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Esercizio 9 - sovrapposizione - controllo+suggerimenti

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Esercizio 9 - sovrapposizione - controllo+suggerimenti

Messaggioda Foto Utenteluciano87 » 4 gen 2014, 16:56

I VALORI OTTENUTI SEMBRANO UN PO' AMBIGUI, SE TROVATE ERRORI TENETEMELI PRESENTI O SE CONOSCETE ALTRI MODI RISOLUTIVI. GRAZIE A TUTTI :ok:

Il circuito in figura e in regime stazionario per t < 0. Il generatore j2(t) cambia valore all'istante t = 0. Determinare la corrente nell'induttore in ogni istante di tempo.


t<0


impiego un partitore, R34 è cortocircuitata:
\[i_{2}=J_{1}\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}=0.15A\]

verifico con equazioni: \[\begin{cases} & \ J_{1}=i_{1}+i_{2} \\ & \ i_{2}=i_{L}+i_{3} \\ & \ V_{L}+V_{3}\\ & \ V_{1}=V_{2}+V_{L} \end{cases}\]

\[y_oi_L= Ae^{-4615384.6t}\]

\[y_pi_L= Ae^{-4615384.6t}+0.15\]


Visto che il generatore è costante rimane tale anche per t>0
Il contributo sarà pari a:

Immagine

t<0


R12 è cortocircuitata, calcolo con partitore

\[i_L=J_2\frac{R_4}{R_4+R_3}=0.167A\]

verifico con equazioni: \[\begin{cases} & \ J_{2}=i_{3}+i_{4} \\ & \ i_{3}=i_{L}+i_{1} \\ & \ V_{L}+V_{12}\\ & \ V_{4}=V_{3}+V_{L} \end{cases}\]

\[y_oi_L= Ae^{-4615384.615t}\]
\[y_pi_L= Ae^{-4615384.615t}+0.167\]


t=0



\[\tau =\frac{L}{R_e_q}\]
\[i_L(0)= 0.15+0.167\simeq 0.32\]

t>0

I passaggi sono identici a quelli per t<0, ossia con partitore e verifico con le equazioni suddette.

\[i_L= 0.33A\]

\[i_L(\infty )= 0.15+0.33=0.48A\]

applico la relazione Immagine

\[i_L(t)=[0.32-0.48]e^{-4615384.615}+0.48\rightarrow 0.48-0.16e^{-4615384.615}\]

con equazioni:
\[y_pi_L= Ae^{-4615384.615t}+0.33\]

impongo \[i_L(0-)=i_L(0+)\rightarrow 0.167=A+0.333\rightarrow A=-0.16\]

\[y_pi_L= -0.16e^{-4615384.615t}+0.33\]

\[i_L(t)=0.15-0.16e^{-4615384.615t}+0.33\rightarrow 0.48-0.16e^{-4615384.615t}\]
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[2] Re: Esercizio 9 - sovrapposizione - controllo+suggerimenti

Messaggioda Foto Utenteluciano87 » 5 gen 2014, 13:17

Riguardando l'esercizio, mi chiedo:
Quando si risolve un circuito si deve tenere presente sempre lo stesso verso delle correnti altrimenti vien fuori un numero inesatto.
Nel caso della sovrapposizione, essendo presenti due generatori è inevitabile stabilire lo stesso orientamento...per cui, come ho risolto va bene? :-k
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[3] Re: Esercizio 9 - sovrapposizione - controllo+suggerimenti

Messaggioda Foto Utenteadmin » 6 gen 2014, 19:36

1)

V_{L}+V_{12}

Non è un'equazione

2)



\[\begin{array}{l}
i_{{L_{J2}}} = {i_3} + {i_2}\\
{i_3} = {J_2}\left( t \right)\frac{{{R_4}}}{{{R_4} + {R_3}}} = 0{,}3\frac{{1000}}{{1800}} = \frac{1}{6}{\rm{A}}\\
{i_2} =  - {J_2}\left( t \right)\frac{{{R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}} =  - 0,3\frac{{600}}{{800}} =  - \frac{9}{{40}}{\rm{A}}\\
{i_{{L_{J2}}}} = \frac{1}{6} - \frac{9}{{40}} =  - \frac{7}{{120}} = 0{,}0583{\rm{A}}\\
\\
{i_L} = {i_{{L_{J1}}}} + {i_{{L_{J2}}}} = 0{,}15 - 0,0583 = 0{,}0916{\rm{A}}
\end{array}\]
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[4] Re: Esercizio 9 - sovrapposizione - controllo+suggerimenti

Messaggioda Foto Utenteluciano87 » 7 gen 2014, 15:02

Grazie Foto Utenteadmin! :D
ho utilizzato V12=VL per risolvere il sistema, ma comunque lo rivedo sulla base delle correzioni che hai effettuato sul circuito.

Ritornando all'esercizio, analogamente procedo per t>0
\[\begin{array}{l}
i_{{L_{J2}}} = {i_3} + {i_2}\\
{i_3} = {J_2}\left( t \right)\frac{{{R_4}}}{{{R_4} + {R_3}}} = 0{,}6\frac{{1000}}{{1800}} = \frac{1}{3}{\rm{A}}\\
{i_2} =  - {J_2}\left( t \right)\frac{{{R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}} =  - 0,6\frac{{600}}{{800}} =  - 0.45{A}}\\
{i_{{L_{J2}}}} = \frac{1}{3} - 0.45 =  0{,}1166{\rm{A}}\\
\\
{i_L} = {i_{{L_{J1}}}} + {i_{{L_{J2}}}} = 0{,}15 - 0,1166 = 0{,}033{\rm{A}}
\end{array}\]

poi come risultato finale scrivo:
\[i_L(t)=\begin{cases} & \ 0.0916A\; \; \; \; \; \; \; \; t<0 \\ & \ 0.033A\; \; \; \; \; \; \; \; t>0 \end{cases}\]

oppure posso sommare scrivendo direttamente?

\[i_L(t)= 0.0916A+ 0.033A=0.1249A\]

^_^ ancora

Foto UtentePepito non credevo di urtare la sensibilità di nessuno utilizzando il grassetto o colore rosso, non sembra di aver letto roba simile nelle regole del forum. Il mio intento era solo quello di distinguere dal resto del testo e "catturare" l'attenzione sottolineando l'eventuale presenza di errori nello svolgimento e darmi una mano.
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[5] Re: Esercizio 9 - sovrapposizione - controllo+suggerimenti

Messaggioda Foto Utenteadmin » 7 gen 2014, 15:13

luciano87 ha scritto:[..]

poi come risultato finale scrivo:
\[i_L(t)=\begin{cases} & \ 0.0916A\; \; \; \; \; \; \; \; t<0 \\ & \ 0.033A\; \; \; \; \; \; \; \; t>0 \end{cases}\]

E che finale sarebbe?
luciano87 ha scritto:oppure posso sommare scrivendo direttamente?
\[i_L(t)= 0.0916A+ 0.033A=0.1249A\]

:shock:

ma per trovare cosa?
Che senso ha una somma del genere?
La corrente passa dal valore che ha all'istante t=0, quello calcolato per t< 0, a quello finale, calcolato per t>0. Sommare questi due valore non ha alcun senso!
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[6] Re: Esercizio 9 - sovrapposizione - controllo+suggerimenti

Messaggioda Foto Utenteluciano87 » 7 gen 2014, 15:15

Mi spiego meglio.
Per chiudere l'esercizio, visto che la traccia richiede in funzione del tempo lo termino con
Immagine
Ultima modifica di Foto Utenteluciano87 il 7 gen 2014, 15:20, modificato 1 volta in totale.
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[7] Re: Esercizio 9 - sovrapposizione - controllo+suggerimenti

Messaggioda Foto Utenteadmin » 7 gen 2014, 15:17

infatti cosa?
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[8] Re: Esercizio 9 - sovrapposizione - controllo+suggerimenti

Messaggioda Foto Utenteadmin » 7 gen 2014, 15:29

quelli sono il valore iniziale della corrente ed il valore finale, non l'andamento nel tempo :!:
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[9] Re: Esercizio 9 - sovrapposizione - controllo+suggerimenti

Messaggioda Foto Utenteluciano87 » 7 gen 2014, 21:15

Per il risultato finale impiego Immagine

tengo conto dei valori ottenuti per
t<0
\[i_L=0.0916A\]

t>0
\[i_L=0.033A\]

Ho un dubbio sui valori da impiegare perché in un esercizio simile non ho avuto risposte a me chiare.
Correggi se sbaglio, ho:

\[i_L(0)=0.0916A\]
mentre \[i_L(\infty )\] è il valore della soluzione calcolato per t>0 \[i_L(\infty )=0.033A\]

Un'ulteriore domanda.


Il sistema di equazioni con generatore J2 acceso: \[\begin{cases} & \ J_2=i_3+i_4 \\ & \ i_L=i_3+i_2 \\ & \ V_4=V_3+V_L \\ & \ V_1=V_2+V_L \end{cases}\]

ho bisogno di un'ulteriore equazione per risolvere, quale posso considerare?
\[V_1+V_4=V_2+V_3\] :?:
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[10] Re: Esercizio 9 - sovrapposizione - controllo+suggerimenti

Messaggioda Foto Utenteluciano87 » 8 gen 2014, 11:50

Altro punto.
Posso usare anche Thevenin per calcolare il circuito? E' migliore o uguale al precedente?
Grazie




mi calocolo la resistenza
\[R_{eq}=(R_1+R_4)//(R_2+R_3)=615.32\Omega\]

posto \[\begin{align*} &i_3=-i_2 \\ &i_1=i_4 \end{align*}\]

trovo \[i_3=J\frac{R_{14}}{R_{14}+R_23}=0.1846A\]

per differenza o eseguendo lo stesso passaggio trovo \[i_4= 0.1154A\]

\[i_L=\frac{E_o}{R_{Th}}=0.0583A\]

\[i_L=i_L(J_1)+i_L(J_2)=0.0916A\]

Identici passaggi per t>0

e concludo scrivendo:

\[i_L(t)=0.0916e^{-4615384.6t}+0.033\; \; \; A\]
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