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Serie di Fourier

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Serie di Fourier

Messaggioda Foto Utenteellosma » 17 dic 2014, 9:18

Ciao ☺️ come il solito mi ritrovo ad aver bisogno di voi devo risolvere questo esercizio in allegato riguardo alla serie di fourier.

Io l'ho risolto così :

(1/ T_0) \int_{-inf}^{inf} g(t) e^{j2 \pi k f_0 t }
(1/ T_0) \int_{-\tau / 2}^{\tau / 2} g(t) e^{j2 \pi k f_0 t }
(1/ T_0) \int_{-\tau / 2}^{\tau / 2} x(t- ( \tau / 2)) e^{j2 \pi k f_0 t }

Ora pongo t- (\tau / 2) = A

(1/ T_0) \int_{-\tau / 2}^{\tau / 2} x(A) e^{j2 \pi k f_0 a}e^{j2 \pi k f_0 (\tau / 2)} d \tau

(1/ T_0)e^{-j2 \pi k f_0 (\tau / 2)}(\int_{-\tau/2}^{\tau/2} x(A) e^{-j2 \pi k f_0 A }

Che può anche essere scritto come y _k = x_k e^{-j2 \pi f_0 t_0 k}

Il mio libro invece scrive parte di quello che ho scritto io con la funzione sinc , ma a me spunta fuori quel x(A) che invece nella soluzione non si vede. Grazie mille per l'aiuto e spero di aver scritto qualcosa di logico!
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[2] Re: Serie di Fourier

Messaggioda Foto UtenteRussell » 19 dic 2014, 14:28

Da quello che vedo nel testo dell'esercizio hai un segnale che nel tempo viene banalmente traslato di \tau/2
PEr le proprietà della trasformata di fourier ti si puo' gia' indicare la soluzione in una banale moltiplicazione dei coefficienti per un esponenziale: e^{-j2\pi f \tau/2}
quindi il tuo risultato tutto sommato sembra abbastanza corretto (a parte qualche cosa da rivedere)... come mai invece dici che il libro da una risposta differente?
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[3] Re: Serie di Fourier

Messaggioda Foto Utenteyustel » 21 dic 2014, 21:30

ellosma ha scritto:(1/ T_0) \int_{-inf}^{inf} g(t) e^{j2 \pi k f_0 t }


Attento/a, i coefficienti della serie di Fourier li ottieni calcolando:

\frac{1}{T} \int_{-\infty}^{+\infty} g(t) e^{-j2 \pi k f_0 t }dt

Quindi esponenziale "negativo" (con il meno, non ha senso parlare di numeri complessi negativi)

ellosma ha scritto:(1/ T_0) \int_{-\tau / 2}^{\tau / 2} g(t) e^{j2 \pi k f t }


Se ti limiti all'intervallo [-\tau/2,  \tau/2], quanto vale g(t)?

ellosma ha scritto:Il mio libro invece scrive parte di quello che ho scritto io con la funzione sinc , ma a me spunta fuori quel x(A) che invece nella soluzione non si vede. Grazie mille per l'aiuto e spero di aver scritto qualcosa di logico!


Diventa ovvio se rispondi alla domanda precedente ;)
Erwin Schrödinger forse è stato qui.
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