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Qual è il significato FISICO dei numeri complessi?

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Qual è il significato FISICO dei numeri complessi?

Messaggioda Foto UtentePiercarlo » 7 lug 2015, 13:06

Questa domanda tradisce la mia profondissima ignoranza in matematica lo so... ma è anche una delle cose a cui non mi hanno mai risposto (e i libri al mio livello - elementare - neppure ci si sprecano a farlo).

Mi sapete dire qualcosa?

Ciao
Piercarlo
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[2] Re: Qual è il significato FISICO dei numeri complessi?

Messaggioda Foto Utentemaik91 » 7 lug 2015, 13:20

Il numero complesso in senso fisico è un vettore descritto in forma cartesiana o polare a seconda dell'utilizzo che lo richiede in una forma specifica per un calcolo particolare. In forma Polare è espresso da modulo e angolo, il primo è la radice della somma dei quadrati dei componenti (x e y), e l'angolo è dato da \arctan \frac{y}{x} . Esso è utilizzato in fisica ad esempio per i circuiti di impedenze dove utilizziamo tensioni e correnti espressi in forma complessa, quindi dalla somma o quoziente di numeri complessi. Spero sia stato chiaro :-)
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[3] Re: Qual è il significato FISICO dei numeri complessi?

Messaggioda Foto UtentePiercarlo » 7 lug 2015, 13:40

maik91 ha scritto:Il numero complesso in senso fisico è un vettore descritto in forma cartesiana o polare a seconda dell'utilizzo che lo richiede in una forma specifica per un calcolo particolare. In forma Polare è espresso da modulo e angolo, il primo è la radice della somma dei quadrati dei componenti (x e y), e l'angolo è dato da \arctan \frac{y}{x} . Esso è utilizzato in fisica ad esempio per i circuiti di impedenze dove utilizziamo tensioni e correnti espressi in forma complessa, quindi dalla somma o quoziente di numeri complessi. Spero sia stato chiaro :-)


Questo (e cioè L'USO dei numeri complessi) mi era già chiaro. Quello che invece non mi è chiaro è se i numeri complessi (specie nella loro componente immaginaria) hanno un significato fisico IN SE'. Un numero immaginario, a parte rappresentare, in pratica, il fratello siamese di un numero reale (che è poi quello che viene utilizzato alla fine del calcolo) ha un valore fisico PER CONTO SUO?

Ciao
Piercarlo

PS - Qui ho un bell'avatar complesso: "sembra" l'avatar di Foto Utentedimaios ma il nick non è quello di Foto Utentedimaios. Cosa è successo? Sei la componente immaginaria del "complesso" Foto Utentedimaios? ;-)

Ciao! :D
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[4] Re: Qual è il significato FISICO dei numeri complessi?

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 7 lug 2015, 14:21

Piercarlo ha scritto:Un numero immaginario, a parte rappresentare, in pratica, il fratello siamese di un numero reale (che è poi quello che viene utilizzato alla fine del calcolo) ha un valore fisico PER CONTO SUO?

Riproporrei la stessa domanda anche per i numeri reali, e già che ci siamo anche per i numeri razionali, interi, naturali, per l'unità e..
qualcuno risponderà con la favoletta del pastore che si è stufato di controllare il gregge facendo tante tacche sulla porta dell'ovile.
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[5] Re: Qual è il significato FISICO dei numeri complessi?

Messaggioda Foto Utentenollo » 7 lug 2015, 14:31

In generale, credo che l'utilizzo primo del numero complesso j o i ovvero \sqrt{-1} sia stato quello di coefficiente di rotazione.
Mi spiego meglio.

Se prendiamo un vettore e lo moltiplichiamo per un numero reale r>0 otteniamo un riscalamento ovvero, direzione e verso restano invariati mentre il modulo cambia.
Se scomponiamo il vettore in una componente in asse x e uno in asse y, quello che stiamo facendo è riscalare individualmente queste due componenti.

Se prendiamo un numero reale r<0 quello che otteniamo non è soltanto un riscalamento ma anche una rotazione di 180°. Questo vuol dire che stiamo cambiando sia il modulo che il verso lasciando inalterata la direzione del vettore.
Anche in questo caso stiamo agendo su modulo e segno delle due componenti x e y.

Quello che fa l'operatore complesso i è ruotare il vettore di 90° in senso antiorario.
Se quindi moltiplichiamo il nostro vettore per i, non alteriamo il suo modulo ma modifichiamo sia direzione che verso.
Cosa dire delle componenti in x e y? Variano entrambe possiamo dire "scambiandosi di posto".
Se immagini un vettore parallelo all'asse x avremo \overline{v} = \overline{x} + 0. Se lo ruotiamo di 90° avremo \overline{v} = 0 + \overline{y} dove |\overline{x}| = |\overline{y}|.
Questo è proprio quello che accade applicando l'operatore complesso i.

Per sottolineare la cosa, se applichiamo due volte l'operatore i, ci troviamo proprio con una rotazione di 180° proprio perché \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1.

Spero di aver dato uno spunto utile sebbene decisamente poco "matematicamente" preciso.
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[6] Re: Qual è il significato FISICO dei numeri complessi?

Messaggioda Foto UtenteRussell » 7 lug 2015, 14:39

non credo ci sia un significato fisico dei numeri complessi
a mio avviso è solo uno strumento per lavorare matematicamente con certe grandezze
altrimenti non l'avrebbero battezzati 'numeri immaginari' :mrgreen:
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[7] Re: Qual è il significato FISICO dei numeri complessi?

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 7 lug 2015, 14:41

nollo ha scritto:numero complesso j o i ovvero \sqrt{-1} sia stato quello di coefficiente di rotazione.

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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[8] Re: Qual è il significato FISICO dei numeri complessi?

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 7 lug 2015, 14:44

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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[9] Re: Qual è il significato FISICO dei numeri complessi?

Messaggioda Foto Utentegotthard » 7 lug 2015, 14:46

Già, per quanto ne so, anche io sono d' accordo con Foto UtenteRussell. ;-)
PietroBaima ha scritto:AHHHHHHHHHHHHH

:mrgreen:
...\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=JCM... :!:
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[10] Re: Qual è il significato FISICO dei numeri complessi?

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 7 lug 2015, 14:48

Cosa c'è che non va?
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