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filtro notch e salto di fase

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] filtro notch e salto di fase

Messaggioda Foto Utentestrato » 2 mar 2015, 2:40

Buona notte cari amici della notte, sarà appunto a causa dell'ora tarda ma non riesco a darmi pace su una questione molto probabilmente banale:
perché il diagramma di Bode della fase di un filtro notch presenta un salto di fase di 180° alla pulsazione dove sono presenti i due zeri immaginari puri coniugati?
Non sono riuscito a trovare nulla a riguardo e nessuna spiegazione apparente.
Durante gli studi precedenti non ho mai incontrato nessun caso di zeri immaginari puri né tanto meno ho mai affrontato la questione del filtro Notch.
Non nascondo che provo un certo fastidio nel trovarmi interdetto di fronte una questione simile :(
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[2] Re: filtro notch e salto di fase

Messaggioda Foto Utentegotthard » 2 mar 2015, 4:32

In sostanza, sai che un termine trinomio è del tipo:

G(j \omega)=\left( 1-\frac{\omega^2}{\omega^2_n} \right)+j 2\zeta \frac{\omega}{\omega_n}, dove \zeta è il coefficiente di smorzamento.

Definendo:

\ln[G(j\omega)]=\alpha+j \beta,


dove \alpha=\ln|G(j\omega)| e \beta= arg \left[ G(j \omega) \right],

la fase sarà:

\beta=arctg \left( \frac{2 \zeta \frac{\omega}{\omega_n}}{1-\frac{\omega^2}{\omega^2_n}}\right)

Avendo due zeri, la fase partirà da 0° e finirà a +180°(inoltre, puoi vedere che la fase per \omega=\omega_n passa per +90°, infatti: \left[\beta \right]_{\omega=\omega_n}=+90°), con una pendenza:

\left [ \frac{\mathrm{d}\beta }{\mathrm{d} ln(\omega)}  \right ]_{\omega=\omega_n}=\frac{1}{\zeta}.
...\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=JCM... :!:
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[3] Re: filtro notch e salto di fase

Messaggioda Foto Utentestrato » 3 mar 2015, 2:39

Ti ringrazio della risposta Foto Utentegotthard ma forse sono stato troppo vago nella mia domanda.
il filtro notch che presenta una G(s) = \frac{s^2+w_{z}^2}{s^2+s\frac{w_o}{Q}+w_0^2}
ha questo andamento, per quel che riguarda la fase ed il modulo in s=jw
notch.PNG
notch.PNG (10.4 KiB) Osservato 1577 volte

questo è un notch regolare con w_z = w_0
ma ci può essere anche il low-pass notch ed anche l' high-pass notch con w_z > w_0 ed w_z < w_0 rispettivamente.
In ogni caso, tutte e tre le situazioni presentano nel diagramma delle fasi questo "salto " di 180° alla w_z e non ne capisco il motivo
Mi trovo, comunque, che con zita=0 la pendenza è infinita

ps: perdonami l'uso della notazione a me più familiare con l'uso di w_0 e Q
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[4] Re: filtro notch e salto di fase

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 3 mar 2015, 4:36

Guarda il numeratore in funzione della frequenza (\text{j}\omega)^2+\omega_z^2=-\omega^2+\omega^2_z, vedi che quando la pulsazione omega passa da \omega<\omega_z a \omega>\omega_z, il segno del numeratore cambia di colpo, da positivo a negativo.

Cambiare il segno di una funzione vuol dire cambiarne la fase di 180 gradi, da qui il salto.
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
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[5] Re: filtro notch e salto di fase

Messaggioda Foto Utentestrato » 3 mar 2015, 12:27

Foto UtenteIsidoroKZ ti amo.
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