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Problema proporzioni

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Problema proporzioni

Messaggioda Foto Utentedrinu » 21 gen 2016, 1:53

Mi aiutate a risolvere questo problema per favore?
Per fare una torta servono 130 cc di succo diluito, 3 parti di succo e 7 parti di acqua.
Avendo a disposizione del succo diluito al 50%, quanto di questo succo e quanta acqua si devono mescolare per ottenere i 130 cc alla diluizione richiesta dalla ricetta?
Grazie #-o
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[2] Re: Problema proporzioni

Messaggioda Foto UtenteSjuanez » 21 gen 2016, 8:21

Proponi una soluzione tua e vedrai che le altre arriveranno.

Devi solo impostare bene l'equazione e poi viene da se. ;-)

O_/
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[3] Re: Problema proporzioni

Messaggioda Foto Utentedrinu » 21 gen 2016, 13:27

Mi viene solo:

30/100 : 39 = 50/100 : x (trovo la percentuale di succo diluito)
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[4] Re: Problema proporzioni

Messaggioda Foto UtenteSjuanez » 21 gen 2016, 15:28

Dunque, non sono un esperto in matematica, mentre in torte me la cavo :D . Posso provare a ragionare con te.

Tu hai un composto fatto di \frac{1}{2} di succo e di \frac{1}{2} di acqua.

Poi aggiungi che a te servono 130 cc composti da \frac{3}{10} di succo e di \frac{7}{10} di acqua.

Quindi possiamo scrivere che per coprire il fabbisogno di \frac{3}{10} di succo nel composto finale, cioè 130\, cc\cdot\frac{3}{10} = 39\, cc. Aggiungendo 39 cc di succo (avendo tu un preparato al 50%) vai ad aggiungere anche 39 cc di acqua.



PROVA A PROSEGUIRE DA SOLO






Ora hai riempito i \frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{6}{10} del tuo contenitore da 130 cc. Ti resta da riempire gli altri \frac{4}{10} di acqua, e fa:
130\, cc\cdot\frac{4}{10} = 52\, cc di acqua aggiuntiva.

ATTENZIONE:
Questo però è un ragionamento bovino che ci offre poco spazio per i prossimi problemi. Cioè potremmo avere la necessità di generalizzare la soluzione in quanto altre torte avranno bisogno di proporzioni diverse.

Vuoi provare tu a ricavare una formula generica per questo tipo di problema?

PS: ti ricordo che non sono un esperto e sto ragionando con te, sicuramente ci stanno leggendo dei veri esperti che spero mi correggeranno se sparo qualche cavolata. :D
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[5] Re: Problema proporzioni

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 21 gen 2016, 15:37

Se mi dai un po' di torta posso dire che ti servono 52cc di acqua e il resto di succo :-)
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[6] Re: Problema proporzioni

Messaggioda Foto Utentedrinu » 21 gen 2016, 19:36

La fetta di torta è assicurata per tutti. :ok:

Ho fatto questa proporzione:

130 : 65 = × : 39
×=78cc ma non capisco se di succo o acqua

130-78=52cc

I due risultati sono nelle risposte multiple delle soluzioni ma non sono convinto
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[7] Re: Problema proporzioni

Messaggioda Foto Utentegotthard » 21 gen 2016, 20:28

Allora, vediamo se riesco a spiegarlo in modo comprensibile...

Partiamo dal nostro obiettivo, che è avere 130 cc di succo diluito con 3 parti di succo di arancia al 100% e 7 parti di acqua.

Ciò vuol dire che occorre avere \frac{130\, \text{cc}}{10}\times 3=13\,\text{cc} \times 3=39\,\text{cc} di puro succo d' arancia al 100% (e 130 cc - 39 cc = 91 cc di acqua).

Noi abbiamo a disposizione del succo diluito al 50%, quindi ci occorrono 78 cc di questo succo diluito al 50% per avere 39 cc di puro succo d' arancia al 100%.

Poi, a questi 78 cc di succo diluito al 50%, aggiungeremo tanti cc di acqua quanti ne servono per arrivare ad avere 130 cc totali, e cioè 130 cc - 78 cc = 52 cc di acqua.

In questo modo abbiamo 130 cc di succo composto da:

78 cc di succo diluito al 50% + 52 cc di acqua

e cioè, in altri termini:

39 cc di puro succo d' arancia al 100% + 91 cc di acqua,

e cioè:

3 parti di puro succo d' arancia al 100% + 7 parti di acqua.

Quindi, abbiamo ottenuto proprio ciò che volevamo. ;-)
...\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=JCM... :!:
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[8] Re: Problema proporzioni

Messaggioda Foto UtenteSjuanez » 21 gen 2016, 21:12

Andare nel sorgente del codice latex di Foto Utentegotthard per copiargli il trucchetto dello spazio prima dell'unità di misura... :cool: :cool: :cool:

grazie

O_/ O_/ O_/
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[9] Re: Problema proporzioni

Messaggioda Foto Utentefairyvilje » 21 gen 2016, 21:16

Ora lo so che ci farò una figura poco simpatica... ma ho davvero scoperto oggi cosa siano i cc :shock: .
Sarà che tutte le cose a casa mia misurano in ml :mrgreen: .
"640K ought to be enough for anybody" Bill Gates (?) 1981
Qualcosa non ha funzionato...

Lo sapete che l'arroganza in informatica si misura in nanodijkstra? :D
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[10] Re: Problema proporzioni

Messaggioda Foto Utentesedetiam » 21 gen 2016, 22:16

Comunque (per la cronaca), noi pasticceri, assieme agli enologi e a qualche chimico pigro :mrgreen: , siamo soliti utilizzare la Croce di Sant'Andrea per trovare il risultato delle diluizioni, ma noi EYouviani preferiamo le formule ai disegnini :D.
Spetta quindi a Foto Utentedrinu dimostrare che:

dati

C_{i} concentrazione iniziale della soluzione a disposizione
C_{f} concentrazione finale che si vuole ottenere
Q_{f} quantità totale richiesta di soluzione alla concentrazione finale
A_{+} acqua da aggiungere per raggiungere il risultato
S_{f} quantità di soluzione con concentrazione iniziale che si deve utilizzare
C_{i}>C_{f}

si ha che:

A_{+}= Q_{f}\frac{C_{i}-C_{f}}{C_{i}}

S_{f}= Q_{f}-A_{+}
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