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Ciliegie in un bicchiere

Problemi curiosi e quiz vari.

Moderatore: Foto Utentecarlomariamanenti

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[11] Re: Ciliegie in un bicchiere

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 4 giu 2014, 19:52

La successione delle ciliegie è autosimile pertanto i diametri stanno in successione geometrica.
Abbiamo il primo e il terzo elemento della successione pertanto la ragione r è la radice quadrata del loro rapporto 0,8/1,2.
Risulta r=0,81649. La seconda ciliegia quindi ha raggio 1,2*0,81649=0,97979.
Completiamo idealmente la successione delle infinite ciliegie dalla ciliegia di diametro 2,4 fino al vertice del bicchiere: il limite della somma della successione geometrica a ragione decrescente vale 2,4/(1-r) cioè 13,07877.
Così abbiamo calcolato la somma dei diametri di tutte le ciliegie che non è altro che l'altezza occupata dal liquore. Dalla stessa figura, con una applicazione del teorema di Pitagora + una similitudine di triangoli otteniamo anche il raggio della superficie libera del liquore che risulta R=1,328.
Ormai calcoliamo il volume del cono 24,15479 e delle tre ciliegie 7,238229+3,93998+2,14466 e la differenza risulta effettivamente 10,83191 come proposto.
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[12] Re: Ciliegie in un bicchiere

Messaggioda Foto Utentegill90 » 5 giu 2014, 1:23

Io invece l'ho fatto in maniea più analitica: ho calcolato il raggio della seconda sfera come parte della progressione geometrica, poi ho trattato tutto come se fosse una caso bidimensionale e impostato le equazioni di due circonferenze. A queste due circonferenze ho imposto la condizione di tangenza per entrambe con una retta di incognita pendenza e termina noto. Una volta calcolata l'equazione della retta è tutto pronto per calcolare in volume del cilindro di cui essa rappresenta il contorno, dopodichè basta sottrarre il volume occupato dalle sfere e si ottiene il risultato finale.
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[13] Re: Ciliegie in un bicchiere

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 5 giu 2014, 10:15

gill90 ha scritto: A queste due circonferenze ho imposto la condizione di tangenza per entrambe con una retta di incognita pendenza e termina noto.

Sistema di quarto grado, lo risolvi a mano o con applicativo?
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[14] Re: Ciliegie in un bicchiere

Messaggioda Foto Utentegill90 » 5 giu 2014, 12:08

In realtà fino all'ultima condizione è tranquillo, poi ti ritrovi un'equazione irrazionale però ben approssimabile con Newton. No non ho usato applicativi, figurati che in quel momento avevo solo la calcolatrice di windows a portata! :D La soluzione a somma di successioni geometriche è molto più elegante, sul momento non mi è proprio venuta in mente perché sono partito subito in bomba con questo procedimento. Ma che vuoi, sono un ingegnere! :mrgreen:
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[15] Re: Ciliegie in un bicchiere

Messaggioda Foto Utentedursino » 5 giu 2014, 12:14

Ciao,

la risposta corretta è la versione di MAC qui: http://store.apple.com/us/question/answ ... 729U9A7UF9
(Chi vuole vedere apra il link).

Il mio approccio è stato analitico come Foto Utentegill90.
Confrontandomi con matematici l'approccio più usato è stato quello delle successioni geometriche.


Ciao
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