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Luogo delle radici

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[1] Luogo delle radici

Messaggioda Foto Utentedadothebest » 5 gen 2016, 12:42

Ciao, premetto che sono studente di ingegneria elettrica al secondo anno. Ho un problema nel risolvere gli esercizi tramite matlab sul luogo delle radici (l'ultimo tipo di esercizio e sono pronto per l'esame :) ). Scrivo un esercizio per fare un esempio:
Sia data la seguente funzione di trasferimento da progettare:

P(s)=\frac{1}{(s+5)}

Si progetti G(s) con il luogo delle radici e con l’ausilio di Matlab in modo da soddisfare le seguenti specifiche:
1) errore a regime permanente nullo per un ingresso di riferimento costante;
2) poli del sistema a ciclo chiuso con parte reale minore di -1;
3) errore a regime permamente per un ingresso di riferimento a rampa unitaria non superiore a 0.1.

Questo esercizio è stato risolto dal mio professore ma non mi è molto chiaro. Inizia nel mettere un polo in zero per soddisfare la numero 1) (questo passaggio l'ho capito)
Una volta disegnata e vista in matlab dice che vuole portare l'asintoto a -2 (perché -2?) e scrive una nuova funzione G(s)=kg\frac{s+2}{s(s+10)} (perché ha scritto così?)
Riscrive la funzione completa G(s)=kg\frac{s+2}{s(s+10)(s-5)} e trova kg=250 (kg so come trovarlo).
Come ha fatto a risolverla? Ho altri esercizi ma sono tutti simile a questi quindi se capisco come ha fatto a risolverlo ho ottime possibilità di passare l'esame :D
Grazie!
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[2] Re: Luogo delle radici

Messaggioda Foto Utentedadothebest » 6 gen 2016, 18:54

Nessuno può aiutarmi?
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[3] Re: Luogo delle radici

Messaggioda Foto Utentedimaios » 8 gen 2016, 10:25

dadothebest ha scritto:Una volta disegnata e vista in matlab dice che vuole portare l'asintoto a -2 (perché -2?) e scrive una nuova funzione G(s)=kg\frac{s+2}{s(s+10)} (perché ha scritto così?)


Non ha portato nessun asintoto in -2, ha semplicemente piazzato uno zero del controllore in -2. Siccome i poli del sistema complessivo finiscono negli zeri o a infinito aumentando il guadagno, piazzando lo zero in -2 assicura che il polo in zero ( integratore ) venga attratto dallo zero in -2 quando il guadagno aumenta per cui quando il guadagno supera un certo valore sicuramente il polo si troverà a sinistra di -1 come da specifica.

Per essere sicuro che il polo in zero venga attratto da quello in -2 e non ci finisca quello del processo che è originariamente in -5 piazza un ulteriore polo in -10. In questo modo i poli in -5 ed in -10 si attraggono e poi la loro traiettoria prosegue a \infty sull'asintoto verticale.

Traccia il luogo delle radici di :

1) Funzione di trasferimento
2) Funzione di trasferimento e integratore
3) Funzione di trasferimento con integratore e solo uno zero in -2
4) Funzione di trasferimento con integratore zero in -2 e polo in -10

Confrontandole comprendi la strategia della sintesi.
Per l'errore a regime della rampa basta aumentare il guadagno quanto basta per soddisfare la specifica.

NOTA : Il polo in -10 viene aggiunto per avere un controllore strettamente proprio.
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[4] Re: Luogo delle radici

Messaggioda Foto Utentedadothebest » 11 gen 2016, 22:41

Grazie mille per la risposta, veramente esaustiva mi hai fatto capire perfettamente il procedimento, ho anche fatto altri esercizi e riportano.
Grazie ancora!
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