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Estrazione paia di scarpe

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Estrazione paia di scarpe

Messaggioda Foto UtenteIanero » 4 nov 2014, 18:15

Ragionamenti diversi conducono a risultati diversi sullo stesso problema, non va bene.
Dunque, stavolta si tratta di questo:
Si estraggono a caso 4 scarpe da 10 paia di scarpe presenti, identiche tra loro. Con quale probabilità tra le 4 scarpe scelte c'è almeno un paio?


La probabilità richiesta la calcolo più facilmente come P(\text{almeno un paio})=1-P(\text{nessun paio})

Ragionamento 1:

Ho 4 scarpe estratte, i casi possibili (spazio campionario) sono (D=scarpa destra, S=scarpa sinistra)...

DDDD
DDDS
DDSS
DSSS
SSSS

Non considero le permutazioni interne perché irrilevanti.
Quindi la probabilità cercata sarebbe: P(\text{almeno un paio})=1-\frac{2}{5}=0.6

Ragionamento 2:

Ho 4 scarpe estratte, i casi possibili sono:

0 paia
1 paio
2 paia

Quindi: P(\text{almeno un paio})=1-\frac{1}{3}=0.66

Il risultato corretto è il secondo, quale sarebbe il problema nel primo ragionamento?

Grazie a chi interverrà O_/
Servo, dai a costui una moneta, perché ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara.
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[2] Re: Estrazione paia di scarpe

Messaggioda Foto UtenteRussell » 4 nov 2014, 19:14

Non mi tornano i risultati
io ragionerei alla rovescia, ovvero cercherei di dare la probabilità del caso opposto, ovvero quello sfortunato di prendere tutte le scarpe uguali (quindi il caso in cui non riesca a creare neanche un paio)

Indipendentemente da quel'è la prima scarpa, si ha che la probabilità di prendere le altre 3 uguali alla prima è:

\frac{9}{19} \frac{8}{18}  \frac{7}{17}

sbaglio?
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[3] Re: Estrazione paia di scarpe

Messaggioda Foto UtenteIanero » 4 nov 2014, 19:55

Non ho capito scusami, il caso opposto è proprio quello che ho utilizzato io.
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[4] Re: Estrazione paia di scarpe

Messaggioda Foto UtenteRobert8 » 4 nov 2014, 21:06

Concordo con Foto UtenteRussell.

La probabilità di pescare 4 sinistre è

\frac{10}{20} \frac{9}{19} \frac{8}{18} \frac{7}{17}

La probabilità di pescare 4 destre è la medesima.

Quindi la probabilità di pescare almeno un paio è

1 -  \frac{9}{19} \frac{8}{18} \frac{7}{17} = 0,91
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[5] Re: Estrazione paia di scarpe

Messaggioda Foto UtenteRussell » 4 nov 2014, 22:37

Ianero ha scritto:il caso opposto è proprio quello che ho utilizzato io.


Si, ok,
infatti probabilmente è la via piu' semplice di studiare il problema

Ad ogni modo se controlli i risultati numericamente vedrai che i valori non coincidono con quelli che hai proposto
Forse ho commesso io un errore... forse entrambe le tue proposte sono errate.. che dire... qualcuno piu' bravo dara' il suo parere definitivo
Quello che posso fare è provare a rispiegarti il mio metodo se non l'ho fatto bene prima, non hai che da chiedere. :mrgreen:
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[6] Re: Estrazione paia di scarpe

Messaggioda Foto UtenteIanero » 5 nov 2014, 0:40

Non so perché a questo punto. Il testo dice che è il 66% :oops:
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[7] Re: Estrazione paia di scarpe

Messaggioda Foto Utentecore » 5 nov 2014, 0:44

io semplicemente avevo utilizzato il ragionamento 2 ed essendo 2 possibilità su 3 esce il 66,6%
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[8] Re: Estrazione paia di scarpe

Messaggioda Foto UtenteIanero » 5 nov 2014, 0:47

Il primo ti convince lo stesso?
Servo, dai a costui una moneta, perché ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara.
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[9] Re: Estrazione paia di scarpe

Messaggioda Foto Utentecore » 5 nov 2014, 1:20

si mi da lo stesso risultato:
DDDD
DDDS
DDSS
DSSS
SSSS
SDDD
SSDD
SSSD
SDSD
DSDS

0
1X6 volte
2X4 volte
0+ 0.16 + 0,5 = 0.66
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[10] Re: Estrazione paia di scarpe

Messaggioda Foto UtenteRobert8 » 5 nov 2014, 2:24

L'equivoco nasce dal non definire bene quali sono gli eventi e qual è lo spazio campionario.

Se lo spazio sono le 10 scarpe S e le 10 scarpe D e gli eventi sono 4 estrazioni singole e successive di 1 scarpa per volta allora è corretto il ragionamento di Foto UtenteRussell e mio.

Se, invece, gli eventi possibili riguardano il risultato di una unica estrazione di 4 scarpe allora è corretto il testo. In tal caso, infatti, i possibili casi sono solo 3 dei quali 2 favorevoli.
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