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ESERCIZIO 5 - cerco altri metodi risolutivi

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] ESERCIZIO 5 - cerco altri metodi risolutivi

Messaggioda Foto Utenteluciano87 » 16 dic 2013, 23:09

Ecco a voi una nuova casistica! Stavolta il regime è stazionario, quindi dovrebbe essere molto più semplice come calcolo rispetto al sinusoidale.
Ho dubbi, ahimè sulla dicitura ed eventuali passaggi, quindi correggete dove ho sbagliato ma sopratutto se avete da segnalarmi ulteriori alternative di risoluzione!


Il circuito in figura e in regime stazionario per t < 0. Il generatore si spegne all'istante t = 0. Determinare la tensione ai capi del condensatore in ogni istante di tempo.


per t<0
Il circuito è in regime stazionario.Inizio con il semplificare:


\[R_{12}=R_{1}//R_{2}= 30\Omega\]

Calcolo direttamente la tensione lungo C attraverso il partitore.

\[V_{C}= e\frac{R_{3}}{R_{3}+R_{12}}= 7.692V\]

Solo per verifica uso le equazioni:

\[\begin{cases} & \ e=V_{12}+V_{C} \\ & \ i= i_{C}+i_{3} \\ & \ V_{C}=V_{3} \end{cases}\]

sintetizzo all'ultima stringa:

\[R_{12}C\frac{\mathrm{d} v_{C}}{\mathrm{d} t}+\left (\frac{R_{12}}{R_{3}}+1 \right )V_{C}=e\]

\[30\frac{\mathrm{d} v_{C}}{\mathrm{d} t}+\left (\frac{30}{100}+1 \right )V_{C}=10\]

\[\lambda =-0.043\]

\[y_{oV_{C}}=Ae^{-0.043t}\]

\[y_{pV_{C}}\Rightarrow 1.3B=10\Rightarrow B=7.692\]

\[y_{pV_{C}}=Ae^{-0.043t}+7.692\]


per t=0



Ricavo \[R_{eq}\] utilizzando le conduttanze:

\[R_{eq}=G_{12}+G_{3}=0.043\]

risulterà ancora \[V_{C}(0)=7.692V\]

per t>0

Visto che e(t)=0



\[V_{\infty }=V_{C}(0)e^{-\frac{R_{eq}}{C}}\Rightarrow 7.962^{-0.043t}\]

\[V_{C}(t)=7.692+7.692e^{-0.043}\]

Le equazioni sono le stesse
\[y_{pV_{C}}=Ae^{-0.043t}\]

per calcolare A impongo:

Immagine

7.692=A

\[V_{C}(t)=7.692+7.692e^{-0.043t}\]


A VOI SEGNALAZIONI ERRORI, CONSIGLI! GRAZIE :ok:
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[2] Re: ESERCIZIO 5 - cerco altri metodi risolutivi

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 16 dic 2013, 23:18

Nei circuiti a una sola costante di tempo tutte le forme d'onda sono costanti oppure si muovono secondo esponenziali, di cui si sa scrivere l'espressione.

La tensione a t=0- e` uguale a t=0+ e l'hai calcolata correttamente. La tensione a t->oo e` zero e si scrive al volo l'espressione del condensatore che si scarica. La costante di tempo la si calcola anche by inspection tau=C x Req.
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[3] Re: ESERCIZIO 5 - cerco altri metodi risolutivi

Messaggioda Foto Utenteluciano87 » 16 dic 2013, 23:32

Scusa la mia ignoranza Foto UtenteIsidoroKZ dunque per t>0 mi basta scrivere

\[V_{C }(\infty)=0\]

e applicando la solita espressione: {{V}_{C}}(t)=[{{V}_{C}}(0)-{{V}_{C}}(\infty )]{{e}^{-\frac{t}{\tau }}}+{{V}_{C}}(\infty )

la soluzione finale risulterà \[V_{C}(t)=7.692e^{-0.043}\] :?:

non ho reso l'idea qui sorry
isidoroKZ ha scritto:La costante di tempo la si calcola anche by inspection tau=C x Req.


io ho applicato \[\tau = -\frac{C}{R_{eq}}\] intendiamo la stessa cosa?
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[4] Re: ESERCIZIO 5 - cerco altri metodi risolutivi

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 16 dic 2013, 23:33

La costante di tempo per un singolo condensatore vale C x R, con una singola induttanza L/R.

Per il resto si` e` giusto: la soluzione la si scrive by inspection, a vista.
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[5] Re: ESERCIZIO 5 - cerco altri metodi risolutivi

Messaggioda Foto Utenteluciano87 » 16 dic 2013, 23:44

Perfetto, questo non lo sapevo. Non ho mai applicato questa metodologia.
Grazie per la tua solita cortesia e disponibilità! :ok:
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