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Poli funzione di trasferimento

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[11] Re: Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto UtenteStokes » 29 lug 2015, 23:10

I poli di una funzione di trasferimento (o frequenze proprie) non sono altro che gli autovalori della matrice di stato A, una volta che si è posto il sistema nella forma normale
\dot x = A\cdot x + B\cdot u
y = C\cdot x + D\cdot u
dove x è il vettore delle variabili di stato e u quello degli ingressi, e il punto denota l'operazione di derivazione. Come si vede dalla formula la matrice A è indipendente dagli ingressi. Per passare nel dominio della frequenza si ricava la funzione di trasferimento G(s)=C(S\cdot I - A)^{-1}\cdot B+D, da cui si vede che i poli dipendono solo da A. Quindi, assegnato un circuito, tutte le funzioni di trasferimento avranno gli stessi poli, che dipendono dalla topologia del circuito (quindi dai soli elementi passivi che lo compongono).
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[12] Re: Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto Utenteslashino » 30 lug 2015, 7:54

Intendevo esattamente la spiegazione proposta da Stokes :ok:
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[13] Re: Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto Utentedimaios » 30 lug 2015, 9:10

Ianero ha scritto:"I poli della funzione di trasferimento non dipendono dalle eccitazioni in ingresso"


Se il circuito è LTI ( Linear Time Invariant ) si.
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[14] Re: Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 30 lug 2015, 9:36

In tante occasioni si è spaccato 1 capello in 4, questa volta ho l'impressione che si voglia invece semplificare ma forse non ho capito: allora i poli sono sempre gli stessi indipendentemente da dove scelgo i nodi di ingresso e di uscita? Niente singolarità, casi particolari, nulla? Se prendessi coppie di nodi coincidenti..
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[15] Re: Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto Utentedimaios » 30 lug 2015, 10:47

Attenzione alla domanda.

DOMANDA 1
"I poli della funzione di trasferimento non dipendono dalle eccitazioni in ingresso"

DOMANDA 2

"Ho un circuito, indipendentemente da dove posiziono l'ingresso i poli della sua funzione di trasferimento non dipenderanno da tale scelta.
E' vero?"

Queste due domande sono completamente diverse.
Nella prima si chiede se la stabilità del sistema dipende dall'entità dell'ingresso mentre nella seconda si chiede se la dinamica del sistema dipende dal punto di ingresso ed uscita selezionati in una catena di sistemi connessi.



In realtà se la catena di sistemi non è retroazionata non è vero che i poli sono i medesimi in quanto potrei avere un condizione del tipo:



E' banale comprendere che la fdt tra r e s non ha gli stessi poli di quella tra s e q.


Un'altra differenza è individuabile nella descrizione su base stato.
Se eseguo la scomposizione di Kalman vedo subito che mi posiziono in uscita su uno stato non osservabile non ne osservo la dinamica. ;-)
Questo non vuol dire che lo stato non esista ma semplicemente non riesco a vederlo da quell'uscita....

Il discorso generale è complesso inclusa la cancellazione poli-zeri che risulta un problema affatto banale.
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[16] Re: Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto UtenteIanero » 30 lug 2015, 14:36

Grazie a tutti, credo di aver capito leggendo l'ottima spiegazione di Foto Utentefairyvilje :-)
Questa proposizione l'ho letta mentre leggevo il libro di elettronica, il quale non la dimostrava, forse proprio perché è compito di un corso di automazione?
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[17] Re: Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 30 lug 2015, 15:04

Ianero ha scritto:Questa proposizione l'ho letta mentre leggevo il libro di elettronica, il quale non la dimostrava, forse proprio perché è compito di un corso di automazione?


No, è compito di un corso di teoria dei circuiti.

Non ho avuto tempo di seguire la discussione, ma ho l'impressione che sia stata fatta un po' di confusione.
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