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Transitorio in evoluzione libera per t > 0

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Transitorio in evoluzione libera per t > 0

Messaggioda Foto UtenteFabY » 5 feb 2016, 14:09

Buon giorno.

Mi aiutate cortesemente a risolvere questo Transitorio per t > 0 .
Tralasciano le condizioni iniziali per t < 0 , vorrei impostare le LKT e le LKC .
Per t > 0 il generatore di corrente e' uguale a zero , questo significa che il generatore si elimina e la sua funzione la svolge il condensatore per cui .


1°LKT :

Vc+i1R2+Ldil/dt = 0

2°LKT :

Lil/dt = i2R2

La LKC la imposto in questo modo :
i2 - il - i1 = 0 ---> i2 = il + i1 .

Circu.jpg


A questo punto dell'esercizio mi devo fermare perche' non riesco ad arrivare a impostare l'equazione differenziale . La corrente il non riesco ad eliminarla . Mi aiuta per Favore ? Grazie.
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[2] Re: Transitorio in evoluzione libera per t > 0

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 5 feb 2016, 20:47

FabY ha scritto:la sua funzione la svolge il condensatore

Perché? Se esamini bene il circuito per t<0, alla fine del transitorio
tutta la corrente J(t) passa in L (e Vc=0)
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[3] Re: Transitorio in evoluzione libera per t > 0

Messaggioda Foto UtenteFabY » 6 feb 2016, 19:50

Grazie per aver risposto.
Sono d'accordo per t<0. La corrente infatti passa per tutta la maglia esterna. Il problema si presenta per t>0. Un generatore di corrente a corrente a corrente zero e ' come se non ci fosse.
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[4] Re: Transitorio in evoluzione libera per t > 0

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 6 feb 2016, 21:59

Si, ma c'è l'energia elettromagnetica accumulata
nell'induttore che mantiene, transitoriamente,
la corrente raggiunta.
Si tratta quindi di scrivere l'equazione di scarica
dell'induttore sui due rami in parallelo.
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[5] Re: Transitorio in evoluzione libera per t > 0

Messaggioda Foto UtenteFabY » 7 feb 2016, 13:39

Il problema e' proprio questo.
Arrivare alla equazione differenziale per ricavare la i2 ch'è uguale alla ic = Cdvc/dt.
Applicando Kirchhoff alle due maglie e al nodo, ottengo :

Vc+R2i2+ Ldil/dt =0

Ldil/dt +R1 i1=0

I2=il + i1

A questo punto non riesco a trovare l'equazione differenziale. Isolando la i1 dalla seconda è sostituendola alla prima, non riesco a trovarmi la i2.
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[6] Re: Transitorio in evoluzione libera per t >

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 7 feb 2016, 14:05

Non vorrei sembrare ripetitivo, ma nelle tue relazioni ti stai riferendo a grandezze "fantasma" :!: ;-)
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[7] Re: Transitorio in evoluzione libera per t > 0

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 7 feb 2016, 17:58

Consiglierei di considerare prima il caso semplice
della scarica di L su una semplice resistenza R.
Sei in grado di scrivere l'equazione che la rappresenta?

Poi puoi sostituire alla ipotetica resistenza un'induttanza
costituita dal parallelo di R1 con (R2+C), ottenendo
l'andamento della corrente di scarica di L.
Fatto questo, conosci l'andamento della tensione del parallelo,
quindi puoi ricavare l'andamento di i2.
Non è comunque facile...(a meno che Foto UtenteRenzoDF ti dia un consiglio migliore).
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[8] Re: Transitorio in evoluzione libera per t > 0

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 7 feb 2016, 18:57

Visto che avevo un po' di tempo da perdere ho disegnato uno schema con le indispensabili convenzioni


se ora Foto UtenteFabY volesse riscrivere le sue equazioni in base a dette convenzioni possiamo andare avanti con la soluzione.
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[9] Re: Transitorio in evoluzione libera per t > 0

Messaggioda Foto UtenteFabY » 7 feb 2016, 22:21

Grazie Renzo per la tua disponibilità.

Allora , le equazioni che ho impostato sono le seguenti .

JR1 = Ldil/dt
VL- icR2 - Vc =0 ---> Ldil/dt -icR2 - vc =0

J = ir + il + Cdvc/dt

per t > 0 , j =0 perciò. Risulta che
Ldil/dt -icR2 -vc =0
Ir + iL + Ic =0
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[10] Re: Transitorio in evoluzione libera per t > 0

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 7 feb 2016, 23:16

FabY ha scritto:JR1 = Ldil/dt

Direi proprio di no.

FabY ha scritto: Ldil/dt -icR2 - vc =0

J = ir + il + Cdvc/dt

Ok.

FabY ha scritto: ... per t > 0 , j =0 perciò. Risulta che
Ldil/dt -icR2 -vc =0
Ir + iL + Ic =0

Ok, ma ora prova a riscriverle usando solo le variabili di stato, ovvero i_L e v_C.
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