondono al passaggio per i due poli di F(s) che sono sull'asse immaginario e che causano una rotazione di fase di 180°.

Il luogo delle radici per k<0 è

root_locus.jpg
root_locus.jpg (5.26 KiB) Osservato 945 volte


I due punti corrispondono ai poli ad anello chiuso per k = -2, e come vedi c'è un polo instabile come previsto dal diagramma di Nyquist.

Quindi, torno a dirti quanto ti avevo già detto precedentemente: se devi studiare la stabilità per k <0, considera k<0 sia per il diagramma di Nyquist che per il luogo delle radici, ed evita le strade contorte.

Nota: se vuoi studiare la stabilità con Nyquist per un k generico, puoi fare il diagramma con k=1 e poi contare quanti giri fa attorno al punto -1/k+0\mathrm{j}. Per esempio, per la F(s) qui sopra, il diagramma di Nyquist per k=1 è

nyquist_unity.jpg
nyquist_unity.jpg (12.86 KiB) Osservato 934 volte


Se, per esempio, vuoi sapere se il sistema è stabile per k=-2 devi allora contare il numero di giri che il diagramma sopra fa intorno al punto 0.5+0\mathrm{j} (occhio che tale punto è nel semipiano destro).
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