Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Autocorrelazione di un segnale

teoria dei segnali, elaborazione, trasformate Z, Fourier, segnali caratterizzati da processi e variabli aleatorie, stimatori, DSP

Moderatori: Foto Utenteg.schgor, Foto Utentedimaios

0
voti

[11] Re: Autocorrelazione di un segnale

Messaggioda Foto Utenteclavicordo » 15 giu 2016, 22:24

L'aspettazione del prodotto può diventare il prodotto delle aspettazioni ma non per la linearità.


Non per la linearità ma per l'indipendenza statistica dei due processi. Sbaglio?
"Ogni cosa va resa il più possibile semplice, ma non ANCORA più semplice" (A. Einstein)
Avatar utente
Foto Utenteclavicordo
16,3k 5 11 12
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 1024
Iscritto il: 4 mar 2011, 14:10
Località: Siena

1
voti

[12] Re: Autocorrelazione di un segnale

Messaggioda Foto Utentedimaios » 16 giu 2016, 9:25

Si Foto Utenteclavicordo è così.

Nel caso in oggetto X(t) non è definito in modo esplicito.

Facciamo un esempio concreto.

Se X(t) = \sin( \mu t ) e Y(t) = \eta X(t) con \mu,\eta due variabili aleatorie
Come si può osservare, X(t) è un processo aleatorio mentre \eta è una variabile aleatoria.


Bisogna stare attenti a quali sono le condizioni per poter dire che :

E[ Y(t) ] = E[\mu\cdot  \sin( \eta t )] = ? = E[\mu] \cdot E[ \sin( \eta t )]
Ingegneria : alternativa intelligente alla droga.
Avatar utente
Foto Utentedimaios
29,0k 7 10 12
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 3231
Iscritto il: 24 ago 2010, 14:12
Località: Behind the scenes

0
voti

[13] Re: Autocorrelazione di un segnale

Messaggioda Foto Utenteclavicordo » 16 giu 2016, 15:51

Bisogna stare attenti a quali sono le condizioni per poter dire che :

E[ Y(t) ] = E[\mu\cdot \sin( \eta t )] = ? = E[\mu] \cdot E[ \sin( \eta t )]

Nel caso dell'esempio che fai, quali sarebbero Foto Utentedimaios quelle condizioni?
"Ogni cosa va resa il più possibile semplice, ma non ANCORA più semplice" (A. Einstein)
Avatar utente
Foto Utenteclavicordo
16,3k 5 11 12
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 1024
Iscritto il: 4 mar 2011, 14:10
Località: Siena

0
voti

[14] Re: Autocorrelazione di un segnale

Messaggioda Foto Utenteoiram92 » 16 giu 2016, 17:45

Rimango in ascolto anche io perché sono interessato alla questione (sennò non avrei aperto il topic :mrgreen: ). Il problema è che tutti gli esercizi d'esame proposti dal mio prof (relativi a questo argomento) sono così. Non specifica nulla sull'indipendenza statistica delle variabili (in tal caso c'è un teorema che mi assicura la possibilità senza rischi di effettuare quel passaggio) però quando non viene specificato non so come comportarmi. Sottointendere l'indipendenza delle variabili mi sembra un po' una forzatura però non vedo altre strade..

Anche perché volendo usare la definizione generale di autocorrelazione dovrei calcolare l'integrale doppio della densità di probabilità del segnale (ma questa non ci viene fornita quindi..)
Avatar utente
Foto Utenteoiram92
333 2 7
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 183
Iscritto il: 30 mag 2014, 18:25

0
voti

[15] Re: Autocorrelazione di un segnale

Messaggioda Foto Utentedimaios » 16 giu 2016, 23:37

L'indipendenza delle due variabili aleatorie.
Ingegneria : alternativa intelligente alla droga.
Avatar utente
Foto Utentedimaios
29,0k 7 10 12
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 3231
Iscritto il: 24 ago 2010, 14:12
Località: Behind the scenes

0
voti

[16] Re: Autocorrelazione di un segnale

Messaggioda Foto Utenteclavicordo » 17 giu 2016, 7:53

Ricordo che un prof del Politecnico parlava di "costanti di ignoranza", per quelle costanti che si aggiungevano nelle formule per poterle "aggiustare" alla realtà. L'ignoranza quindi veniva (viene) associata alla costanza ossia all'invariabilità, ossia alla cosa più semplice.
Anche nel caso statistico, quindi, si può supporre "per ignoranza" che la natura delle variabili aleatorie sia la loro indipendenza. Poi... eventualmente si vedrà.
"Ogni cosa va resa il più possibile semplice, ma non ANCORA più semplice" (A. Einstein)
Avatar utente
Foto Utenteclavicordo
16,3k 5 11 12
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 1024
Iscritto il: 4 mar 2011, 14:10
Località: Siena

1
voti

[17] Re: Autocorrelazione di un segnale

Messaggioda Foto Utentedimaios » 17 giu 2016, 9:00

Una cosa è aggiungere una variabile aleatoria ad un modello deterministico, altra è considerare una variabile aleatoria in combinazione ad un processo stocastico.
Come mostra il semplice esempio che ho illustrato se le variabili aleatorie sono correlate l'integrale non si può formalmente 'spezzare' perché non puoi fattorizzare la densità di probabilità congiunta nel prodotto di due densità di probabilità.

Per risolvere l'esercizio devi includere l'ipotesi in oggetto altrimenti non ne vieni fuori, evidentemente la considera sottintesa.
Ingegneria : alternativa intelligente alla droga.
Avatar utente
Foto Utentedimaios
29,0k 7 10 12
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 3231
Iscritto il: 24 ago 2010, 14:12
Località: Behind the scenes

0
voti

[18] Re: Autocorrelazione di un segnale

Messaggioda Foto Utenteoiram92 » 17 giu 2016, 12:51

Perfetto adesso è chiaro grazie mille :ok: se dovesse uscire un esercizio del genere all'esame butto giù due righe in cui spiego il perché sia necessario che le variabili siano indipendenti e procedo con un "supponendo che sia verificato allora..." e così "me ne lavo le mani". Nel caso in cui dovessero esserci problemi poi all'orale ne discutiamo assieme con il prof
Avatar utente
Foto Utenteoiram92
333 2 7
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 183
Iscritto il: 30 mag 2014, 18:25

0
voti

[19] Re: Autocorrelazione di un segnale

Messaggioda Foto Utenteoiram92 » 18 giu 2016, 16:42

Scusatemi, mi è sorto un altro dubbio..

Se un segnale aleatorio (generico) X(t) è definito tramite la sua densità spettrale di potenza posso affermare con certezza che si tratta di un segnale stazionario?

Mi spiego meglio: se un processo aleatorio è stazionario (almeno in senso lato) sono sicuro che le funzioni campione del processo siano segnali di potenza (cioè energia infinita e potenza finita) e di conseguenza il segnale ammette densità spettrale di potenza. Ma vale anche il viceversa? Cioè, se il segnale ammette densità spettrale di potenza allora automaticamente si tratta di un segnale aleatorio stazionario (in senso lato)?
Avatar utente
Foto Utenteoiram92
333 2 7
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 183
Iscritto il: 30 mag 2014, 18:25

1
voti

[20] Re: Autocorrelazione di un segnale

Messaggioda Foto Utentedimaios » 18 giu 2016, 17:44

oiram92 ha scritto:Se un segnale aleatorio (generico) X(t) è definito tramite la sua densità spettrale di potenza posso affermare con certezza che si tratta di un segnale stazionario?


No. Il teorema di Wiener Khinchin Einstein si applica anche a segnali non stazionari.
Guarda per esempio qui.
All'università in genere questo tipo di processi non si studiano nei classici esami di teoria dei segnali ma ci si concentra sui processi stazionari in senso stretto e lato.
Ingegneria : alternativa intelligente alla droga.
Avatar utente
Foto Utentedimaios
29,0k 7 10 12
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 3231
Iscritto il: 24 ago 2010, 14:12
Località: Behind the scenes

PrecedenteProssimo

Torna a Elaborazione numerica ed analogica dei segnali

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 3 ospiti