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Rapporto segnale rumore

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[1] Rapporto segnale rumore

Messaggioda Foto Utentemiky9757 » 8 feb 2014, 17:54

Il prof ci ha dato sto esercizio:
"Un segnale alternato sinusoidale presenta un range di tensione compreso tra 6V e 2mV di Valore picco-picco. Se il rapporto segnale rumore SNR vale 69,542 dB, qual è il valore massimo della tensione di rumore?? poi ricava l'SNR relativo alla Vmin. "

La seconda domanda mi è fuorviante, non capisco come risolverla, secondo me il prof ce l'ha formulata male. Se qualcuno può spiegarmelo, grazie...credo che alla fine sono 4 calcoli in croce.
ciao :roll:
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[2] Re: Rapporto segnale rumore

Messaggioda Foto Utentejordan20 » 8 feb 2014, 23:58

A onor del vero tutto il testo dell'esercizio non dico che è fuorviante, ma ambiguo certamente o comunque mal posto.
Il testo infatti ti fornisce dei dati che rappresentano il valore massimo ed il valore minimo del segnale sinusoidale e poi un SNR espresso in decibel, portando erroneamente a credere che il valore massimo del rumore si calcoli a partire dal'SNR e dal valore massimo del segnale utile :!: Sbagliato :!: Infatti, trattando l'informazione e il rumore come un segnale deterministico ed un segnale aleatorio rispettivamente e ragionando a partire dalla definizione del rapporto segnale/rumore, questo è definito matematicamente come il rapporto tra la media al quadrato del segnale utile (deterministico) e il valore quadratico medio (non nullo) del segnale di rumore (aleatorio) ovvero, in soldoni, è un rapporto tra potenze (medie)e non tra ampiezze (di tensione) :!:

Occorre quindi ragionare in termini di potenza e siccome noi siamo più furbi, sappiamo per l'appunto che la potenza media totale di un segnale periodico v(t) è definita come:

P_{m}=\int_{0}^{T}v^{2}(t)\text{d}t=V_{rms}^{2}

Nel caso della sinusoide, sappiamo che (si dimostra) il valore efficace è dato dal valore massimo (di picco) scalato di un fattore 1/\sqrt{2}, per cui nel caso proposto:

V_{rms}=\frac{V_{p}}{\sqrt{2}}

dove V_{p} è la tensione di picco (che non è tensione picco-picco), per cui la potenza media del segnale utile risulta:

P_{smax}=V_{rms}^{2}=\left (\frac{V_{psmax}}{\sqrt{2}}  \right )^{2}=\left (\frac{6}{\sqrt{2}}  \right )^{2}=18\,\text{W}

Ricordando che in generale:

\text{SNR}(\text{dB})=10\log\frac{P_{s}}{P_{r}}

sostituendo i valori e sviluppando i passaggi, giungiamo alla relazione inversa che fornisce la potenza di rumore:

P_{r}=\frac{P_{s}}{10^{\frac{\text{SNR}(\text{dB})_{max}}{10}}}=2\,\mu \text{W}

Per la seconda domanda, nell'ipotesi che il rumore corrompa in modo uniforme l'informazione (ipotesi plausibile nelle comunicazioni elettriche, ma non sempre) ricavi la potenza media P_{smin} relativa al valore di picco negativo (2 mV) con la stessa relazione che ho usato per il valore di picco positivo e ricavi l'SNR richiesto:

\text{SNR}(\text{dB})_{min}=10\log\frac{P_{smin}}{2\,\mu \text{W}}
"Lo scienziato descrive ciò che esiste, l'ingegnere crea ciò che non era mai stato."
(T. von Kármán)
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[3] Re: Rapporto segnale rumore

Messaggioda Foto Utentemiky9757 » 9 feb 2014, 1:08

jordan20 ha scritto:
dove V_{p} è la tensione di picco (che non è tensione picco-picco), per cui la potenza media del segnale utile risulta:



mi sembrava, per me ha sbagliato a scriverlo lui...la tensione picco picco infatti da quel che so è il doppio di quella Massima nelle sinusoidi, ovvero la differenza tra la massima e la minima, che nel caso della sinusoide viene 2Vmax...grazie, ottima spiegazione, bravo :) =D> =D> =D>
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[4] Re: Rapporto segnale rumore

Messaggioda Foto Utentemiky9757 » 9 feb 2014, 1:20

Viene fuori Ps = 2 microwatt e SNR = 0 dB...è giusto :D
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