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Illuminazione intensa di un semiconduttore corto

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[1] Illuminazione intensa di un semiconduttore corto

Messaggioda Foto Utenteyustel » 11 feb 2014, 13:07

Giorno a tutti.... mi chiedevo, se vado ad illuminare un semiconduttore corto (quindi più corto della lunghezza di diffusione degli elettroni) su una sola superficie con energia sufficiente affinché abbia un aumento sostanziale della generazione ottica e quindi un eccesso di elettroni matematicamente posizionata sulla superficie irradiata... almeno in condizione stazionarie. Questo eccesso dovrebbe generarmi una corrente di diffusione proporzionale alla derivata spaziale degli eccessi, impostando però l'equazione differenziale arrivo ad'una soluzione del tipo:
n'(x)=Ae^{x/L_n}+Be^{-x/L_n}
Se volessi risolvere però come posso procedere? Una condizione che posso fissare è sicuramente in x=0 dove avrò una concentrazione in base alla generazione ottica, ma non saprei cosa porre come seconda condizione al contorno! Sarei tentato di dire che in x=L lunghezza del semiconduttore tutti gli elettroni si saranno ricombinati ma mi sembra un'assurdità visto che non suppongo ci sia un metallo ma soprattutto la lunghezza di diffusione è maggiore.
Mi sembra evidente che la concentrazione rimarrà sbilanciata anche su x=L. Questo significa che nonostante non abbia applicato una differenza di potenziale ho comunque una corrente uscente? Forse sto dicendo che il semiconduttore sta irradiando elettroni (o forse si sta illuminando, come un LED comandato in luce :D ) ?
Grazie a tutti
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[2] Re: Illuminazione intensa di un semiconduttore corto

Messaggioda Foto Utentejordan20 » 12 feb 2014, 13:35

Io direi invece di porre come seconda condizione al contorno x=\infty dove prevedi ragionevolmente che la concentrazione diverrà indipendente dall'ascissa x. Quello che vorrei capire è invece come stai illuminando questa barretta di semiconduttore (es. un parallelepipedo):
1) dal lato lungo, ovvero in modo tale da considerare la velocità di generazione costante rispetto all'ascissa x ed al tempo t (condizione di trasparenza alla radiazione);
2) dal lato corto, ovvero in maniera tale che la radiazione incidente sia assorbita da uno spessore piccolo a partire da x = 0 (caso di non trasparenza).
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[3] Re: Illuminazione intensa di un semiconduttore corto

Messaggioda Foto Utenteyustel » 14 feb 2014, 20:00

Ciao Foto Utentejordan20 grazie per la risposta
jordan20 ha scritto:Io direi invece di porre come seconda condizione al contorno x=\infty dove prevedi ragionevolmente che la concentrazione diverrà indipendente dall'ascissa x.

L'idea non fa una piega ma non mi soddisfa molto... speravo in qualche altra soluzione. In ogni caso si avrebbe che in x=l ci sarebbe un eccesso di elettroni e non mi è chiaro cosa mi rappresenta.
jordan20 ha scritto:Quello che vorrei capire è invece come stai illuminando questa barretta di semiconduttore (es. un parallelepipedo):

Spero si capisca
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[4] Re: Illuminazione intensa di un semiconduttore corto

Messaggioda Foto Utentejordan20 » 15 feb 2014, 12:43

yustel ha scritto:Se volessi risolvere però come posso procedere? Una condizione che posso fissare è sicuramente in x=0 dove avrò una concentrazione in base alla generazione ottica, ma non saprei cosa porre come seconda condizione al contorno! Sarei tentato di dire che in lunghezza del semiconduttore tutti gli elettroni si saranno ricombinati ma mi sembra un'assurdità visto che non suppongo ci sia un metallo ma soprattutto la lunghezza di diffusione è maggiore.
Mi sembra evidente che la concentrazione rimarrà sbilanciata anche su . Questo significa che nonostante non abbia applicato una differenza di potenziale ho comunque una corrente uscente? Forse sto dicendo che il semiconduttore sta irradiando elettroni (o forse si sta illuminando, come un LED comandato in luce ) ?


Nulla di tutto questo.
Supponiamo di fare uno zoom al microscopio della superficie per x = L (uso la stessa convenzione cartesiana che hai usato in [3]):

Zoom semiconduttore.png


A causa della brusca discontinuità della struttura del reticolo cristallino alla superficie, succede che nella regione superficiale si può trovare un numero considerevole di stati energetici localizzati (meglio noti, come saprai, come centri di generazione-ricombinazione o centri trappola). Ora, proprio questi stati sono artefici del notevole incremento della velocità di ricombinazione alla superficie :!: Quindi all'ascissa x = L non si ha alcuna corrente uscente, irradiazione elettromagnetica, illuminazione o altro fenomeno strano :ok: .
Se consideriamo il fenomeno di ricombinazione indiretta (cioè quello dovuto ai centri trappola) dentro il semiconduttore, si dimostra (dopo non so quanti passaggi :mrgreen: ) che la velocità netta di ricombinazione U è data da questa espressione:

U=\frac{v_{th}\sigma _{n}\sigma _{p}N_{t}(p_{n}n_{n}-n_{i}^{2})}{\sigma _{p}[p_{n}+n_{i}e^{(E_{i}-E_{t})/kT}]+\sigma _{n}[n_{n}+n_{i}e^{(E_{t}-E_{i})/kT}]}

dove:

- v_{th} è la velocità d'agitazione termica (cioè quella con cui "si spostano" i portatori per effetto della temperatura);
- \sigma _{p}, \sigma _{n} sono le sezioni dei centri trappola, delle lacune e degli elettroni rispettivamente;
- N_{t} è la concentrazione dei centri trappola nel semiconduttore;
- p_{n}, n_{n}, n_{i} concentrazione delle lacune, concentrazione degli elettroni, concentrazioni intrinseca del semiconduttore, rispettivamente;
- gli esponenziali (derivanti dalla'uso della funzione di distribuzione di Fermi) che compendiano i livelli energetici E_{t} dovuti a questi centri trappola, rispetto al livello di Fermi E_{i} (tutte nozioni che sono sicuro saprai, per essere arrivato a questo punto nello studio della fisica dei semiconduttori).

Fisicamente succede che questi centri trappola "catturano" un elettrone (della banda di conduzione) o una lacuna (della banda di valenza). Secondo la statistica di Fermi, un solo elettrone (lacuna) può occupare il centro trappola, quindi i centri già occupati non sono in grado di catturare altre cariche libere. La velocità di cattura è direttamente proporzionale alla concentrazione dei centri trappola non occupati da elettroni, cioè dai centri neutri.

In superficie avviene la stessa cosa appena descritta per il corpo del smiconduttore, solo che con un ordine di grandezza mooooooolto più elevato, dal momento che (come ti ho evidenziato in figura) i legami covalenti non sono saturati da altri atomi, per cui tutti gli elettroni (lacune) in eccesso in x = L sicuramente si sono tutti ricombinati :!: :ok:

Per cui, per quanto detto, nel tuo caso di iniezione laterale dovuta ad illuminazione uniforme, puoi certamente imporre come seconda condizione al contorno x = L ed in particolare, a quest'ascissa, si ha che la concentrazione elettronica eguaglia quella all'equilibrio termico n_{n0}, ovvero n_{n}(L) = n_{n0}. Per cui, risolvendo l'equazione differenziale impostata per gli elettroni in eccesso arrivi alla soluzione generale che hai correttamente indicato in [1] la quale, opportunamente sviluppata (prova se vuoi a farlo tu), assume la seguente forma:

n_{n}(x)=n_{n0}+[n_{n}(0)-n_{n0}]\left [ \frac{\text{sinh}\left ( \frac{L-x}{L_{n}} \right )}{\text{sinh}\left ( \frac{L}{L_{p}} \right )} \right ]

dove compare la funzione seno iperbolico:

\text{sinh}(x)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}

:ok:
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[5] Re: Illuminazione intensa di un semiconduttore corto

Messaggioda Foto Utenteyustel » 18 feb 2014, 15:28

Grazie..... scusa se non rispondo subito ma in genere passo di sfuggita sul forum e visto che la tua risposta era abbastanza completa avevo bisogno di cinque minuti in più per capirla bene.

Quelle equazioni le avevo già ricavate, tuttavia se ricavo:
J_n(x)=qD_n\frac{\partial n_n(x)}{\partial x}=qD_n\frac{[n_n(0)-n_{n0}]}{L_n}{\frac{cosh(\frac{L-x}{L_n})}{sinh(\frac{L}{L_n})}}
La quale in x=L vale:
J_n(L)=qD_n\frac{n_n(0)-n_{ n0 }} {L_n sinh(\frac{L}{L_n})}

Ossia ho una densità di corrente non nulla ed è proprio questo che non capisco. Non è che forse si crea un campo elettrico? Io direi tale per cui

E(L) : J_n(L)=q\mu_n n(L) E(L) + qD_n\left.\frac{\partial n}{\partial x}\right|_{x=L}=0

Grazie ancora
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[6] Re: Illuminazione intensa di un semiconduttore corto

Messaggioda Foto Utentejordan20 » 18 feb 2014, 17:51

Si, ma hai una densità di corrente superficiale, non devi pensare di avere una densità di corrente data dal contributo della diffusione e della deriva che, per una interruzione improvvisa del semiconduttore che "finisce" in x = L perché troppo corto, genera campi elettrici :!: Allora qualsiasi semiconduttore sarebbe un'antenna, se lo illuminassimo e lo tagliassimo ad un'ascissa più corta della lunghezza di diffusione, non credi :?: :-)
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[7] Re: Illuminazione intensa di un semiconduttore corto

Messaggioda Foto Utenteyustel » 21 feb 2014, 20:45

Insomma... continua ad essermi poco chiaro pur pensando la corrente di tipo superficiale, mi aspetterei infatti che essa sia uguale in ogni punto della superfice ma è diversa nei punti x=0, x=L che appunto farebbe parte di essa, per cui continuo a trovare plausibile la caduta dell'ipotesi di completa neutralità... quindi la presenza di un campo elettrico il quale sistemerebbe le cose (cosa che ho tuttavia visto fare durante una lezione).
Magari mi cerco qualche testo che lo spieghi per bene, sicuramente si trova qualcosa sui semiconduttori corti :)

Grazie mille per l'aiuto
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