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Dubbio con terzo principio della dinamica e spostamenti.

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[1] Dubbio con terzo principio della dinamica e spostamenti.

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 28 ago 2015, 2:10

Ciao a tutti O_/

Scrivo perché ho un dubbio (sarà anche l'ora tarda) nel concretizzare alcune situazioni ed esempi in cui si tratta il terzo principio della dinaumica, anche detto quello di azione e reazione. Forse devo fare più esercizi sui diagrammi di forze, e questo dubbio nasce da un esercizio che ho sbagliato. Ho quindi sbirciato la soluzione per capire meglio.
Manca però il diagramma vettoriale. Meglio, cosi mi scervello un po' per conto mio..

Ma andiamo con ordine..

Avendo due corpi (o particelle) A e B, penso mi sia chiara la relazione

\mathbf F_{A \to B} = -\mathbf F_{B \to A}

Successivamente viene introdotto il lavoro W di una forza \mathbf F lungo una traiettoria \mathbf r ed anche la potenza:

\begin{aligned}
& {\mathrm dW} = \mathbf F \ \mathrm d\mathbf r \\
& {\mathrm dW} = |\vec F| \cdot |\mathrm d \vec r| \cdot \cos(\theta)\\
& W = \int \mathbf F \ \mathrm d\mathbf r\\
& P = {\mathrm d W \over \mathrm d t}
\end{aligned}

Con questo diagramma vettoriale di esempio:



Dove \vec F_\perp non svolge nessun lavoro.
Nel caso in cui la forza \vec F sia parallela a \mathrm d\vec r allora si ha che:

\vec F_\parallel = \vec F

e quindi il lavoro è massimo:

W = \int_{\vec r_1}^{\vec r_2} \vec F\ \mathrm d\vec r

Che è poi la definizione di lavoro finito (almeno nel PDF viene chiamato cosi)

Piccola parentesi:

Solitamente scrivo i vettori in grassetto \mathbf v ma se mi dite che è meglio o è corretto usare la notazione \vec v che io uso per i grafici, cambio le notazioni del post.

Chiusa parentesi.

Ora viene l'esercizio di esempio, ed il testo è:

"Alziamo una massa di 3 kg ad una altezza di 3 m in 1.5 s. Quanto vale la potenza ?"

Il mio dubbio non è tanto nei calcoli ma è proprio nel concretizzare la situazione, ossia il diagramma delle forze.

La risoluzione comincia scrivendo:

"Per alzare un oggetto senza accellerarlo dobbiamo esercitare una forza uguale o contraria al proprio peso:

\vec F = -\vec P \qquad(1)

E qui dico: "OK, per il terzo principio della dinamica". Ma allo stesso tempo mi confonde [*].. E quindi si scrive:

\vec F_\parallel = mg \qquad(2)

"Se lo spostamento che facciamo ha sempre la direzione contraria alla forza che dobbiamo vincere il calcolo del lavoro è immediato:"

W = \int_{\vec r_1}^{\vec r_2} \vec F_\parallel \ \mathrm d\vec r = F_\parallel\int_{\vec r_1}^{\vec r_2} \ \mathrm d\vec r \qquad(3)

E questo è il diagramma delle forze che ho voluto rappresentare.



[*] Il punto anteriore mi confonde perché ho qualche difficoltà a relazionare il concetto:

\mathbf F_{A \to B} = -\mathbf F_{B \to A}

Quando uno dei due corpi A e B si muove.
Nel caso dell'esempio diciamo che i corpi A e B sono il piano di appoggio ed il corpo avente massa m. Ossia ho qualche difficoltà nel rappresentare, in questo caso, F_\parallel.

Come conseguenza, in un primo momento avrei disegnato questo diagramma delle forze:



Insomma con forze d'appertutto .. Appunto con F_\parallel nella stessa direzione dello spostamento. Ma è evidente e capisco che è sbagliato.

In quale caso però potrebbe essere corretto l'ultimo diagramma?
Sicuramente, di primo intuito alle 2 di mattina, dico quando F_\parallel non è costante.
Ma qui bisognerebbe modificare un po' il diagramma, credo..

Quindi chiedo. È giusto il primo diagramma che ho disegnato, e le ultime considerazioni fatte sul secondo ?

Chiedo scusa per eventuali errori e ringrazio in anticipo.

O_/
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[2] Re: Dubbio con terzo principio della dinamica e spostamenti.

Messaggioda Foto Utentecronos80 » 28 ago 2015, 8:25

simo85 ha scritto:"Per alzare un oggetto senza accellelarlo dobbiamo esercitare una forza uguale o contraria al proprio peso:

L'inghippo è nella frase soprastante, che è una forzatura, in quanto se ho un oggetto fermo per farlo muovere gli devo necessariamente imporre un'accelerazione.
Se si vuol trascurare l'accelerazione bisogna passare attraverso infiniti passaggi quasi statici, ovvero infiniti passaggi in equilibrio, che è quello che si fa quando si scrive la forma differenziale del lavoro.
Quindi, se anche hai un corpo che si muove, per te sarà comunque infinite volte fermo.

Nota: dei due diagrammi il più corretto è il primo. F_{\parallel } è una componente di F, ci saranno sempre due componenti di F, una parallela ed una ortogonale ed una ortogonale a r.
Nota1: Manca il sistema di riferimento nei diagrammi, cosa che spesso manda in confusione.
Nota2: I vettori si identificano anche per il loro punto di applicazione, così come li hai rappresentati i vettori fanno ribaltare il piano :mrgreen:
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[3] Re: Dubbio con terzo principio della dinamica e spostamenti.

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 28 ago 2015, 8:49

simo85 ha scritto:Ora viene l'esercizio di esempio, ed il testo è:

"Alziamo una massa di 3 kg ad una altezza di 3 m in 1.5 s. Quanto vale la potenza ?"



E' sbagliato il quesito o hai omesso dati fondamentali. Velocità iniziale e finale e grafico dell'accelerazione.

Se come credo si intende a velocità costante... in questo caso effettivamente la forza da applicare è pari alla forza peso, e il lavoro quindi pari a forza peso x spostamento.

Come verifica è pari all'incremento di energia potenziale (solo perché quella cinetica resta costante)
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[4] Re: Dubbio con terzo principio della dinamica e spostamenti.

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 28 ago 2015, 9:16

Buenos días a todos O_/

richiurci ha scritto:E' sbagliato il quesito o hai omesso dati fondamentali. Velocità iniziale e finale e grafico dell'accelerazione

No richiurci, il quesito è quello, e non ho omesso dati. Almeno dal testo. La velocità iniziale non è definita, almeno nel testo dell'esempio.

cronos80 ha scritto:L'inghippo è nella frase soprastante, che è una forzatura, in quanto se ho un oggetto fermo per farlo muovere gli devo necessariamente imporre un'accelerazione.

È questo che mi fa pensare un po'..

Se non sbaglio, l'accelerazione di B (l'oggetto che solleviamo), in questo caso è:

\mathbf a_B = {\mathbf F_{A \to B} + \mathbf F_{\parallel \to B} \over m_B}

cronos80 ha scritto:I vettori si identificano anche per il loro punto di applicazione, così come li hai rappresentati i vettori fanno ribaltare il piano

Questa non mi è molto chiara. Ma è colpa mia. :oops:

PS: ho corretto la lunghezza di \vec F e \vec P.

Simo
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[5] Re: Dubbio con terzo principio della dinamica e spostamenti.

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 28 ago 2015, 9:53

simo85 ha scritto:Alziamo una massa di 3 kg ad una altezza di 3 m in 1.5 s. Quanto vale la potenza ?

Si suppone di essere sulla superficie della terra? ;-) o nello spazio ?
La potenza è quella media ?
Per definire quella massima istantanea occorre conoscere il profilo della velocità e quindi ricavare l'accelerazione che si vuole imporre alla massa.

Se ci basa in modo semplificato su criteri energetici, la potenza media è:
L lavoro joule =9,81 m/s2 * 3 kg * 3 m
P potenza media = Lavoro/ 1,5 s.

O_/
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[6] Re: Dubbio con terzo principio della dinamica e spostamenti.

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 28 ago 2015, 9:57

MarcoD ha scritto:Si suppone di essere sulla superficie della terra?

Non essendo specificato, si, credo.

MarcoD ha scritto:La potenza è quella media ?

No, ma il mio dubbio non è relazionato con la potenza.

PS: usa i tag [.quote] per quotare, cosi è più chiaro e si evitano malintesi. :ok:

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[7] Re: Dubbio con terzo principio della dinamica e spostamenti.

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 28 ago 2015, 10:40

simo non mi convinci...

Capisci anche tu che, a parte i diagrammi e grafici delle forze e quale principio si applica, se si vuole determinare la potenza servono più parametri che se si volesse determinare il solo lavoro.

Pensa solo al caso più semplice di velocità costante; in questo caso lavoro= forza peso x spostamento sempre, ma se consideri due casi a v1=cost e v2=cost>v1, nel secondo serve una potenza maggiore (esercitata ovviamente per un tempo minore)

Cioè stesso lavoro nei due casi ma non le potenze
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[8] Re: Dubbio con terzo principio della dinamica e spostamenti.

Messaggioda Foto Utentegotthard » 28 ago 2015, 10:41

simo85 ha scritto:
cronos80 ha scritto:I vettori si identificano anche per il loro punto di applicazione, così come li hai rappresentati i vettori fanno ribaltare il piano

Questa non mi è molto chiara. Ma è colpa mia. :oops:

Foto Utentecronos80 voleva dire che i vettori vanno disegnati a partire dal loro punto di applicazione.

Ad esempio il vettore peso andrebbe disegnato a partire dal centro del corpo di massa m, e anche i vettori delle forze in gioco applicate sul corpo vanno disegnati a partire dal corpo stesso.

Te li hai fatti partire dal piano, quindi, per come li hai disegnati, si hanno due forze verso l' alto e una forza verso il basso (il peso) applicate tutte e tre al piano, invece che al corpo di massa m.
...\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=JCM... :!:
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[9] Re: Dubbio con terzo principio della dinamica e spostamenti.

Messaggioda Foto Utentecronos80 » 28 ago 2015, 10:47

simo85 ha scritto:Se non sbaglio, l'accelerazione di B (l'oggetto che solleviamo), in questo caso è:

L'accelerazione di B non esiste in questo esercizio, è proprio questa l'astrazione.

Per quanto riguarda i vettori, essi si distinguono in liberi (senza punto di applicazione, li puoi disegnare dove vuoi) e applicati (sono cioè applicati ad un corpo).
Immagina di dover sollevare un tavolo con una mano, dove metti la mano? Cambia qualcosa spostandola?
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[10] Re: Dubbio con terzo principio della dinamica e spostamenti.

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 28 ago 2015, 10:56

richiurci ha scritto:Capisci anche tu che, se si vuole determinare la potenza servono più parametri che se si volesse determinare il solo lavoro.


Ma la definizione della potenza l'ho scritta nel messaggio [1]. :-k
Non capisco dove vuoi arrivare. Ma sono io che sono ottuso eh ! :(

Simo
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