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Matrice delle resistenze

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Matrice delle resistenze

Messaggioda Foto UtenteMischaViolett » 20 dic 2013, 17:53

Ragazzi mi aiutate a capire come calcolare la matrice delle resistenze di un doppio bipolo?! :-)
Questo è il mio doppio bipolo:


dove R_{1}=R_{2}=R_{3}=R_{4}=1\Omega

ho che le due equazioni sono:

\[\left\{\begin{matrix} v_{1}=R_{11}i_{1} + R_{12}i_{2}& & \\ v_{2}=R_{21}i_{1} + R_{22}i_{2}& & \end{matrix}\right.\]

A questo punto so calcolare \[R_{11}\] e \[R_{22}\]
che sono rispettivamente:

\[R_{11}=\frac{v_{1}}{i_{1}}\] quando \[i_{2}=0\], ossia quando la porta 2 è a circuito aperto.

\[R_{22}=\frac{v_{2}}{i_{2}}\] quando \[i_{1}=0\], ossia quando alla porta 1 vi è un circuito aperto.

i due circuiti ausiliari sono:

C'



c''



Avrò che \[R_{11}=\left ( R_{4}+R_{3} \right ) //R_{2}+R_{1}=\frac{5}{3}\Omega\] e

\[R_{22}=\left ( R_{2}+R_{3} \right ) //R_{4}=\frac{2}{3}\Omega\]

come si calcola \[R_{12}\] e anche \[R_{21}\] ???
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[2] Re: Matrice delle resistenze

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 20 dic 2013, 19:05

R_{12} = \frac{v_1}{i_2} quando i_1=0

Se i_1 = 0 non hai caduta di tensione su R_1 e dunque v_1 = v_{R_2}

v_{R_2} = R_2 i_{R_2} = R_2 i_{R_3}

Come ottenere i_{R_3}? Non è altro che il partitore di corrente, in quanto i_2 si ripartisce sul parallelo tra R_4 e la serie R_2+R_3

Calcolando dunque questo partitore di corrente ottieni una i_{R_3} funzione di i_2, ovvero una v_1 funzione di i_2.
Basta poi farne il rapporto per ottenere R_{12}.


Per R_{21} il discorso è analogo.
"The past is not really the past until it has been registered. Or put another way, the past has no meaning or existence unless it exists as a record in the present."
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