Flusso del rotore di un campo vettoriale

[wackos]

Buongiorno a tutti... in preparazione all'esame sto tentando di svolgere dei temi d'esame di anni passati... ma trovato questo esercizio non so come procedere...

calcolare il flusso del rotore del campo vettoriale attraverso la superficie con appartenenti a nel verso delle z crescenti.

io ho iniziato a calcolarmi il rotore di F.. mi risulta ma poi sono completamente bloccato... come procedo?

grazie mille a tutti in anticipo :)

[carloc]

mmm magari sono un po' arrugginito, ma ha me e ora dovresti fare il flusso sulla superficie data, cioè trovare il versore normale in ogni punto, fare lo scalare con il campo e integrare sulla supeficie....

...ma mi fa proprio l'impressione che così sia un incubo che ne pensi di Stokes invece ?

[wackos]

si... io a z avevo sostituito senx seny ...
pensavo a stokes ma non so applicarlo... come vaccio a trovare n dS?

anzi... mi sa che sto facendo confusione... O.o

[carloc]

si... io a z avevo sostituito senx seny ...

oopps te l'avevo detto che son arrugginito....

Allora intanto, giusto per chiarire, quello che vogliamo fare è



calcolare il secondo membro di questa identità invece del primo, invece di fare il flusso del rotore facciamo la circuitazione del campo sulla frontiera della superficie.

Ora l'espressione del campo F è data, secondo te come è fatta la superficie S e soprattutto come è fatta la sua frontiera?

[wackos]

la superficie di S è tipo il contenitore delle uova (similitudine pessima ma credo sia così) per quanto riguarda la frontiera non riesco a concepire il significato in 3 dimensioni...

[carloc]

Sarebbe come dire "Dove abbiamo tagliato il contenitore delle uova?" o anche quanti portauova stiamo considerando di tutti gli infiniti che ci saranno in tutto ??

portauova.gif (14.84 KiB) Osservato 6075 volte

Guarda che non solo è facile , ma in pratica è già scritto nei dati del problema

[wackos]

la parte superiore... z>0... no?

[carloc]

mmm quello secondo me ha a che fare con l'orientamento della superficie, cioè il flusso lo calcoliamo "verso l'alto" o " verso il basso"? Ma direi che lo vediamo dopo anche perché alla fine cambia solo un segno

Allora vedi che il testo dice circa "sulla superficie con e non è che alla fine di tutti quei portauova stiamo guardando solo quello nel quadrato sul piano xy di lato \pi come qui sotto??

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Ora considera che quello è il domino della superficie da considerare, resta da calcolare la quota, la z, su cui si troverà il bordo che dobbiamo considerare...

direi che siamo fortunati ... quanto vale z su i bordi di quel dominio??

[wackos]

sui bordi del dominio z dovrebbe valere zero...

avevo capito che dovevo lavorare in quel dominio... mi sa che devo rivedermi la definizione di frontiera... non ho ancora capito cos'è...

[carloc]

Sì esatto su quel bordo vale zero quindi la frontiera di quella superficie è semplicemente quel quadrato che giace sul piano xy

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insomma devi circuitare il tuo campo su quei quattro segmenti

L'idea di frontiera, non rigorosa ma intuitiva, la puoi pensare come al bordo. Immagina la tua distesa infinita di portauova, e immagina con le forbici di ritagliarne una parte, quello che ti "resta in mano" avrà un bordo, la parte appena tagliata dalle forbici, quella è la frontiera, dove il tuo "pezzo" di portauova finisce